2021-2022学年重庆市忠县花桥中学八年级(下)第一次月考数学试卷
展开这是一份2021-2022学年重庆市忠县花桥中学八年级(下)第一次月考数学试卷,共6页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x≥-2B.x>-2C.x≤-2D.x<-2
3.下列四组线段不能围成直角三角形的是( )
A.a=8,b=15,c=17B.a=9,b=12,c=15
C.a=3,b=4,c=5 D.a=4,b=6,c=8
4.下列计算结果,正确的是( )
A. B. C.2 D.
5.如图,平行四边形ABCD的对角线交于点E,已知AB=5cm,△ABE的周长比△BEC的周长小3cm,则AD的长度为( )
A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm
6.估计的值应在( )
A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间
7.如图,在长方形ACD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( )cm2.
A.12B.10C.6D.15
8.化简|x−y|−(x<y<0)的结果是( )
A.y-2xB.yC.2x-yD.-y
9.将若干个小菱形按如图的规律排列:第(1)个图形有1个小菱形,第(2)个图形有3个小菱形,第 (3)个图形有6个小菱形,…,则第(20)个图形有( )个小菱形.
A.190B.200C.210D.220
10.在△ABC中,已知AC:BC:AB=5:12:13,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E.若△ABC的面积为S,则△ACD的面积为( )
A. B. C. D.
11.如果关于x的不等式组的解集为x>2,且式子的值是整数,则符合条件的所有整数m的个数是( )
A.3B.4C.5D.2
12.如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P是△ABC内一点,且CP=1,BP=,AP=2,以CP为直角边,点C为直角顶点,作等腰Rt△DCP,下列结论:①点A与点D的距离为;②AP⊥PC;③AB=2;④S△APB=2,其中正确结论有是( )
A.①②③B.②④C.①②D.②③④
二、填空题(共6小题,每题4分,共24分)
13.计算的结果等于 ________.
14.一个三角形的三边长的比为3:4:5,且其周长为60cm,则其面积为 _______.
15.已知x、y是实数,且x=+1,求9x-2y=________.
16.若的整数部分是a,小数部分是b,则a−b=______.
17.如图,圆柱形容器外壁距离下底面3cm的A处有一只蚂蚁,它想吃到正对面外壁距离上底面3cm的B处的米粒,若圆柱的高为12cm,底面周长为24cm.则蚂蚁爬行的最短距离为 _____cm.
18.为保障某贫困山区小学的学生有充足的学习文具,某小区向住户募集了2330支钢笔,1060本笔记本和若干套尺规套装,小区工作人员将这些物资分成了甲、乙、丙三类包裹进行发放,一个甲类包裹里有25支钢笔,10本笔记本和4套尺规套装,一个乙类包裹里有16支钢笔,8本笔记本和7套尺规套装,一个丙类包裹里有20支钢笔,6本笔记本和3套尺规套装.已知甲、乙、丙三类包裹的数量都为正整数,并且甲类的个数低于28个,乙类个数低于106个,那么所有包裹里尺规套装的总套数为______套.
三、解答题(每题10分)
21.如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF.
(1)写出图中所有的全等三角形;
(2)求证:BE=DF.
22.如图,在4×4的方格纸中,每个小正方形的边长都为1,△ABC的三个顶点都在格点上,已知AC=2,BC=,画出△ABC,并判断△ABC是不是直角三角形.
23.如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13.试判断△ACD的形状,并说明理由.
24.如图,在矩形ABCD中,沿EF将矩形折叠,使A、C重合,AC与EF交于点H.
(1)求证:AE=AF;
(2)若AB=4,BC=8,求△ABE的面积.
25.在解决问题“已知a=,求2a2-8a+1的值”时,小明是这样分析与解答的:
∴(a-2)2=3,a2-4a+4=3
∴a2-4a=-1,
∴2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.
请你根据小明的分析过程,解决如下问题:
(1)化简:;
(2)若a=,求3a2-6a-1的值.
四、解答题(8分)
26.如图,等腰Rt△CEF绕正方形ABCD的顶点C顺时针旋转,且AB=CE=EF,∠CEF=90°.连接AF与射线BE交于点G.
(1)如图1,当点B、C、F三点共线时,则∠ABE ____∠FEM(填“>”、“=”或“<”),则AG _____FG(填“>”、“=”或“<”);
(2)如图2,当点B、C、F三点不共线时,求证:AG=GF;
(3)若等腰△CEF从图1的位置绕点C顺时针旋转α(0°<α≤90°),当直线AB与直线EF相交构成的4个角中最小角为30°时,直接写出α的值.
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