数学苏科版10.4 分式的乘除练习题

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题10.7分式的求值问题（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019春•睢宁县期中）若x2﹣6xy+9y2＝0，那么的值为（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据完全平方公式求出x与y的关系，代入计算即可．

【解析】x2﹣6xy+9y2＝0，

（x﹣3y）2＝0，

∴x＝3y，

则，

故选：C．

2．（2019•门头沟区一模）如果x﹣3y＝0，那么代数式•（x﹣y）的值为（　　）

A． B． C． D．

【分析】先把分母因式分解，再约分得到原式，然后把x＝3y代入计算即可．

【解析】原式•（x﹣y）

，

∵x﹣3y＝0，

∴x＝3y，

∴原式．

故选：D．

3．（2020秋•海淀区期末）如果a﹣b＝2，那么代数式（2b）•的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．

【解析】原式•

•

＝a﹣b，

当a﹣b＝2时，原式＝2．

故选：A．

4．（2020秋•黄埔区期末）若a2+2a﹣1＝0，则（a）的值是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

【分析】先将分式进行化简，然后将a2+2a＝1代入原式即可求出答案．

【解析】原式•

•

＝a（a+2）

＝a2+2a，

当a2+2a＝1时，

原式＝1．

故选：C．

5．（2020秋•沂南县期末）如果m+n＝1，那么代数式（）•（m2﹣n2）的值为（　　）

A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4

【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将m+n的值代入化简后的式子即可解答本题．

【解析】（）•（m2﹣n2）

＝[]•（m+n）（m﹣n）

•（m+n）（m﹣n）

•（m+n）

＝4（m+n），

当m+n＝1时，原式＝4×1＝4．

故选：D．

6．（2020秋•梁园区期末）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【分析】先根据数轴求出﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|a|＞|b|，再去掉绝对值，然后根据分式的性质计算即可．

【解析】根据数轴可知，

﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|a|＞|b|，

∴原式（﹣1）1+1+1﹣1＝2．

故选：D．

7．（2020秋•北碚区校级期中）已知非零实数x满足x2﹣3x﹣1＝0，则x2的值为（　　）

A．11 B．9 C．7 D．5

【分析】根据分式的运算以及完全平方公式即可求出答案．

【解析】∵x2﹣3x﹣1＝0，

∴x3，

∵（x）2＝x22，

∴x22＝9，

∴x211，

故选：A．

8．（2020秋•蓬溪县期中）已知2，则的值为（　　）

A．4 B．6 C．7 D．8

【分析】将已知等式两边平方可得x2﹣24，移项可得答案．

【解析】∵2，

∴（）2＝4，

即x2﹣24，

∴6，

故选：B．

9．（2020春•丛台区校级月考）已知，字母a、b满足0，则的值为（　　）

A．1 B． C． D．

【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式后利用拆项法变形，计算即可求出值．

【解析】∵0，

∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，

解得：a＝1，b＝2，

则原式11．

故选：D．

10．（2020•怀柔区模拟）如果m﹣n＝1，那么代数式的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

【分析】先化简所求的式子得到，把m﹣n＝1代入即可求结果．

【解析】

，

把m﹣n＝1代入上式，

原式＝1．

故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•红桥区期末）当y＝3x时，计算的结果等于　2　．

【分析】先根据分数的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将y＝3x代入求解即可．

【解析】原式•

，

当y＝3x时，

原式2，

故答案为：2．

12．（2020秋•三明期末）如果，那么　　．

【分析】首先由，求出a、b之间的关系，求得答案．

【解析】∵，

∴5a﹣5b＝3a，

∴2a＝5b，

∴．

13．（2020秋•南岗区校级月考）若a2+1＝3a，则代数式的值为　7　．

【分析】先求出a3，再根据完全平方公式进行变形，最后求出答案即可．

【解析】∵a2+1＝3a，

∴两边都除以a得：a3，

∴a2（a）2﹣2a•32﹣2＝7，

故答案为：7．

14．（2020春•市中区校级月考）已知a+b＝4，ab＝2，则　6　．

【分析】根据配方法以及分式的运算法则即可求出答案．

【解析】原式

，

当a+b＝4，ab＝2时，

原式

＝6，

故答案为：6．

15．（2020秋•邵阳县期中）当a＝2020时，代数式（）的值是　2021　．

【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．

【解析】（）

•

＝a+1，

当a＝2020时，原式＝2020+1＝2021，

故答案为：2021．

16．（2020秋•江汉区期末）若a23，则a2　　；　1　．

【分析】将已知等式两边平方得出a411，将其代入（a2）2＝a4+2，继而可得其值；将已知等式代入可得答案．

【解析】∵a23，

∴（a2）2＝9，即a4﹣29，

则a411，

∴（a2）2＝a4+213，

则a2（负值舍去），

1，

故答案为：，1．

17．（2020春•渝中区校级期末）已知实数m、n均不为0且2，则　　．

【分析】原式整理后，表示出m﹣n与mn的关系式，原式化简后代入计算即可求出值．

【解析】已知等式变形得：2，

去分母得：m﹣n﹣2mn＝4（m﹣n）+14mn，

整理得：3（m﹣n）＝﹣16mn，即m﹣nmn，

则原式．

故答案为：．

18．（2020春•长兴县期中）已知x2﹣2x+1＝0，则x　±4　．

【分析】先根据已知等式得出x2，两边平方、移项得出x218，继而知x2﹣216，即（x）2＝16，再开方即可得出答案．

【解析】∵x2﹣2x+1＝0，

∴x﹣20，即x2，

两边平方，得：x2+220，

∴x218，

则x2﹣216，即（x）2＝16，

∴x±4，

故答案为：±4．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•天河区期末）先化简，再求值：已知（），其中x满足x2+2x﹣5＝0．

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由方程得出x2+2x＝5，代入即可得到答案．

【解析】原式＝（）

•

＝（x﹣1）（x+3）

＝x2+2x﹣3，

∵x2+2x﹣5＝0，

∴x2+2x＝5，

则原式＝5﹣3＝2．

20．（2020秋•石景山区期末）已知a2+a＝1，求代数式的值．

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a2+a＝1代入计算即可．

【解析】原式•

，

当a2+a＝1时，

原式2．

21．（2020秋•花都区期末）已知W＝（）．

（1）化简W；

（2）若a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，求W的值．

【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可；

（2）先根据等腰三角形的定义和三角形三边关系得出a的值，再代入计算即可．

【解析】（1）W＝[]

•

；

（2）∵a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，

∴a＝4，

则W．

22．（2020秋•延边州期末）某同学化简分式（）出现了错误，解答过程如下：

原式（第一步）

（第二步）

（第三步）

（1）该同学解答过程从第　一　步开始错误的．

（2）写出此题正确的解答过程，并从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．

【分析】（1）根据除法没有分配律，判断即可；

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

【解析】（1）该同学解答过程从第一步开始错误的；

故答案为：一；

（2）原式

•

，

要使原式有意义，x≠1，0，﹣1，

则当x＝2时，原式4．

23．（2020秋•永吉县期末）（1）直接写出结果：

①计算：（x﹣1）（x﹣3）＝　x2﹣4x+3　；

②因式分解：x3﹣3x2＝　x2（x﹣3）　．

（2）利用（1）题的结论先化简，再求值：，其中x．

【分析】（1）①利用多项式乘多项式法则计算即可；

②提取公因式x2即可得出答案．

（2）先将除法转为乘法，再约分，得到化简，最后代值即可得出结论．

【解析】（1）①（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣3x﹣x+3＝x2﹣4x+3；

②x3﹣3x2＝x2（x﹣3）；

故答案为：x2﹣4x+3，x2（x﹣3）；

（2）原式••

，

当x时，

原式＝﹣4．

24．（2020秋•迁安市期中）下面是小明同学在作业中计算a2的过程，请仔细阅读后解答下列问题：

（1）小明的作业是从第　二　步开始出现错误的，错误的原因是　计算时不应去分母　；

（2）已知a2+a﹣2＝0，求a2的值．

【分析】（1）根据分式的混合运算法则判断；

（2）把a2+a﹣2＝0变形为a2＝2﹣a，根据分式的混合运算法则

【解析】（1）小明的作业是从第二步开始出现错误的，错误的原因是计算时不应去分母，

故答案为：二；计算时不应去分母；

（2）∵a2+a﹣2＝0，

∴a2＝2﹣a，

a2

＝a+2

，

当a2＝2﹣a时，原式1