2021年北京市门头沟区初三数学二模试卷（含答案）

这是一份2021年北京市门头沟区初三数学二模试卷（含答案），共15页。
2021北京门头沟初三二模数    学2021.5考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28个小题。满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如图，是某几何体的三视图，则该几何体是             A．长方体             B．正方体  C．三棱柱             D．圆柱 2．在学习强国平台中，5月16日发布的“第一观察——天问落火”栏目的阅读量截止到5月17日中午，就已经达到了10895538人次，将10895538精确到万，得A．1089              B．1090                  C．1089万                 D．1090万3．若代数式值为零，则A．     B．     C．         D．4．有一正方形卡纸，如图①，沿虚线向上翻折，得到图②，再沿虚线向右翻折得到图③，沿虚线将一角剪掉后展开，得到的图形是5．方程组的解为 A．     B．     C．      D．6．线段OA以点O为旋转中心，逆时针旋转60°，得到,再将以点O为旋转中心逆时针旋转60°得到，依此操作直到点与点A重合为止，顺次连接点A、…形成的多边形是A．正四边形     B．正五边形       C．正六边形    D．正七边形7．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是A、        B、        C．          D．8．如图，是函数（0≤x≤4）的图象，通过观察图象得出了如下结论： （1）当x>3时，y随x的增大而增大；（2）该函数图象与x轴有三个交点；（3）该函数的最大值是6，最小值是﹣6；（4）当x > 0时，y随x的增大而增大。以上结论中正确的有（   ）个A.1          B.2           C.3            D.4二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．的倒数是       ．10．若，则_______．11．比大的最小整数是________.12．如图所示的正方形网格内，点A，B，C，D，E是网格线交点，那么     °．13．如图，在中，分别是的中点，若，则    ．14. 若两圆的半径分别是1和3，且两圆的位置关系是相切，则圆心距为_________.15.一个函数满足过点，且当时，y随x的增大而减小，该函数可以为_________.16. 某单位设有6个部门，共153人，如下表：部门部门1部门2部门3部门4部门5部门6人数251623324314   参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共十道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如下表：分数1009080706050及以下比例521110   综上所述，未能及时参与答题的部门可能是_______.三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：．18．解分式方程：． 19．已知：如图，，，请补充一个条件可以得到.补充的条件：__________________；证明： 20．已知：，求的值．
21．已知，如图，直线l及直线外一点P.求作：过点P，作直线l的平行线.下面是一种方案的作法：①在直线l上取一点A，以点A为圆心，AP为半径作弧交直线于点B；②分别以点B、点P为圆心，AP为半径作弧两弧交于点C；③作直线PC；直线PC为所求作的直线.（1）利用直尺和圆规依作法补全图形(保留作图痕迹)；（2）完成下面的证明.证明：连接PA、PC、BC      由①可得，PA=AB.      由②可得，PC=BC= PA.∴ PC=BC= PA= AB, ∴______________________,（填依据：_______________________）∴ PC∥l.22．已如，如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E，连接DE交AB于点O.（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）若BC=8，AO=，求四边形AEBC的面积.
23．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象过点.（1）求的值；（2）一次函数与y轴相交于点M，与反比例函数（）的图象交于点N,过点作x轴的平行线，过点作y轴的平行线,两平行线相交于点Q，当时，通过画图，直接写出a的取值范围.     24．已知，如图，在△中，是边上一点，⊙过三点，直线是⊙的 切线，．（1）求的度数；（2）如果，⊙的半径为，求的长． 
25. 2021年是中国共产党建党100周年，为了让学生了解更多的党史知识，某中学举行了一次“党史知识竞赛”，为了了解本次竞赛情况，从中抽取了初一、初二两个年级各50名学生，对他们此次竞赛的成绩（得分取正整数，满分为100分）分别进行了整理、描述和分析. 下面给出部分信息.a. 初一年级学生竞赛成绩的频数分布直方图如下 (数据分成6组:40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x<100):b. 初一年级学生竞赛成绩在80≤x<90这一组的是：80   81   81    82    82   84   86   86   86   88   88   89c.这两个年级学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数如下：成绩平均数中位数众数初一年级学生82m86初二年级学生838584根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是                (填“初一”或“初二”),理由是                                               .（3）已知该校初一年级有学生400人，估计该校初一年级学生竞赛成绩超过85的人数.26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线x =2．（1）求b的值；（2）在y轴上有一动点P（0，），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点 A（x1，y1），B（x2，y2），其中．①当时，结合函数图象，求出的值；②把直线PB上方的函数图象，沿直线PB向下翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0≤x≤5时，满足，求的取值范围．27．已知，如图，∠MAN=90°，点B是∠MAN的内一点，且到AM，AN的距离相等．过点B做 射线BC交AM于点C，将射线BC绕点B逆时针旋转90°交AN于点D．(1)依题意补全图形；(2)求证：BC=BD；(3)连接AB，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系，并证明．
28. 在△ABC中，点P是∠BAC的角平分线AD上的一点，若以点P为圆心，PA为半径的⊙P与△ABC的交点不少于4个，点P称为△ABC 关于∠BAC的“劲度点”，线段 PA的长度称为△ABC 关于∠BAC的“劲度距离”.（1）如图，在∠BAC平分线AD上的四个点、、、中，连接点A和点              的线段长度是△ABC 关于∠BAC的“劲度距离”.（2）在平面直角坐标系中，已知点M(0，t)，N (4，0) .①当t=时，求出△MON 关于∠MON的“劲度距离”的最大值.②如果内至少有一个值是△MON 关于∠MON的“劲度距离”，请直接写出t的取值范围.        门头沟区2021届初三年级二模考试参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ADBDCCBC 二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案139042或4不唯一部门3或部门5 三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题7分）17．（本小题满分5分）解：…………………………………………………………4分………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：去分母得，……………………1分去括号得，……………………2分移项得，………………………………………3分合并同类项得，………………………………………4分系数化1得，∴经检验原方程的解为…………………………………5分19．（本小题满分5分）解：补充条件正确………………………1分证明过程略………………………5分20．（本小题满分5分）2分．3分当时，．4分原式．5分21．（本小题满分5分）（1）作图正确……………………………………………3分（2）四边形PABC菱形……………………………………………4分依据：四边相等的四边形是菱形…………………………5分22．（本小题满分6分）(1)∵AE∥BC，BE∥AD,∴四边形ADBE是平行四边形.…………………………1分∵AB=AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC.…………………………2分即∠ADB=90°.∴四边形ADBE为矩形.…………………………3分（2）∵在矩形ADBE中,AO=,∴DE=AB=5.…………………………4分∵D是BC的中点，∴AE=DB=4∴根据勾股定理…………………………5分∴…………………………6分23．（本小题满分6分）解：（1）∵反比例函数的图象相交于点P（2，2）∴,解得  ………………………2分（2）作图可知当时，可得当时，可得 综上所述………………………6分24．（本小题满分6分）解：（1）证明：∵直线是⊙的切线∴……………………1分∵∴，∴．………………2分∵，∴∵………3分（2）解：∵，，可求．∵，，∴．……………4分作于点．∴．∴．……………5分∵，∴．……………6分25．（本小题满分5分）解：（1）83；……………………………1分（2）答案不唯一,说明理由要结合统计量说充分；…………………………3分（3）解：（人）………………………5分26．（本小题满分6分）解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴b=2．………………………1分（2）①∴抛物线的表达式为．∵A（x1，y），B（x2，y），∴直线AB平行x轴．∵，∴AB=3．设直线AB与y轴交于C点∵对称轴为x=2，∴AC=．………………3分∴当时，．②当y==4时，0≤x≤5时，；当y==2时，0≤x≤5时，；∴n的取值范围为.………………6分27．（本小题满分7分）解：(1)依题意补全图形（略）；(2)证明：过B作BE⊥AM，BF⊥AN，垂足分别为E，F，则BE=BF．∵∠MAN=∠CBD=90°，∴∠ACB+∠ADB=180°．∵∠ACB+∠BCE=180°，∴∠BCE=∠ADB．∵BE⊥AM，BF⊥AN，∴∠BEC=∠BFD=90°，∴△BEC≌△BFD．∴BC=BD．(3)AC+AD=AB，证明：过B作BG⊥AB交AN于点G．…………………5分∵BG⊥AB∴∠ABG=90°．∴∠ABG=∠CBD=90°，∴∠ABC=∠GBD．∵∠ACB+∠ABD=180°，∠ABD+∠GDB=180°，∴∠ACB=∠GDB．∵BC=BD，∴△ABC≌△GBD．…………………………6分∴AB=BG．∵点B到∠MAN的两边AM，AN的距离相等，∴∠BAG=∠MAN=45°，∴AG=AB，∴AC+AD=AB．28．（本小题满分7分）解：（1）………………………2分（2）①作∠MON的角平分线OE，ON的垂直平分线PF，OE和PF相交于点P，此时⊙P过点N，线段OP的长度是△MON关于∠MON的“劲度距离”最大值.易知，OE的函数表达式为y=xPF的函数表达式为x=2从而可得其交点坐标为P（2，2）.=OP=………………………4分②当t>0时，如图所示符合题意同理当t<0时，符合题意综上所述或……………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。