人教版 (2019)选择性必修 第一册第三章 机械波综合与测试学案

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册第三章 机械波综合与测试学案，共8页。


1．进一步理解波的图像问题。
2．会区别波的图像和振动图像。
3．理解波的多解问题成因及解决问题的思路。
[要点归纳]
1．振动图像与波的图像的比较
2．求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找”
[例题1] 一列简谐横波沿x轴方向传播，在t＝0.25 s时的波形如图甲所示，图乙为x＝1.5 m处质点b的振动图像，下列说法正确的是( )
A．该波的波速为2 m/s
B．该波沿x轴负方向传播
C．质点a(x＝1 m)在t＝0.25 s到t＝1.25 s的时间内沿x轴正方向运动了2 m
D．质点d(x＝3 m)在t＝0.75 s时处于平衡位置，并沿y轴负方向运动
[解析] 根据题图甲可得λ＝4 m，根据题图乙可得T＝2 s，则波的速度为v＝eq \f(λ,T)＝2 m/s，A正确；在t＝0.25 s时，b点振动方向向上，由波形平移法知该波沿x轴正方向传播，B错误；质点a只在自己的平衡位置附近上下振动，并不随着波向右迁移，C错误；题图甲为t＝0.25 s时的波形图，到t＝0.75 s时经过了的时间是eq \f(T,4)，即t＝0.75 s时，质点d处于平衡位置，并正在向y轴正方向运动，D错误。
[答案] A
解决y­t和y­x图像综合问题的基本思路
(1)由y­t图像可以获取振幅A、振动周期(即波的周期)T；
(2)由y­x图像可以获取振幅A、波长λ。
3进而由公式v＝\f(λ,T)求得波速。
4明确y­t图像描述的是哪个质点的振动；y­x图像是哪一时刻的图像，然后根据y­t图像确定y­x图像对应时刻该质点的位移和振动方向，最后根据y­x图像确定波的传播方向。进而判断其他有关问题。
[针对训练]
1．一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝eq \f(T,2)时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图像。下列说法错误的是( )

A．质点Q的振动图像与图(b)相同
B．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
C．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示
D．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
解析：选A t＝eq \f(T,2)时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q在t＝eq \f(T,2)时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q的振动图像与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如题图(b)所示，选项A错误，选项C正确；在t＝0时刻，质点P处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q运动到平衡位置，速度最大，加速度为零，即在t＝0时刻，质点P的加速度比质点Q的大，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大，选项B、D正确。
2．一列横波在某介质中沿x轴传播，t＝0.75 s时的波形图如图甲所示，x＝1.5 m处的质点P的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A．图甲中质点N速度方向沿y轴正方向
B．图甲中质点M的速度与加速度均为零
C．再经过t＝0.5 s质点L与质点N的位移相同
D．再经过t＝1.75 s质点P第一次到达波谷
解析：选A 由题图乙可知质点P在t＝0.75 s时沿y轴负方向运动，结合上下坡法可得该波沿x轴负方向运动，故题图甲中N点速度方向沿y轴正方向，故A正确；题图甲中质点M的速度为零，加速度最大，故B错误；再经过t＝0.5 s质点L与质点N分别位于波谷与波峰，位移不同，故C错误；P点距离最近的波峰Δx＝3.5 m，波速v＝eq \f(λ,T)＝2 m/s，故传播到P点的时间为Δt＝eq \f(Δx,v)＝eq \f(3.5,2) s＝1.75 s，故D错误。
[要点归纳]
1．波的多解问题形成的原因
(1)波的周期性造成多解
①时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间的周期性：波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)传播方向的双向性造成多解
①波的传播方向不确定。
②质点的振动方向不确定。
2．解决波动多解问题应注意的问题
(1)质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能。
(3)只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。
(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。
[例题2] 一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.1 s时刻的波形如图中的虚线所示。波源不在坐标原点，P是传播介质中离坐标原点2.5 m处的一个质点。则以下说法错误的是( )
A．波的频率可能为12.5 Hz
B．波的传播速度可能为50 m/s
C．质点P的振幅为0.1 m
D．在t＝0.1 s时刻与P相距5 m处的质点也一定向上振动
[解析] 波沿x轴正方向传播，则t＝nT＋eq \f(T,4)，周期为T＝eq \f(0.4,4n＋1) s，频率为f＝eq \f(1,T)＝eq \f(20n＋5,2) Hz，(n＝0,1,2，3，…)，所以波的频率可能为12.5 Hz(n＝1)，选项A正确；波速为v＝eq \f(λ,T)＝4(10n＋2.5)m/s(n＝0,1,2,3，…)，波的传播速度可能为50 m/s(n＝1)，选项B正确；由题图可知振幅A＝0.1 m，选项C正确；波沿x轴正方向传播，t＝0.1 s，质点P的速度沿y轴正方向，左侧与P相距5 m处的质点的速度沿y轴负方向，选项D错误。
[答案] D
解决波的多解问题的一般思路
(1)首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波的传播方向的可能性进行讨论。
(2)对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。
(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。
[针对训练]
1．地震波既有横波，也有纵波，某监测站截获了一列沿x轴负方向传播的地震横波，在t s与(t＋0.2)s两个时刻x轴上－3 km～3 km区间内的波形图分别如图中实线和虚线所示，则下列说法正确的是( )
A．x＝1.5 km处质点离开平衡位置的最大距离是2A
B．该地震波的最大周期与摆长为0.16 m的小角度单摆的周期相等(当地重力加速度g＝π2)
C．该地震波最小波速为3 km/s
D．在t s到(t＋0.2) s的时间内，x＝3 km的质点沿x轴负方向迁移到x＝2 km的位置
解析：选B 机械波在传播时，质点离开平衡位置的最大距离等于振幅，由题图知振幅为A，故A错误；根据题图可知，该地震波的周期为T＝eq \f(0.2 s,n＋\f(1,4))＝eq \f(4,20n＋5) s，可得Tmax＝0.8 s，摆长为0.16 m的小角度单摆的周期为T′＝2π eq \r(\f(l,g))＝2π× eq \r(\f(0.16,π2))＝0.8 s，故B正确；由题图知波长λ＝4 km，v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(4n＋14,0.8) km/s，当n＝0时，该地震波最小波速为5 km/s，故C错误；横波波形图上介质中所有质点都不随波向x轴负方向迁移，故D错误。
2．一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005 s时的波形分别如图中的实线和虚线所示。
(1)设周期大于(t2－t1)，求波速；
(2)设周期小于(t2－t1)，并且波速为6 000 m/s，求波的传播方向。
解析：当波传播时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长，当波传播时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于一个波长，这时从波形的变化上看出的传播距离加上n个波长才是波实际传播的距离。
(1)因Δt＝t2－t1若波向右传播，则在0.005 s内传播了2 m，故波速为v＝eq \f(2 m,0.005 s)＝400 m/s。
若波向左传播，则在0.005 s内传播了6 m，故波速为v＝eq \f(6 m,0.005 s)＝1 200 m/s。
(2)因Δt＝t2－t1>T，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005 s内传播的距离为Δx＝vΔt＝6 000×0.005 m＝30 m。
而eq \f(Δx,λ)＝eq \f(30 m,8 m)＝3eq \f(3,4)，即Δx＝3λ＋eq \f(3,4)λ。
因此可得波的传播方向沿x轴负方向。
答案：(1)波向右传播时v＝400 m/s；波向左传播时v＝1 200 m/s (2)x轴负方向
1．一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波中某质点的振动位移随时间变化的振动图像(两图均用同一时刻计时)，图乙的振动图像对应图甲上的质点可能是( )
A．x＝1 m处的质点 B．x＝2 m处的质点
C．x＝3 m处的质点D．x＝4 m处的质点
解析：选B 波沿x轴正方向传播，由题图乙可得在t＝1 s 时刻，质点在平衡位置，且向y轴负方向运动，由题图甲及简谐波沿x轴正方向传播可判断x＝2 m处的质点在平衡位置，正沿y轴负方向运动，故B正确，A、C、D错误。
2．如图所示，甲图为t＝0 s 时某一列沿x轴正方向传播的横波的图像，乙图为该波传播方向上某一质点的振动图像，下列说法正确的是( )
A．这列波传播的速度是1 m/s
B．乙图描述的质点在t＝0 s时位移为eq \f(1,2)A
C．乙图描述质点的平衡位置可能在x＝0.25 m处
D．平衡位置在x＝1.25 m处的质点在t＝1 s时经过y＝eq \f(\r(2),2)A处并向y轴正方向运动
解析：选A 由题图可知，波长为2 m，周期为2 s，则波速为v＝eq \f(λ,T)＝1 m/s，故A正确；由题图乙可知，t＝0.25 s时质点的位移为A，则有A＝Asin(ωt＋θ)，其中t＝eq \f(T,8)，解得 θ＝eq \f(π,4)，所以当t＝0时质点的位移为y＝Asin eq \f(π,4)＝eq \f(\r(2),2)A，故B错误；由题图甲结合“上下坡法”可知x＝0.25 m处质点在t＝0时的振动方向沿y轴负方向，故C错误；由题图甲可知，t＝0时x＝0.25 m处质点的位移为y＝Asin eq \f(π,4)＝eq \f(\r(2),2)A，由同侧法可知，此时该质点沿y轴负方向运动，根据平移法可知，经过1 s此振动形式刚好传到x＝1.25 m处，则平衡位置在x＝1.25 m处的质点在t＝1 s时经过y＝eq \f(\r(2),2)A处并向y轴负方向运动，故D错误。
3.介质中坐标原点O处的波源在t＝0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正方向传播，t0时刻传到L处，波形如图所示。下列能描述x0处质点振动图像的是( )
解析：选C 因波沿x轴正向传播，由“上下坡”法可知t＝t0时L处的质点的振动方向向下，可知x0处的起振方向向下，故A、B两项均错误；还可判断t0时刻x0处的质点振动方向也向下，故C项正确，D项错误。
4．有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10 Hz。振动方向沿竖直方向，当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运动时，在其平衡位置右方相距0.6 m处的质点Q刚好到达最高点，由此可知波速和传播方向不可能的是( )
A．4.8 m/s，向右传播B．8 m/s，向左传播
C．24 m/s，向右传播D．24 m/s，向左传播
解析：选D 若波向右传播，则PQ＝0.6 m＝eq \f(λ,4)＋nλ，T＝eq \f(1,f)＝0.1 s，可得v＝eq \f(24,4n＋1) m/s，v可能为24 m/s，4.8 m/s；若波向左传播，则PQ＝0.6 m＝eq \f(3,4)λ＋nλ，可得
v＝eq \f(24,4n＋3) m/s，则v可能为8 m/s，故波速和传播方向不可能的是D，故选D。
5．如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝ 0.6 s 时的波形图，已知质点P的坐标x1＝4 m，质点Q的坐标x2＝5 m，波的周期T>0.6 s。下列说法正确的是( )
A．该波的波长一定为6 m
B．波的周期可能为2.4 s
C．波速一定是10 m/s
D．经过0.1 s，质点Q可能运动到的位置x1处
解析：选B 由题图可知，波长为8 m，A错误；如果波向右传播，这段时间内传播的距离为eq \f(1,4)λ＝2 m，由于每经过一个周期波向前传播一个波长，因此eq \f(1,4)T＝0.6 s，可得T＝2.4 s，因此波速为v1＝eq \f(λ,T)＝eq \f(8,2.4) m/s＝eq \f(10,3) m/s，如果波向左传播，这段时间内传播的距离为eq \f(3,4)λ＝6 m，因此eq \f(3,4)T＝0.6 s，可得T＝0.8 s，波速为v2＝eq \f(λ,T)＝eq \f(8,0.8) m/s＝10 m/s，B正确，C错误；无论波向右传播还是向左传播，质点不会随波迁移，经过0.1 s，质点Q不可能运动到位置x1处，D错误。
波的图像与振动图像的综合问题
特点
振动图像
波的图像
相
同
点
图线形状
正(余)弦曲线
正(余)弦曲线
纵坐标y
不同时刻某一质点的位移
某一时刻介质中所有质点的位移
纵坐标最大值
振幅
振幅
不
同
点
描述对象
某一个振动质点
一群质点(x轴上各个点)
物理意义
振动位移y随时间t
的变化关系
x轴上所有质点在某一时刻振动的位移y
横坐标
表示时间t
表示介质中各点的平衡位置离原点的距离x
横轴上相邻两个步调总一致的点之间的距离的含义
表示周期T
表示波长λ
其
他
频率和周期
在图中直接识读周期T
已知波速v时，根据图中λ可求出T＝eq \f(λ,v)
两者
联系
①质点的振动是组成波动的基本要素之一
②波动由许多质点振动所组成，但在图像上波形变化无法直接看出
③若已知波的传播方向和某时刻的波形图，则可以讨论波动中各质点的振动情况
波的多解问题