福建省仙游一中2020-2021学年高一上学期期中考试热身模拟考数学试题 Word版含答案

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仙游第一中学2020—2021学年度上学期期中考试热身模拟考高 一 数 学 试 卷  满分：150分，答卷时间: 120分钟 ★ 祝考试顺利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。第I卷（选择题 共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.化简结果为(▲  ) A.    B.    C.    D.2. 函数的定义域为(▲  ) A．     B．  C．   D．3.下列对应是从集合到的函数的是(▲  ) A. ，，对应关系“求平方根”     B. ，，对应关系C.，，对应关系  D. ，，对应关系4. a，b都是正数，则的最小值为(▲  ) A. 4 B. 6 C.    D. 85.函数y=x+a与y=ax，其中a＞0，且a≠1，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是(▲  ) A.    B.      C.    D.  6.对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的(▲  ) A.必要而不充分条件  B.充分而不必要条件  C.充要条件  D.既不充分也不必要条件7.若在定义域内存在实数，满足，则称为“有点奇函数”，若为定义域上的“有点奇函数”，则实数的取值范围是(▲  ) A． B．     C．  D．8.已知函数在区间的最大值为2，则的值为(▲  ) A. 2                B. 3               C. 或6                D.2或3 二、多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9. 下列各组函数是同一函数的是(▲  ) A. 与；   B. 与；
C.与；     D. 与．10. 下列命题正确的是(▲  ) A.        B. ，使得C. 若，则         D. 是的充要条件11.定义若.关于函数的四个命题中描述正确的是(▲  ) A．该函数是偶函数；  B. 该函数单调递减区间为；C. 该函数值域为； D.若方程恰有两个根，则两根之和为0. 12.有外表一样，重量不同的六个小球，它们的重量分别是 a,b,c,d,e, f 已知 a b c d e f ，a b e c d f ， a b f c d e ， a e b .则下列判断正确的有 (▲  ) b c f        B.b e f         C.c e f          D.b e c第II卷（非选择题 共90分）三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请将答案填到答题卷上对应的位置处.）13.已知点在幂函数的图象上，则＝____▲______14．已知集合A＝，B＝，C＝，若CB，则实数a的取值范围为____▲______15.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，恒有，则实数的取值范围为____▲______16.已知实数满足，则的最大值为____▲______四、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）在“①,  ② A恰有两个子集,  ③ ”这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题.已知集合，  （Ⅰ）若，求实数m的值；  （Ⅱ）若集合A满足__________,求实数m的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．  18 （本题满分12分）（Ⅰ）计算：；（Ⅱ）解关于的不等式：  19.（本题满分12分）已知函数，（Ⅰ）证明f(x)是奇函数，并求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）分别计算f(4)－5f(2)g(2)和f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出f(x)和g(x)对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明．    （本题满分12分）设函数是偶函数，（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）设函数，若方程=0在上有实根，求实数的取值范围． 21.（本题满分12分）如图，某机械厂要将长6 m，宽2 m的长方形铁皮ABCD进行裁剪．已知点F为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪．（Ⅰ）当∠EFP=时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；（Ⅱ）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．  22.(本题满分12分)已知函数满足：对于任意实数，都有恒成立，且当时，恒成立；  （Ⅰ）求的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；  （Ⅱ）判定函数在R上的单调性，并加以证明；（III）若方程=0(其中)有三个实根,求的取值范围.  
仙游第一中学2020—2021学年度上学期期中考试热身模拟考高 一 数 学 试 卷命题：高一数学备课组 审核：高一数学备课组   满分：150分，答卷时间: 120分钟 ★ 祝考试顺利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1. .化简结果为(▲  ) A.    B.    C.    D.【答案】A2. 函数的定义域为(▲  ) A．     B．  C．   D．【答案】D3.下列对应是从集合到的函数的是(▲  ) A. ，，对应关系“求平方根”       B. ，，对应关系C.，，对应关系   D. ，，对应关系【答案】C4. a，b都是正数，则的最小值为(▲  ) A. 4 B. 6 C.    D. 8【答案】C5.函数y=x+a与y=ax，其中a＞0，且a≠1，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是(▲  ) A.    B.      C.    D.  【答案】B6.对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的(▲  ) A.必要而不充分条件  B.充分而不必要条件  C.充要条件  D.既不充分也不必要条件【答案】A7.若在定义域内存在实数，满足，则称为“有点奇函数”，若为定义域上的“有点奇函数”，则实数的取值范围是(▲  ) A． B．     C．  D．【答案】B8.已知函数在区间的最大值为2，则的值为(▲  ) A. 2 B. 3 C. 或6 D.2或3 【答案】D【详解】由函数，令，得，当，即时，去绝对值后的函数在区间上为单调递增函数，函数的最大值，解得（舍）或（舍），当，即，去绝对值后的函数在区间上为单调递减函数，函数的最大值，解得（舍）或（舍），当，即，在区间上的最大值为或，解得或.综上：的值为或.     故选：D.二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9. 下列各组函数是同一函数的是(▲  ) A. 与；   B. 与；
C.与；     D. 与．【答案】BD10. 下列命题正确的是(▲  ) A.        B. ，使得C. 若，则      D. 是的充要条件【答案】AC11.定义若.关于函数的四个命题中描述正确的是(▲  ) A．该函数是偶函数；  B. 该函数单调递减区间为；C. 该函数值域为； D.若方程恰有两个根，则两根之和为0. 【答案】ABCD12.有外表一样，重量不同的六个小球，它们的重量分别是 a,b,c,d,e, f 已知 a b c d e f ，a b e c d f ， a b f c d e ， a e b .则下列判断正确的有(▲  ) b c f     B.b e f     C.c e f      D.b e c【答案】ABD 三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请将答案填到答题卷上对应的位置处.）13.已知点在幂函数的图象上，则＝____▲______【答案】014．已知集合A＝，B＝，C＝，若CB，则实数a的取值范围为____▲______．【答案】[2，3] 15.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，恒有，则实数的取值范围为____▲______【答案】(0,+∞)16.已知实数满足，则的最大值为____▲______.【答案】【详解】分子分母同除以由于当且仅当时取等号四、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）在“①,  ② A恰有两个子集,  ③ ”这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题.已知集合， （1）若，求实数m的值； （2）若集合A满足__________,求实数m的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．解：（1）若，则……………4分（2）选①：若，则关于x的方程没有实数解，所以，且，所以……………10分选②：若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程恰有一个实数解，讨论：①当时，，满足题意；②当时，，所以.综上所述，m的集合为……………10分选③：若 则关于x的方程在区间内有解，等价于当时，求的值域，所以……………10分18 （本题满分12分）（Ⅰ）计算：；解：原式 …6分 （Ⅱ）解关于的不等式：解：当时解集为当时解集为当时解集为当时解集为…12分 20（本题满分12分）已知函数，(1)证明f(x)是奇函数，并求函数f(x)的单调区间；(2)分别计算f(4)－5f(2)g(2)和f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出f(x)和g(x)对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明．[解析]　(1)∵函数f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，∴定义域关于原点对称．…………1分又∵∴函数f(x)为奇函数．…………3分在(0，＋∞)上任取x1，x2，且x1<x2，则从而∴在(0，＋∞)上是增函数．…………5分又∵f(x)是奇函数，∴函数f(x)在(－∞，0)上也是增函数．故函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)．…………6分(2)  f(4)－5f(2)g(2)＝f(9)－5f(3)g(3)＝…………8分由此可推测出一个等式f(x2)－5f(x)g(x)＝0(x≠0)．…………9分证明如下：f(x2)－5f(x)g(x)＝故f(x2)－5f(x)g(x)＝0成立.…………12分20（本题满分12分）设函数是偶函数，求不等式的解集；设函数，若方程=0在上有实根，求实数的取值范围．【解】因为是偶函数,所以恒成立,即恒成立也即恒成立,所以得,,解得或,即所以不等式的解集为或．    …5分  在上有解，即为在上有解因为,所以,所以条件等价于在上有解令,则,令,则在上单调递增,因此设在上单调递增,在上单调递减所以函数在时取得最小值,且最小值.所以, 从而满足条件的实数的取值范围是. …12分 21.（本题满分12分）如图，某机械厂要将长6 m，宽2 m的长方形铁皮ABCD进行裁剪．已知点F为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪．（1）当∠EFP=时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；（2）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．【解】（1）当∠EFP=时，由条件得∠EFP=∠EFD=∠FEP=．所以∠FPE=．所以FN⊥BC，四边形MNPE为矩形．…… 2分所以四边形MNPE的面积=2 m2．………… 4分设 m，，则．因为∠EFP=∠EFD=∠FEP，所以PE=PF，即．所以，．  ………6分由得所以四边形MNPE面积为  ………………9分 当且仅当，即时取“=”． ………11分此时，成立．答：当点E距B点 m时，沿直线PE裁剪，四边形MNPE面积最大，最大值为 m2．  ………………………12分22.(本题满分12分)已知函数满足：对于任意实数，都有恒成立，且当时，恒成立；（Ⅰ）求的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；  （Ⅱ）判定函数在R上的单调性，并加以证明；（III）若方程=0(其中)有三个实根,求的取值范围.解答：（Ⅰ）.取x=y=0代入题设中的式得：...1分特例：（不唯一，只要特例符合题设条件就给2分）...............3分（验证：，，）（Ⅱ）.判定:在R上单调递增（判断正确给1分）....................4分证明：任取且，则 ，所以函数f(x)在R上单调递增.............................7分（III）.由又由（2）知f(x)在R上单调递增，所以.............................9分构造由或，，于是，题意等价于：与的图象有三个不同的交点（如上图,不妨设这三个零点），则，为的两根，即是一元二次方程的两根，，∴，（变量归一法），由在k∈（0，1）上单调递减，于是可得：.......12分