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    2020-2021学年重庆市西南大学附中七年级(下)期中数学试卷

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    2020-2021学年重庆市西南大学附中七年级(下)期中数学试卷

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    这是一份2020-2021学年重庆市西南大学附中七年级(下)期中数学试卷,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.(3分)如图是五个相同的正方体组成的立体图形,则它的主视图为( )
    2.(3分)五棱柱的顶点个数为( )
    A.5B.6C.10D.15
    3.(3分)下列计算正确的是( )
    A.a2+a3=a5 B.3a2•a3=3a6
    C.(-a2)3•a2=-a12 D.(-a3)2=a6
    4.(3分)正方体的表面展开图如图所示,“遇”的相对面上的字为( )
    A.缤B.纷C.附D.中
    5.(3分)如图,一艘快艇从O沿正北方向航行,到A处时接到指令向左转60°航行到B处,再向左转70度继续航行,此时的航行方向为( )
    A.北偏东40°B.北偏东50°C.南偏西40°D.南偏西50°
    6.(3分)要使(2x2-x+3)(3x2+ax-2)的展开式中不含x2项,则a的值为( )
    A.5B.-5C.13D.-13
    7.(3分)如图,OD平分∠AOB,OC⊥OD,OE平分∠AOC,若∠BOE=15°,则∠AOD的度数为( )
    A.18°B.20°C.22°D.30°
    8.(3分)点C为线段AB的三等分点,D为射线BA上一点,若AB=6,BD=8,则CD的长为( )
    A.4B.4或6C.12D.10或12
    9.(3分)古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点(或圆球)在等距的排列下可以形成正三角形的数,如1,3,6,10,15,….我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛(如图所示顶上一层1个球,下一层3个球,再下一层6个球),若一个“落一形”三角锥垛有10层,则该堆垛球的总个数为( )
    A.55B.220C.285D.385
    10.(3分)若关于x的不等式组至多2个整数解,且关于y的方程8-2a=(a-1)(y-2)的解为整数,则符合条件的所有整数a的和为( )
    A.-3B.1C.7D.9
    11.(3分)下列说法正确的是( )
    A.在同一平面内,若PA=PB,则P是线段AB的中点
    B.两直线平行,同旁内角相等
    C.过一点,有且只有一条直线与已知直线垂直
    D.两点之间,线段最短
    12.(3分)如图,△OAB为等腰直角三角形(∠A=∠B=45°,∠AOB=90°),△OCD为等边三角形(∠C=∠D=∠COD=60°),满足OC>OA,△OCD绕点O从射线OC与射线OA重合的位置开始,逆时针旋转,旋转的角度为α(0°<α<360°),下列说法正确的有( )个
    ①当α=15°时,DC∥AB;②当OC⊥AB时,α=45°;③当边OB与边OD在同一直线上时,直线DC与直线AB相交形成的锐角为15°;④整个旋转过程,共有10个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行
    A.1B.2C.3D.4
    二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分。请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
    13.(3分)计算:-(-3)2×+|2-4|=_______.
    14.(3分)若∠A=48°36′,则∠A的余角为_____度.
    15.(3分)若3m+2n-6=0,则27m•9n=______.
    16.(3分)如图,△ABC沿AB方向平移3个单位长度后到达△DEF的位置,BC与DF相交于点O,连接CF,已知△ABC的面积为14,AB=7,S△BDO-S△COF=_____.
    17.(3分)如图,点E、点G、点F分别在AB、AD、BC上,将长方形ABCD按EF、EG翻折,线段EA的对应边EA'恰好落在折痕EF上,点B的对应点B'落在长方形外,B'F与CD交于点H,已知∠B'HC=134°,则∠AGE=_______.
    18.(3分)附中文化源远流长,潜移默化.学校通过推出的“你的名字,我的记忆”校园文创产品的设计活动,给学子们提供了施展自己才华的平台,经过选拔评比,学校拟推出A、B、C三款校园文创产品,并以零售和礼盒两种形式销售(各产品的零售单价均为正整数,礼盒售价为各产品零售价之和).其中甲礼盒含有3件A产品,2件B产品,2件C产品,乙礼盒含有4件A产品,1件B产品,1件C产品,丙礼盒含有2件A产品,4件B产品,1件C产品.甲礼盒的售价比乙礼盒多11元,甲礼盒的售价比丙礼盒售价的2倍少80元,并且A产品的单价不超过10元.则A产品与B产品的单价之比为______.
    三、解答题:本大题共8小题,共66分。解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程写在答题卡中对应的位置上。
    19.(16分)计算:
    (1)a•a5-2a2•a4;
    (2)(-3a2bc3)2•(-ab2)-a5b4c6;
    (3)-2x3y2•(5x3y-3xy3+2)+(-x2y)3.
    (4)(-2x2+3xy)(4x2y-5y2x)-(-2)3x4y.
    20.(6分)先化简,再求值:(-2x+7y)(x+4y)-2(3x+4y)(-3x+4y)+(-2y)2,其中|x+2|+(y-3)2=0.
    21.(6分)按要求用尺规作图:
    (1)作线段AC,射线AB,直线BC;
    (2)记线段AB=c,AC=b,BC=a,在射线AB上找一点E,使得AE=c+b-a.(在答题卡上用2B铅笔和2B圆规作图,不写作图过程,保留作图痕迹)
    22.(6分)如图,点H、点D在AB上,点F、点G在AC上,点E在BC上,已知HG⊥AB,DF⊥AB,∠2+∠3=180°,求证:∠1=∠A.
    证明:∵HG⊥AB,DF⊥AB(已知),
    ∴∠AHG=∠HDF=90°(垂直的定义).
    ∴DF∥HG(_______________________).
    ∴∠3+_____=180°(________________________________).
    ∵∠2+∠3=180°(已知),
    ∴∠2=∠4(__________________).
    ∴___________________(内错角相等,两直线平行).
    ∴∠1=∠A(____________).
    23.(8分)如图,点E、F分别在AB、CD上,AB∥CD,EG⊥EF于点E,FG平分∠EFD分别交AB、EG于点H、G.(解答过程请写出每一步的依据)
    (1)若∠G=25°,求∠GHB的度数;
    (2)若EM平分∠AEF,证明:∠AEM=∠GHB.
    24.(8分)现在越来越多的人开始直播带货,某平台店主2月份购进了一批卫衣和休闲裤.卫衣每件进价为100元,利润率为40%;休闲裤每件进价为70元,售价为100元.
    (1)2月一共售出了100件卫衣,a条休闲裤,为使总利润不低于7750元,求a的最小值;
    (2)为了感谢粉丝们的支持,3月卫衣每件降低了m元,休闲裤每条打8折,3月卫衣总销量在(1)的基础上提高了40%,休闲裤的销量在(1)最小值的基础上提高了m%,3月总利润比2月最低总利润降低了3450元,求m的值.
    25.(8分)材料一:对于个位数字不为零的任意三位数M,将其个位数字与百位数字对调得到M',则称M'为M的“倒序数”,将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为F(M).
    例如523为325的“倒序数”,F(325)==2;
    材料二:对于任意三位数满足,c>a且a+c=2b,则称这个数为“登高数”.
    (1)F(935)=____;F(147)=______;
    (2)任意三位数M=,求F(M)的值;
    (3)已知S、T均为“登高数”,且2F(S)+3F(T)=24,求S+T的最大值.
    26.(8分)如图,点A在直线PQ上,点C在直线MN上,PQ∥MN,∠CAQ=60°,CB平分∠ACM.(作答过程不需要写依据)
    (1)∠MCB=______;
    (2)将∠ACB绕点C以每秒3°的速度顺时针方向旋转,A的对应点为A1,B的对应点为B1,设旋转时间为t(t<50),当2∠ACB1+∠A1CN=100°时,求旋转时间t的值;
    (3)将射线CB绕点C以每秒2°的速度顺时针方向旋转,射线AQ绕点A以每秒10°的速度顺时针方向旋转,设旋转时间为m(m<40),当BC与AQ平行或垂直时,直接写出旋转时间m的值.
    A.
    B.
    C.
    D.

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