2021-2022学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（下）第一次月考数学试卷

这是一份2021-2022学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（下）第一次月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．-7的倒数是（ ）
A．7B．-7C．D．-
2．下列四幅图中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D.
3．下列运算正确的是（ ）
A．（3a2）3=9a6B．a2．a4=a8C．-x6÷x3=-x3D．（-）-3=a3
4．如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：AA′=2：5，则△ABC与△A′B′C′的周长比为（ ）
A．2：3B．4：3C．2：9D．4：9
5．估计3-2的运算结果应在（ ）
A．3.0和3.5之间B．3.5和4.0之间
C．4.0和4.5之间D．4.5和5.0之间
6．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ）
A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD
7．如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输出M的值为5，那么输入x的值为（ ）
A．-8B．-2C．1D．8
8．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（ ）
9．已知甲骑自行车，乙骑摩托车，他们沿相同路线由A地到B地．行驶的路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．A、B两地的路程为80千米
B．甲的速度是10千米/小时，乙的速度是40千米/小时
C．乙距A地40千米处追及到甲
D．当甲乙相距10千米时甲行驶的时间为小时
10．如图，AB是⊙O的直径，线段DC是⊙O的弦，连接AC、OD，若OD⊥AC于点E，∠CAB=30°，CD=3，则阴影部分的面积为（ ）
A．π B．πC．3πD．π
11．已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞5，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
12．如图，等边△ABC边长为4，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1．B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE=（ ）
A．2B．6-2C．-1D．3-
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（-）-3+（-1）0-tan30°= ________.
14．有四张完全相同且不透明的的卡片，正面分别标有数字-1，-2，1，2．将四张卡片背面朝上，任抽一张卡片，卡片上的数字记为a，放回后洗匀，再抽一张，卡片上的数字记为b，则函数y=ax与函数y=没有交点的概率是 ______.
15．如图，在半径为6的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，tan∠D=，则BC的长为 ______.
16．2022年北京冬奥会正在火热举办中，冰雪项目中高质量的“人造雪”受到人们的广泛关注，它的生产实际上是一个科学技术难题：要首先通过过滤装置将自然水过滤成纯净的水，接着用制冰装置将纯净的水制成片状的纯冰，再通过碎冰装置把已经造好的纯冰粉碎成粉末，最后，通过把粉末状的冰晶和空气等原料混合加工成“人造雪”．现有若干千克自然水和100千克纯冰，准备将它们加工成人造雪，共8名技术人员，分为甲、乙两组同时工作，甲组负责自然水提纯后加工成纯冰，乙组负责将纯冰加工成人造霄．已知甲组人员每人每小时可将10千克自然水加工成5千克纯冰，乙组人员每人每小时可将10千克纯冰加工成20千克人造雪（不考虑冰雪融化及其他损耗）；若加工t小时（t为整数）后，纯冰质量与人造雪的质量之比为1：8；又加工了几个小时后，自然水全部使用完：接着继续将所有纯冰都加工成人造雪，一共加工产生了800千克人造雪：当自然水正好全部使用完，此时纯冰质量与人造雪质量之比为_______．
三、解答题（本大题9小题，17-18每题8分，19-25题每题10分，共86分）
17．计算：
（1）（x-y）2-（y+2x）（y-2x）；
（2）
18．如图，AD∥BE，AC平分∠BAD，且交BE于点C．
（1）作∠ABE的角平分线交AD于点F（要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）；
（2）根据（1）中作图，连接CF，求证：四边形ABCF是菱形．
19．据应急管理部网站消息，2021年，我国自然灾害形势复杂严峻，洪水、地震等不仅给人们的财产带来巨大损失，更是威胁着人们的生命安全．某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：
A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70，E：0≤x＜60．
并给出了部分信息：
【一】七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%，
八年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74.75，75．
【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：
【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：
（1）直接写出a，m的值，并补全条形统计图；
（2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；
（3）若分数不低于80分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学生人数．
20．5G时代，万物互联．互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，助力数字经济发展，共建智慧生活．网络公司在改造时，把某一5G信号发射塔MN建在了山坡BC的平台CD上，已知山坡BC的坡度为1：2.4．眼睛距地面1.6米的小明站在A处测得塔顶M的仰角是37°．向前步行6米到达B处，再延斜坡BC步行6.5米至平台点C处，测得塔顶M的仰角是50°．若A．B、C、D、M、N在同一平面内，且A、B和C、D、N分别在同一水平线上．
（1）求平台CD距离地面的高度；
（2）求发射塔MN的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.20）
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，OA=，点E为x轴负半轴上一点，且cs∠AOE=．
（1）求k和b的值；
（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积；
（3）根据图象，直接写出不等式-x+b−＞0的解集．
22．某“5A”景区决定在“5.1”劳动节期间推出优惠套餐，预售“亲子两人游”套票和“家庭三人行”套票，预售中的“家庭三人行”套票的价格是“亲子两人游”套票的2倍．
（1）若“亲子两人游”套票的预售额为21000元，“家庭三人行”套票的预售额为10500元，且“亲子两人游”的销售量比“家庭三人行”的套票多450套，求“亲子两人游“套票的价格．
（2）套票在出售当天计划推出“亲子两人游”套票1600张，“家庭三人行”套票400张，由于预售的火爆，景区决定将“亲子两人行”套票的价格在（1）中价格的基础上增加a元，而“家庭三人行”套票在（1）中“家庭三人行”套票票价上增加了a元，结果“亲子两人游”套票的销量比计划少32a套，“家庭三人行”套票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额和计划销售额相同，求a的值．
23．对于一个三位数m，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等．则称这样的数为“行知数”．将“行知数”m
任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数．将这6个两位数的和记为D（m）．
例如，D（235）=23+25+35+32+52+53=220．
（1）计算：D（123）______________；
（2）求证：D（m）能被22整除；
（3）记F（m）=，例如F（235）==10．若“行知数”n满足个位上的数字是百位上数字的3倍，且F（n）除以7余1，请求出所有满足条件的“行知数”n的值．
24．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是直线上方抛物线上的一点，过点P作PD∥AC交BC于E，交x轴于点D，求PE+BE的最大值以及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线CA方向平移个单位长度得到新抛物线y1，新抛物线y1和原抛物线相交于点F．新抛物线y1的顶点为点G，点M是直线FG上的一动点，点N为平面内一点．若以P、G、M、N四点为顶点的四边形为菱形，请直接写出点N的坐标，并写出求解其中一个N点的过程．
25．正方形ABCD，点E在边BC上，连AE．
（1）如图1，若tan∠EAC=，AB=4，求EC长；
（2）如图2，点F在对角线AC上，满足AF=AB，过点F作FG⊥AC交CD于G，点H在线段FG上（不与端点重合），连接AH．若∠EAH=45°，求证：EC=HG+FC；
（3）如图3，在（1）的条件下，点G是AD中点，点H是直线CD上的一动点，连GH，将△DGH沿着GH翻折得到△PGH，连PB交AE于Q，连PA、PD，当最小值时，请直接写出△PAD的面积．
平均数
中位数
众数
七年级
76
75
73
八年级
76
a
72