数学必修 第二册10.1 随机事件与概率巩固练习

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10.1  随机事件与概率（精练）【题组一 有限样本空间与随机事件】1．（2020·全国高一课时练习）下列事件是必然事件的是（    ）A．连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上B．异性电荷相互吸引C．在标准大气压下，水在1℃时结冰D．任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数2．（2020·全国高一课时练习）下列事件中，是必然事件的是（    ）A．对任意实数x，有x2≥0B．某人练习射击，击中10环C．从装有1号，2号，3号球的不透明的袋子中取一球是1号球D．某人购买彩票中奖3．（2021·全国高一课时练习）关于样本点、样本空间，下列说法错误的是（    ）A．样本点是构成样本空间的元素B．样本点是构成随机事件的元素C．随机事件是样本空间的子集D．随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多4．（2020·全国高一课时练习）一个家庭有两个小孩，把第一个孩子的性别写在前边，第二个孩子的性别写在后边，则所有的样本点有（    ）A．（男，女），（男，男），（女，女）B．（男，女），（女，男）C．（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）D．（男，男），（女，女）5．（2021·全国高一课时练习）指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：（1）某人购买福利彩票一注，中奖万元；（2）三角形的内角和为；（3）没有空气和水，人类可以生存下去；（4）同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；（5）从分别标有、、、的四张标签中任取一张，抽到1号标签；（6）科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现．    6．（2020·全国高一课时练习）在所有考试中，小明同学的语文、数学、英语这三科的成绩都是优秀或良好，随机抽取一次考试的成绩，记录小明同学的语文，数学，英语这三科成绩的情况.（1）写出该试验的样本空间；（2）用集合表示下列事件：A=“至少有两科成绩为优秀”；B=“三科成绩不都相同”    7．（2020·全国高一课时练习）如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效，把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.（1）写出试验的样本空间；（2）用集合表示下列事件：M=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”；T=“电路是断路”       8．（2020·全国高一课时练习）如图，由A，B两个元件分别组成串联电路（图（1））和并联电路（图（2）），观察两个元件正常或失效的情况.（1）写出试验的样本空间；（2）对串联电路，写出事件M=“电路是通路”包含的样本点；（3）对并联电路，写出事件N=“电路是断路”包含的样本点.        9．（2020·全国高一课时练习）连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.（与先后顺序有关）（1）写出这个试验的样本空间及样本点的个数；（2）写出事件“恰有两枚正面向上”的集合表示.       10．（2020·全国高一课时练习）从0，1，2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对，其中x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字.（1）写出样本空间；（2）写出“第1次取出的数字是2”这一事件的集合表示.      11．（2021·全国高一课时练习）从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次.（1）写出这个试验的样本空间；（2）下列随机事件由哪些样本点构成：事件A：取出的两件产品都是正品；事件B：取出的两件产品恰有1件次品.     【题组二 事件的关系和运算】1．（2020·全国高一课时练习）在试验“连续抛掷一枚硬币3次，观察落地后正面、反面出现的情况”中，设事件A表示随机事件“第一次出现正面”，事件B表示随机事件“3次出现同一面”，事件C表示随机事件“至少1次出现正面”.（1）试用样本点表示事件，，，；（2）试用样本点表示事件，，，；（3）试判断事件A与B，A与C，B与C是否为互斥事件. 2．（2020·全国高一课时练习）抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：=“点数为i”，其中；=“点数不大于2”，=“点数大于2”，=“点数大于4”；E=“点数为奇数”，F=“点数为偶数”.判断下列结论是否正确.（1）与互斥；（2），为对立事件；（3）；（4）；（5），；（6）；（7）；（8）E，F为对立事件；（9）；（10）       3．（2020·全国高一课时练习）一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件=“第一次摸到红球”，=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”.（1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；（2）事件R与，R与G，M与N之间各有什么关系？（3）事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件与事件的交事件与事件R有什么关系？       4．（2020·全国高一课时练习）抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件“出现的点数是1或2”，事件“出现的点数是2或3或4”，则事件“出现的点数是2”可以记为（    ）A． B． C． D．5．（2020·全国高一课时练习）打靶3次，事件“击中发”，其中.那么表示（    ）A．全部击中 B．至少击中1发 C．至少击中2发 D．全部未击中6．（2020·全国高一课时练习）一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：事件A：恰有一件次品；事件B：至少有两件次品；事件C：至少有一件次品；事件D：至多有一件次品.并给出以下结论：①；②是必然事件；③；④.其中正确结论的序号是（    ）A．①② B．③④ C．①③ D．②③【题组三 互斥与对立】1．（2020·全国高一课时练习）袋内分别有红､白､黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（    ）A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；红､黑球各一个2．（2020·全国高一课时练习）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（    ）A．两次都不中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．至多有一次中靶3（2021·全国高一课时练习）一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.将这个玩具向上抛掷一次，设事件表示向上的一面出现奇数点，事件表示向上的一面出现的点数不超过3，事件表示向上的一面出现的点数不小于4，则（    ）A．与是互斥而非对立事件 B．与是对立事件C．与是互斥而非对立事件 D．与是对立事件4．（2020·全国高一课时练习）一袋中装有除颜色外完全相同的5个白球,3个黄球,从中有放回地摸球,用表示第一次摸得黄球,表示第二次摸得白球,则事件与(    )A．是相互独立事件 B．不是相互独立事件 C．是互斥事件 D．是对立事件5．（2021·全国高一课时练习）从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则互为对立事件的是（    ）A．“至少一个红球”与“至少一个黄球” B．“至多一个红球”与“都是红球”C．“都是红球”与“都是黄球” D．“至少一个红球”与“至多一个黄球”6．（2020·全国高一课时练习）如果事件A，B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，那么（    ）.A． 是必然事件 B．是必然事件C．与一定互斥 D．与一定不互斥7．（2020·全国高一课时练习）把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是A．对立事件 B．互斥但不对立事件C．不可能事件 D．以上都不对8．（2021·全国高一课时练习）一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是A．两次都中靶    B．至少有一次中靶C．两次都不中靶    D．只有一次中靶9．（2020·全国高一课时练习）从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是(    )A．至少2个白球，都是红球 B．至少1个白球，至少1个红球C．至少2个白球，至多1个白球 D．恰好1个白球，恰好2个红球10．（2020·全国高一课时练习）将一枚质地均匀的骰子向上抛掷1次.设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（    ）A．A与B是互斥而非对立事件 B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件【题组四 古典概型】1．（2020·全国高一课时练习）某袋中有编号为1，2，3， 4，5，6的6个小球（小球除编号外完全相同），甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是（    ）A． B． C． D．2．（2020·全国高一课时练习）在长分别为1cm、2cm、3cm、4cm的四条线段中，任取三条，这三条线段能构成三角形的概率为（    ）A． B． C． D．3．（2021·全国高一课时练习）为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克），按照分为5组，其频率分布直方图如图所示．（1）求图中a的值；（2）估计这种植物果实重量的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实．若所取样本容量，从该样本分布在和的果实中，随机抽取2个，求抽到的都是优质果实的概率．        4．（2020·全国高一课时练习）某大学为调研学生在，两家餐厅用餐的满意度，在，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分.整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：，，，，，，得到餐厅分数的频率分布直方图，和餐厅分数的频数分布表：B餐厅分数频数分布表分数区间频数[0，10）2[10，20）3[20，30）5[30，40）15[40，50）40[50，60]35 （1）在抽样的100人中，求对餐厅评分低于30的人数；（2）从对餐厅评分在范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在范围内的概率；（3）求学生对A餐厅评分的平均数. 5．（2020·全国高一课时练习）由于受疫情的影响，某国某市的一个小区505人参加某次核酸检测，根据年龄段使用分层抽样的方法从中随机抽取101人，记录其核酸检测结果(阴性或阳性).现将核酸检测呈阴性的人员，按年龄段分为5组：(0，20]，(20，40]，(40，60]，(60，80]，(80，100]，得到如图所示频率分布直方图，其中年龄在(20，40]的有20人.（1）估计核酸检测呈阴性人员的年龄的中位数；（2）用样本估计该小区此次核酸检测呈阳性的人数；（3）若此次核酸检测呈阳性的人中，男女比例为3：2，从中任选两人，求至少选到一名男性的概率               6．（2020·全国高一课时练习）海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区ABC数量/件50150100（1）求这6件样品中来自A，B，C三个地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．        【题组五 概率的基本性质】1．（2020·吴起高级中学）气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是（      ）A．本市明天将有70%的地区降雨 B．本市有天将有70%的时间降雨C．明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 D．明天出行不带雨具肯定要淋雨2．（2021·全国高一课时练习）某种彩票中奖的概率为，这是指A．买10000张彩票一定能中奖B．买10000张彩票只能中奖1次C．若买9999张彩票未中奖，则第10000张必中奖D．买一张彩票中奖的可能性是3．（2020·全国高一课时练习）抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（    ）A． B． C． D．4（2020·全国高一课时练习）柜子里有3双不同的鞋，分别用表示6只鞋,如果从中随机地取出2只，那么（1）写出试验的样本空间;（2）求下列事件的概率，并说明它们的关系;①A=“取出的鞋不成双”②B=“取出的鞋都是左脚的”；③C=“取出的鞋都是一只脚的”；④D=“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”.                   5．（2020·全国高一课时练习）有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响.据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：所用的时间/h10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010 （1）为进行某项研究，从所用时间为12h的60辆汽车中随机抽取6辆.（ⅰ）若用分层随机抽样的方法抽取，求从通公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；（ⅱ）若从（ⅰ）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取2辆汽车，求这2辆汽车至少有1辆通过公路1的概率.（2）假设汽车只能在约定时间的前11h出发，汽车只能在约定时间的前12h出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物从城市甲运到城市乙，汽车和汽车应如何选择各自的道路？               6．（2020·全国高一课时练习）从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如下表所示：红灯个数0123456个及6个以上概率0.020.10.350.20.10.03(1)求表中字母的值；(2)求至少遇到4个红灯的概率；(3)求至多遇到5个红灯的概率.       7．（2020·全国高一课时练习）深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司——红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%.据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色的，并对证人的辨别能力进行了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑.请问警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理由.         8．（2020·全国高一课时练习）一天，甲拿出一个装有三张卡片的盒子（一张卡片的两面都是绿色，一张卡片的两面都是蓝色，还有一张卡片一面是绿色，另一面是蓝色），跟乙说玩一个游戏，规则是：甲将盒子里的卡片顺序打乱后，由乙随机抽出一张卡片放在桌子上，然后卡片朝下的面的颜色决定胜负，如果朝下的面的颜色与朝上的面的颜色一致，则甲赢，否则甲输.乙对游戏的公平性提出了质疑，但是甲说：“当然公平！你看，如果朝上的面的颜色为绿色，则这张卡片不可能两面都是蓝色，因此朝下的面要么是绿色，要么是蓝色，因此，你赢的概率为，我赢的概率也是，怎么不公平？”分析这个游戏是否公平.      9．（2020·全国高一课时练习）下面的三个游戏都是在袋子中装球，然后从袋子中不放同地取球，分别计算三个游戏中甲获胜的概率，你认为哪个游戏是公平的？ 游戏1游戏2游戏3袋子中球的数量和颜色1个红球和1个白球2个红球和2个白球3个红球和1个白球取球规则取1个球依次取出2个球依次取出2个球获胜规则取到红球→甲胜两个球同色→甲胜两个球同色→甲胜取到白球→乙胜两个球不同色→乙胜两个球不同色→乙胜