2021届西藏拉萨高三二模数学试卷及答案

这是一份2021届西藏拉萨高三二模数学试卷及答案，共20页。试卷主要包含了单选题，双空题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021届西藏拉萨高三二模数学试卷及答案一、单选题1．已知集合，，则集合（       ）A． B． C． D．2．已知复数，则的共轭复数为（       ）A． B．C． D．3．设随机变量，满足，若，，则和分别等于（       ）A．2，8 B．7，8 C．7，32 D．7，354．已知向量，则为（       ）A． B． C． D．5．已知等比数列中，，，则公比（       ）A．－2 B．2 C．3 D．3或－36．已知抛物线的焦点为、点在上，且，则点到轴的距离为（       ）A．2 B．4 C．6 D．87．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（       ）A． B．C． D．8．已知减函数，若，则实数m的取值范围为（       ）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，过点且垂直于轴的直线交双曲线的一条渐近线于点，若，则双曲线的离心率为（       ）A． B． C．2 D．10．某大型建筑工地因施工噪音过大，被周围居民投诉.现环保局要求其整改，降低声强.已知声强（单位：）)表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级（单位：）与声强的函数关系式为，其中为正实数.已知时，.若整改后的施工噪音的声强为原声强的，则整改后的施工噪音的声强级降低了（       ）A． B． C． D．11．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，且平面，，，，则球的表面积为（       ）A． B．C． D．12．设函数，直线是曲线的切线，则的最大值是（       ）A． B． C． D．二、双空题13．在我国古代数学名著《九章算术》中，把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．如图，现在一堑堵，，，则线段的长度为______；点在棱上运动，则的周长的最小值为______．三、填空题14．已知命题：，，则的否定是______．15．的展开式中所有二项式系数之和为，则该展开式中的常数项为_______（用数字作答）16．已知等差数列的前项和为，且，，记的前项和为，则______．四、解答题17．在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．（l）求角；（2）已知，，求的面积．18．某企业有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为6，9，12，员工隶属于甲部门．现在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查，已知该种疾病随机抽取一人血检呈阳性的概率为，且每个人血检是否呈阳性相互独立．（1）现采用分层抽样的方法从中抽取9人进行前期调查，求从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人，并求员工被抽到的概率；（2）将甲部门的6名员工随机平均分成2组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．记为甲部门此次检查中血样化验的总次数，求的分布列和期望．19．已知在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，且，点为线段的中点． （1）求证：平面；（2）若为的中点，求与平面所成角的正弦值．20．已知椭圆的短轴长为2，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于，两点，若（为坐标原点），求实数的值．21．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围．22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值．23．已知函数．（1）解不等式；（2）记的最小值为，若正实数，满足，求证：．
参考答案：1．B【解析】【分析】解不等式求得集合，由交集定义可得结果.【详解】，，.故选：B.2．A【解析】【分析】根据复数除法运算得，进而即可得答案.【详解】根据复数除法运算得：，则．故选：A．3．C【解析】【分析】利用期望和方差的性质直接得解.【详解】因为,，，所以，．故选：C．4．B【解析】【分析】首先求出的坐标，再根据夹角公式计算可得；【详解】解：因为.所以所以故选：.5．C【解析】【分析】由可得，即可求出公比.【详解】设数列的公比为，因为为等比数列，所以，所以，所以，解得．故选：C．6．B【解析】【分析】设，由抛物线的定义知，求得，进而求得，即可得解.【详解】由题知抛物线的焦点为，准线方程为设，则，∴，，即点到轴的距离为．故选：B．7．C【解析】【分析】先将化为正弦型，然后由可得答案.【详解】，故．故选：C．8．C【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性，列出不等式即可求出范围.【详解】易知为R上的奇函数，且在R上单调递减，由，得，于是得，解得.故选:C.9．A【解析】【分析】根据题意得出，再利用已知条件结合两点之间距离公式得，即，即可得出结果.【详解】由题意得，该双曲线的一条渐近线为，不妨设在第一象限将代入，得，故，由，得，即故，该双曲线的离心率为.故选：A【点睛】关键点点睛：本题考查双曲线的离心率的计算，考查双曲线的渐近线方程，考查计算能力，熟悉离心率公式以及是解题的关键，属于一般题.10．D【解析】【分析】求出的值，可得出关于的函数关系式，设施工噪音原来的声强为，声强级为，整改后的声强为，声强级为，利用对数的运算性质计算出，即可得出结论.【详解】由已知得，解得，故.设施工噪音原来的声强为，声强级为，整改后的声强为，声强级为，则.故选：D.11．D【解析】【分析】根据平面BCD，得到，，再由，，，得到，则三棱锥截取于一个长方体，然后由长方体的外接球即为三棱锥的外接球求解【详解】因为平面，所以，，所以，在中，，所以．如图所示：三棱锥的外接球即为长方体的外接球，设球的半径为，则，解得，所以球的表面积为．故选：D．【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．12．D【解析】【分析】求出导函数，设切点，写出切线方程，把用表示，得出的表达式，再构造新函数．利用导数求得最大值．【详解】由题得.设切点，则;则切线方程为即又因为是曲线的切线所以则.令.则.则有时，在上递减;时，在上递增﹐所以时，取最大值即的最大值为.故选：D．【点睛】关键点点睛：本题考查导数的几何意义，考查用导数求函数的最值．解题关键是掌握求切线方程的方法，设切点为，求出切线方程，可把表示为的函数，然后再由导数求得最大值．13．     3     【解析】【分析】利用勾股定理可求的长度，把侧面展开，利用侧面展开图可求的周长的最小值.【详解】由堑堵的定义可知，所以，所以．，所以最小时，的周长最小，将面与面展开在一个平面内，如图：连接，与的交点即为，则此时最小，此时，所以，所以周长的最小值为．故答案为：.14．，【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即可判断；【详解】解：命题：，为存在量词命题，其否定为，故答案为：，15．【解析】【分析】二项式系数之和为求出n，再利用通项公式求出常数项.【详解】∵的展开式中所有二项式系数之和为∴，∴展开式的常数项为.故答案为：6【点睛】二项式定理类问题的处理思路：利用二项展开式的通项进行分析．16．【解析】【分析】根据，求得数列的公差，从而求得得通项，然后利用列项项消的方法求的前20项的和.【详解】设等差数列的公差为，，∴，，∴，∴，∴故答案为：．【点睛】方法点睛：求数列和常用的方法：（1）等差等比数列：分组求和法；（2）倒序相加法；（3）（数列为等差数列）：裂项相消法；（4）等差等比数列：错位相减法.17．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理化边为角，结合化简可得，即可求出角；（2）由余弦定理可求得，即可求出面积.【详解】解：（1）由，得，由正弦定理得，即，即，又，所以，因为为三角形内角，所以．（2）由余弦定理得，即，即，所以，所以．【点睛】关键点睛：本题考查正余弦定理的应用，解题的关键是利用正弦定理化边为角处理已知条件.18．（1）分别抽人，人，人，；（2）分布列见解析，.【解析】【分析】（1）根据分层抽样规则求出从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取的人数，再根据古典概型的概率公式计算可得；（2）记“每组血样化验结果呈阴性”为事件，利用相互独立事件的概率公式求出，则可取值，分别求出概率，列出分布列，求出数学期望即可；【详解】（1）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为，由于采用分层抽样的方法从中抽取人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取人，人，人.记事件：“员工被抽到”，由于每位员工被抽到的概率相等，所以员工被抽到的概率为.（2）甲部门的6名员工随机平均分成2组，每组3人，记“每组血样化验结果呈阴性”为事件，由于每个人血检是否呈阳性相互独立，所以，则可取值：2，5，8，﹔，所以的分布列为下表：258 则的期望为．【点睛】方法点睛：本题考查分层抽样，古典概率､相互独立事件的概率以及离散型随机变量的分布列和数学期望，求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列，组合，概率知识求出取各个值时对应的概率，对应服从某种特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，考查学生逻辑推理能力与计算能力，属于中档题.19．（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）可得，取中点，连接，然后可得平面，然后可得平面，然后得到即可；（2）取中点，以为坐标原点，，，方向分别为，，轴正方向，建立空间直角坐标系，然后算出的坐标和平面法向量的坐标，然后可算出答案.【详解】（1）∵为等边三角形，为中点，∴，取中点，连接，则，∵平面平面，平面平面，∴平面，∴，又∵，，∴平面，∵平面，∴．又∵，∴平面．（2）由（1）可知，取中点，则，即，，两两垂直，以为坐标原点，，，方向分别为，，轴正方向，建立空间直角坐标系，，，，，，，，，设为平面的法向量，，令，得，，，，设与平面所成角为，，∴与平面所成角的正弦值为．20．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据条件可得，解出即可.（2）设，，联立直线与椭圆的方程消元，然后韦达定理可得、，然后由可算出答案.【详解】（1）设焦距为，由已知得解得，，故椭圆的方程为．（2）设，，联立得．，，，，因为，所以，所以，即，解得，即实数的值为．21．（1）答案见解析；（2）.【解析】【分析】（1）先求函数定义域，在求导得，再据导数符号与函数单调性的关系即可得答案；（2）根据题意将问题转化为恒成立问题，进而令，求函数的范围即可得答案.【详解】解：（1）的定义域为，，令，得，此时单调递增，令，得，此时单调递减．故的单调递增区间为，单调递减区间为．（2），即恒成立，即恒成立，令，则，令，，所以在上单调递增，即，因此，即在上单调递增，，于是．故的取值范围是．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调区间，不等式恒成立问题，考查运算求解能力，回归转化思想，是中档题.本题第二问解题的关键在于将问题转化为恒成立，进而令，求函数的范围问题.22．（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根据曲线的参数方程消去参数可得曲线的普通方程，将直线的极坐标方程展开再将代入可得的直角坐标方程；（2）设，利用点到直线距离公式求出距离，即可求出最大值.【详解】解：（1）根据曲线的参数方程消去参数可得曲线的普通方程为．将直线：展开化为，即，将代入，可得，即．即直线的直角坐标方程为．（2）设，则点到直线的距离，则当时，取得最大值，即曲线上的点到直线的距离的最大值为．23．（1）或；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）分类讨论去绝对值即可求解；（2）根据绝对值不等式可求出，再利用基本不等式即可证明.【详解】解：（1）当时，，则，故；当时，，则，无解；当时，，则，故．故不等式的解集为或．（2），当且仅当时取等号，则可知，所以，所以，当且仅当且，即，时取等号．【点睛】关键点睛：本题考查绝对值不等式的求解，解题的关键是分类讨论去绝对值.