人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式巩固练习

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第二章  一元二次函数、方程和不等式【2.2   基本不等式】基础闯关                                                  务实基础  达标检测
题型一   对基本不等式的理解1、已知，且，那么下列结论一定成立的是A．         B．C．       D．2、下列不等式恒成立的是（    ）A．       B．C．     D．3、“为正数”是“”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件         D．既不充分也不必要条件4、不等式成立的前提条件为(　 )A． B． C． D． 题型二   利用基本不等式比较大小 5、设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（  ）A．a＜b＜＜B．a＜＜＜bC．a＜＜b＜D．＜a＜＜b 6、设、、，，，，则、、三数（    ）A．都小于      B．至少有一个不大于C．都大于      D．至少有一个不小于7、已知，则与的大小关系是(　　)A．a2+b2≥2|ab| B．a2+b2=2|ab|C．a2+b2≤2|ab| D．a2+b2>2|ab|8、设0<a<b，且a+b=1，则下列四个数中最大的是(　)A．  B．a2+b2      C．2ab   D．a题型三   利用基本不等式求最值8、已知实数，满足，则的最大值是（    ）A．1   B．   C．      D．9、已知正实数x，y满足.则的最小值为（    ）A．4      B．    C．     D．10、下列命题中：①若，则的最大值为；②当时，；③的最小值为； ④当且仅当均为正数时，恒成立. 其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)11、(1)已知，求的最大值；(2)已知，求的最大值．    12、已知，则的最小值是_______..题型四   利用基本不等式证明不等式13、已知均为正数不全相等.求证:    14、已知x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z=1，求证：（1）（1）（1）＞8．    15、已知a，b都是正数，求证：．    题型五   利用基本不等式解决实际问题16、已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60~120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？   17、某单位修建一个长方形无盖蓄水池，其容积为立方米，深度为米，池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元，设池底长方形的长为米.（1）用含的表达式表示池壁面积；（2）当为多少米时，水池的总造价最低，最低造价是多少？         
能力提升                                                  思维拓展  探究重点
1、已知，若不等式恒成立，则的最大值为A．9   B．12   C．16    D．202、已知正实数满足，则的最小值是（    ）A．    B．5    C．    D．3、（1）证明：；（2）正数，满足，求的最小值.      4、已知a，b，c均为正数,求证:++≥3.       5、如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为，宽为.（1）若菜园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？（2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值.