2022年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（文科）（含答案)

这是一份2022年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（文科）（含答案)，共19页。试卷主要包含了1，则，【答案】D，【答案】C，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
 2022年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（文科） 设集合，集合，则A.  B.
C. 或 D. 复数z满足，则复数A.  B.  C.  D. 抛物线的焦点坐标是A.  B.  C.  D. 设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的是A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则等差数列的前n项和为，已知，，则A. 3 B.  C. 5 D. 若x，y满足约束条件则的最大值是A. 6 B. 12 C. 16 D. 18直线l：与圆C：交于A，B两点，若，则m的值为A.  B.  C.  D. 已知a，，则“”的一个必要条件是A.  B.  C.  D. 已知，，，则A.  B.  C.  D. 已知，则A.  B.  C.  D. 如图是一个简单几何体的三视图，若，则该几何体外接球表面积的最小值为
A.  B.  C.  D. 已知，，是双曲线：的两个焦点，若点P为椭圆：上的动点，当P为椭圆的短轴端点时，取最小值，则椭圆离心率的取值范围为A.  B.  C.  D. 已知向量，，点A的坐标为，则点B的坐标为______.对称性是数学美的重要特征，是数学家追求的目标，也是数学发现与创造中的重要的美学因素．著名德国数学家和物理学家魏尔说：“美和对称紧密相连”．现用随机模拟的方法来估算对称蝴蝶如图中阴影区域所示的面积，做一个边长为2dm的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已恰有395个点落在阴影区域内，据此可估计图中对称蝴蝶的面积是______已知数列的前n项和为，，，，则的值为______.已知函数，恰有3个零点，，，且，有下列结论：
①；
②；
③；
④
其中正确结论的序号为______填写所有正确结论的序号第七次全国人口普查数据显示，我国60岁及60岁以上人口已达亿，预计“十四五”期间这一数字将突破3亿，我国将从轻度老龄化进人中度老龄化阶段．为了调查某地区老年人生活幸福指数，某兴趣小组在该地区随机抽取40位老人其中男性20人，女性20人，进行幸福指数调查，规定幸福指数越高老年生活越幸福，幸福指数大于或等于50的老人为老年生活非常幸福，反之即为一般幸福．调查所得数据的茎叶图如图：
依据上述样本数据的茎叶图，分析此样本中男性老人和女性老人相比哪个幸福指数相对更高，并说明理由可以不计算说明；
请完成下列列联表，并判断能否有的把握认为老年人幸福指数与性别有关？ 一般幸福非常幸福合计男性  20女性  20合计  40附：，其中







 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，角C的内角平分线与边AB交于点
求角B的大小；
记，的面积分别为，，在①，，②，，这
两个条件中任选一个作为已知，求的值．






 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，，，，，E，F分别为棱，BC的中点，G为线段CF的中点．
证明：平面AEF；
求三棱锥的体积．







 已知椭圆，点P为椭圆C上非顶点的动点，点，分别为椭圆C的左、右顶点，过，分别作，，直线，相交于点G，连接为坐标原点，线段OG与椭圆C交于点若直线OP，OQ的斜率分别为，
求的值；
求面积的最大值．






 已知函数其中e是自然对数的底数
写出函数的定义域，并求时函数的极值；
若是函数的极小值点，求实数a的取值范围．






 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是
分别写出的普通方程与的直角坐标方程；
将曲线绕点按逆时针方向旋转得到曲线，若曲线与曲线交于A，B两点，求的值．






 已知函数
求不等式的解集；
若函数最小值为m，已知，，，，求的最小值．







答案和解析 1.【答案】D
 【解析】解：集合或，
，
故选：
先求出集合Q，再利用集合的交集运算求解．
本题主要考查了集合间的基本运算，属于基础题．
 2.【答案】B
 【解析】解：，
，即
故选：
根据已知条件，结合复数的运算法则，即可求解．
本题主要考查复数的运算法则，考查计算能力，属于基础题．
 3.【答案】C
 【解析】解：抛物线的标准方程为 ，，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，
故焦点坐标为，
故选：
把抛物线的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．
本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线的方程化为标准形式，是解题的关键．
 4.【答案】D
 【解析】解：m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，
对于A，若，，则m与n相交、平行或异面，故A错误；
对于B，若，，则与相交或平行，故B错误；
对于C，若，，，则m与n平行或异面，故C错误；
对于D，若，，，则由线面垂直的判定定理得，故D正确．
故选：
对于A，m与n相交、平行或异面；对于B，与相交或平行；对于C，m与n平行或异面；对于D，由线面垂直的判定定理得
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，是中档题．
 5.【答案】C
 【解析】解法一：等差数列的前n项和为，，，
，
解得，，

解法二：等差数列的前n项和为，，，
，即，
解得，

故选：
法一：利用等差数列通项公式和前n项和公式列方程组，求出，，由此能求出
法二：由，求出，从而，由此能求出结果．
本题实数等差数列的前5项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 6.【答案】C
 【解析】解：作出可行域，如图中阴影部分，

由，解得，
目标函数可看作斜率为的动直线，
其纵截距越大z越大，
结合图形可知当动直线过时，z最大，
所以，
故选：
根据约束条件作出可行域，将z看作直线的纵截距，结合图形可得结果．
本题考查了简单的线性规划问题，属于基础题．
 7.【答案】C
 【解析】解：直线l：与圆C：交于A，B两点，
圆心到直线l的距离，
，即，解得
故选：
根据已知条件，结合点到直线的距离公式，以及垂径定理，即可求解．
本题主要考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，属于基础题．
 8.【答案】B
 【解析】解：对于A，令，，推不出，故A错误，
对于B，由“”得：且，故，
反之，若，推不出，比如，，
故是的必要不充分条件，故B正确，
对于C，令，，推不出，故C错误，
对于D，令，，推不出，故D错误，
故选：
取特殊值判断ACD，根据充分必要条件的定义判断
本题考查了充分必要条件，考查特殊值法的应用，是基础题．
 9.【答案】B
 【解析】解：，且，
，即，
，，
又，
，
故选：
利用对数函数和指数函数的性质求解．
本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．
 10.【答案】A
 【解析】解：，则，

故选：
先求出，再化简，即可求出．
本题考查了三角形恒等变换，考查了运算求解能力，属于基础题．
 11.【答案】B
 【解析】解：由题意可知几何体的是三棱锥，是四棱柱的一部分，如图，三棱锥的外接球与四棱柱的外接球相同，
该几何体外接球表面积的最小值就是外接球的半径取得最小值，即直径取得最小值，直径为AD，
则，当且仅当时取等号，
所以该几何体外接球表面积的最小值为：
故选：
判断几何体的形状，求解外接球的半径，然后求解即可．
本题考查三视图求解几何体是外接球的表面积的最小值，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是中档题．
 12.【答案】A
 【解析】解：假设点P在x轴上方，设，则，
由已知得，
设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，
，
，
由于P为椭圆的短轴端点时，取最小值，即取最小值，
也取最小值，此时，
函数在上单调递减，
，
即，解得
即椭圆离心率的取值范围为
故选：
假设点P在x轴上方，设，，利用与直线倾斜角以及直线倾斜角的关系构建关于的函数关系式，最后利用对勾函数的性质求解即可．
本题考查了椭圆离心率取值范围的问题，属于中档题．
 13.【答案】
 【解析】解：设，
由于向量，，
故，
整理得，
故答案为：
直接利用向量的线性运算的应用求出结果．
本题考查的知识要点：向量的坐标运算，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 14.【答案】
 【解析】解：根据题意，设图中对称蝴蝶的面积为，正方形的边长为2dm，则正方形的面积，
向该正方形内随机投掷1000个点，已恰有395个点落在阴影区域内，
则有，解可得，
故答案为：
根据题意，设图中对称蝴蝶的面积为，求出正方形的面积，由几何概型的计算公式可得，解可得答案．
本题考查几何概型的计算，涉及模拟方法估算概率，属于基础题．
 15.【答案】
 【解析】解：由，得，，，
又，所以是等比数列，
所以
故答案为：
由，得，，再得通项公式，进而求和
本题考查数列的递推公式，考查学生的运算能力，属于中档题．
 16.【答案】②③④
 【解析】解：如下图所示：

因为，则，由图可知，，则，
且直线与曲线相切于点，
对于①：若，即，由题意可得，所以，即，
解得，因为，则不成立，故①错误；
对于②：因为，则，故②正确；
对于③：当时，则，，
由题意可得，可得，
所以，所以，故③正确；
对于④：由上可知，所以，
因此，，故④正确．
故答案为：②③④．
作出图形，分析可知，，且直线与曲线相切于点，可得出，利用反证法结合二倍角公式可判断①，由已知条件可判断②；利用二倍角的正弦公式和弦化切可判断③；利用已知条件可判断④．
本题考查函数的零点与方程的根的关系，以及三角恒等变换，属难题．
 17.【答案】解：由茎叶图可知，女性老人的幸福指数主要集中在之间，
男性老人的幸福指数主要集中在之间，
故可推断出女性老人幸福指数的均值大于男性老人幸福指数的均值，
故女性老人幸福指数更高．
列联表如图所示：  一般幸福 非常幸福 合计 男性 16 4 20 女性 11 9 20 合计 27 1340，
有的把握认为老年人幸福指数与性别有关．
 【解析】由茎叶图可得，女性老人幸福指数的均值大于男性老人幸福指数的均值，即可求解．
根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解．
本题主要考查独立性检验公式，考查计算能力，属于中档题．
 18.【答案】解：因为，由正弦定理可得，
由可得，
因为，可得，所以，即，
因为，所以；
选①：因为，，由余弦定理可得b²²²，代入可得a²，解得，
因为CD平方，令，
则，，
则；
选②：因为，解得，
由，再由余弦定理可得b²²²，即²²，可得a²²，
联立，解得，，
由CD平方，令，
则则，，
则
 【解析】由，化简可得，即可求解；
选①：由余弦定理求得a，令，结合三角形的面积公式求得，，即可求得的值．
选②：由，求得，利用余弦定理求得a²²，联立方程组即可求得a，c，结合面积公式求得，，即可求得的值．
本题考查解三角形，涉及正余弦定理的应用，三角形面积公式的应用，属于中档题．
 19.【答案】证明：连接，交AE于点O，连接OF，由题意，四边形为平行四边形，所以，
因为E为中点，，与相似，且相似比为，
，又，G为BC，CF中点，，
所以，又平面AEF，平面AEF，
所以平面

解：由，
平面平面，则平面ABC内的点AF到平面的距离相等．
所以，
由侧面是矩形，则，又且，
所以平面，在三棱柱中，，即平面，
又，则，
所以，
所以三棱锥的体积为
 【解析】作图，由对应比例证明，即可证明平面AEF；
由平面平面，得到平面ABC内的点A，F到平面的距离相等，从而可得，求解即可得到答案．
本题主要考查线面平行的证明，锥体体积的计算等知识，属于中等题．
 20.【答案】解：，，设，，
由题意直线的方程为，①，
直线的方程为，②，
由①②得点，
可得，，
由知，设直线OP的方程为，直线OQ的方程为，
由，得，
由对称性，不妨设，
，，
由知，异号，，异号，
，
点Q到直线的距离，

，
，当且仅当，取等号，
面积的最大值为
 【解析】设，，由题意写出直线，的方程，求出点G的坐标，从而表示出，，进而求出的值．
设直线OP、OQ的方程，联立方程求出P，Q的坐标，计算点Q到直线的距离，表示出面积，利用基本不等式求解最大值．
本题考查两直线的斜率的比值、三角形面积的最大值的求法，考查直线与椭圆的位置关系、韦达定理、根的判别式、弦长公式、点到直线距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
 21.【答案】解：由，所以，所以的定义域为，
当时，则，则，
令，则或，
因为，当时，，当或时，，当时，，
所以，当时，有极小值，
当时，有极大值；
，
设，因为在处有极小值，
所以存在，使得当时，，即；
当时，，即，
即是不等式的解，故，解得，
所以a的取值范围
 【解析】求得定义域，根据导数与函数单调性及极值的关系即可求得的极值；
求导，根据极小值的取得条件，问题可转化为为某个不等式的解的问题．
本题考查导数的综合应用，考查导数与函数单调性及极值的关系，极值存在问题，考查转化思想，计算能力，属于中档题．
 22.【答案】解：曲线的参数方程为为参数，
消t可得，，
，
，
①，
故
将曲线绕点按逆时针方向旋转得到曲线，
直线的斜率为，即直线的方程为，
则直线的参数方程为为参数②，
联立①②可得，，
A，B对应的参数为，，则，
，
点在圆C外，
，同号，
由参数方程的几何意义可知，
 【解析】根据已知方程，消t，即可求解，根据方程，结合极坐标公式，即可求解．
根据已知条件，先求出，再可求得该参数方程，再结合参数方程的性质，即可求解．
本题主要考查极坐标方程和参数方程的应用，考查转化能力，属于中档题．
 23.【答案】解：由题意，
当时，，解得，
当时，恒成立，解得，
当时，，解得，
综上所述，不等式的解集为
由绝对值不等式可得，，当且仅当时等号成立，
故函数最小值为3，即，
所以，
，，，
，当且仅当时，等号成立，
故，即的最小值为
 【解析】根据题意，分，，三种情况讨论，即可求解．
由绝对值三角不等式可得，函数的最小值为3，即，再根据柯西不等式，即可求解．
本题主要考查绝对值不等式的求解，考查柯西不等式的应用，属于中档题．