小学数学冀教版六年级下册正比例、反比例第1课时教案

这是一份小学数学冀教版六年级下册正比例、反比例第1课时教案，共6页。教案主要包含了学情分析等内容，欢迎下载使用。
第三单元  正比例与反比例   教材分析正比例和反比例是《数学课程标准》“数与代数”领域的重要内容。具体目标有四点：1.在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题；2.通过具体问题认识成正比例、反比例的量；3.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值；4.能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一。通过对正比例与反比例知识的学习，可以加深学生对比例的理解及对数量关系的认识，初步渗透函数思想，为今后学习中学数学和物理、化学打下基础。与教学大纲比较，《标准》对这部分内容的教学要求有所提高。不仅要求学生认识正比例关系的图像，还能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计出另一个量的值。淡化脱离现实背景判断比例关系，而通过大量的例子以及图形给学生丰富的感知经验。学生通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例和反比例关系，不安排应用正、反比例关系解决实际问题。本单元主要内容有：正比例的意义，找出生活中成正比例的实例，根据正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量估计另一个量的值；反比例的意义，找出生活中成正比例的实例；正、反比例关系的字母表达式。这些内容都可使学生体会到正、反比例的意义既是正比例知识和反比例知识的逻辑起点，同时也分别是判断两种量是成正比例的量还是成反比例的量、学习正比例图像、解决正比例和反比例问题的依据和基础。学习这部分知识时，学生根据正反比例的意义判断两种量是不是成正反比例比较困难。教学时，一方面要用好教科书提供的素材，另一方面还可以根据学习的需要补充一些学生熟悉的生活素材，引导学生利用生活经验更好地理解成正比例、反比例关系中的两种相关联的量之间的变化规律。教材中相关变量之间关系用数值（表格）、图像、解析（关系式）三种方式来表示，更有助于学生理解成正、反比例的量的变化规律，对函数思想获得初步的了解。本单元教材在内容编排上有以下特点：1.重视教学内容的思想价值。在“正比例、反比例”的研究中，充满着已知与未知、特殊与一般、具体与抽象的对立与统一，充满着运动、变化的思想。以“正比例”为例，其图像的呈现形式，从表面上看是静止的一条线，但从列表、描点到连线这一过程看，却是运动的、变化的。再进一步考察，画成的图像从表面上看是完整的，其实是局部的、不完整的。因为它还可以延伸，即不断地运动、发展、变化。2.强调对模式与关系的体会、理解。函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型。正比例、反比例中隐含的数学函数思想，对学生后续学习数学、物理、化学等学科有重要的促进作用。学习正比例、反比例，数学思维方式发生重要转折，即思维从静止走向运动，从离散走向连续，从运算走向关系。在《标准》中，通过绘图、估计值、找实例交流等不同于以往的教学活动，帮助学生体会两个变量之间相互依存的关系，丰富关于变量的经历，为以后学习函数概念打下基础。3.注重在具体情境中去体验、理解有关知识。第一，引导学生全面经历正比例及其图像、反比例等内容的探索过程，如认识成正比例关系的量时，活动一只是让学生理解路程是怎样随着时间的变化而变化的，活动二之后，教材才给出了正比例关系的一般化描述。同样，教学正、反比例的意义后，并没有给出字母表达式，而是在正、反比例的意义之后，安排了一节练习课，在学生更好地理解了正比例、反比例关系中的两种相关联的量之间的变化规律后总结字母表达式。第二，选取现实生活中具有正、反比例关系的素材，让学生了解这些知识在现实生活中的背景，知道这些内容是怎么产生的。教学目标：1.通过具体情境认识成正比例、反比例的量，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。2.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。3.在判断成正比例或成反比例量的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。4.能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他办法。5.对现实生活中成正、反比例的事物有好奇心，认识到许多实际问题可以借助画图的方法来解决。教学重点：理解正、反比例的意义，学会根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成比例。用画图的方法解决正比例关系问题。【学情分析】1．学生在学习本单元之前已经学习了比和比例的有关知识，会解决按比例分配的简单数学问题。2．有一些朴素的正、反比例概念。学生在中已经积累了一些这方面的经验，比如坐车时间越长，行走的距离就越远。                                 第一课时  正比例 学科                                             年级      班级      课题认识正比例课型新授课时 主备人 责任人 审核人 学习目标1．结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。2．知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。3．对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。学习重点结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。学习难点知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系学习准备多媒体课件 学 习 过 程 自 主 实 践学习要点与学法指导课前三分钟  前置小研究课本第18页例1的两个里程表。1.从这两个里程表中，你了解到什么？2.算一算，这辆汽车1小时跑了多少千米？3.你能将表格空白部分填写出来吗?4.观察表格中的数据，你发现了什么？口述教材内容，既激发学习兴趣，更有利于学生理解问题，解决问题师生共同完成，生成课程资源，把更多的时间用于新知的学习。在已有经验和知识的背景下，初步感受时间和路程的关系。小组  交流 时间（时）23456路程（千米）180270360   小组探究:1.写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。2.观察写出的比和比值，你发现了什么？3.写出一个关于路程、时间和速度的关系式。谁来说说是什么？4.这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？5.谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？1．提出“写出相对应的路程和时间的比，并求出比值”的要求，师生共同完成。2．观察写出的比和求出的比值，交流发现了什么？教师说明：90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的结果。3．在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式：路程／时间=速度（一定）4．提出“议一议”的问题，鼓励学生用自己的语言说明。结合行程问题，教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。班级展示2.自动笔的单价为1.6元，请完成下表。数量（支）2345678总价（元）3.24.86.4     1.买一支自动笔1.6元，请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱？2.观察表中数据，你发现了什么规律？3.写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！3.买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？4.分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点？5.谁来说一说判断两个量是不是成正比例关系需要具备哪几个条件？ 在学生自主计算和观察的基础上，自主总结关系式，获得积极的学习经验判断是否成正比例的过程，既是对已有知识的进一步深化，又为认识正比例关系提供经验。分析归纳课例的共同点，是由个别到一般的概况过程。   给学生充分发现的机会。变换方式理解正比例的定义，有利于应用知识解决问题。 巩固拓展1．让学生看试一试中的题，先自己判断并和同学交流。2.让学生读练一练表中的数据，说一说知道了什么，然后讨论第（1）个问题。全班交流，重点指导学生用正比例的定义进行判断。第（3）题只是要学生说出“每月支出的钱数越多（少），剩下的钱数就越少（多），所以不成正比例”或说出“每月支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系”即可。自主检测1.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。（1）一袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。（2）一个人的身高和年龄。（3）小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。（4）平行四边形的高一定，它的面积和底。（5）书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。2. 正方形的周长和边长成正比例吗？面积和边长呢？为什么？3.找一找生活中成正比例的例子，并与同伴交流。 板书设计                       认识正比例                                       两种相关联的的量,比值一定教学反思   总评