第十章 概率（压轴题专项训练）-2021-2022学年高一数学下学期期末复习通关（人教A版2019必修第二册）

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第十章 概率（压轴题专项训练）
一、 选择题
1．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请全校名同学每人随机写下一个都小于的正实数对；再统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，那么可以估计的值约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
解：根据题意知，名同学取对都小于的正实数对，即，
对应区域为边长为的正方形，其面积为，
若两个正实数能与构成钝角三角形三边，则有，
其面积；则有，解得
故选：．
2．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
设齐王的三匹马分别为，田忌的三匹马分别为，所有比赛的情况:：
、、，齐王获胜三局；
、、，齐王获胜两局；
、、，齐王获胜两局；
、、，齐王获胜两局；
、、，田忌获胜两局；
、、，齐王获胜两局，共6种情况，则田忌胜1种情况，故概率为
故选：B
3．抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数为1或4”，事件为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（ ）
A．与互斥 B．与对立
C． D．
【答案】C
【详解】
与不互斥，当向上点数为1时，两者同时发生，也不对立，
事件表示向上点数为之一，∴．
故选：C．
4．甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件“甲击中靶”，事件“乙击中靶”，事件“靶未被击中”，事件“靶被击中”，事件“恰一人击中靶”，对下列关系式（表示的对立事件，表示的对立事件）：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．其中正确的关系式的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
由题可得：①，正确；②事件“靶被击中”，表示甲乙同时击中，，所以②错误；
③，正确，④表示靶被击中，所以④错误；⑤，正确；⑥互为对立事件，，正确；⑦，所以⑦不正确．
正确的是①③⑤⑥．
故选：B
5．从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：
①至少有1个白球与至少有1个黄球； ②至少有1个黄球与都是白球；
③恰有1个白球与恰有1个黄球； ④恰有1个白球与都是黄球.
其中互斥而不对立的事件共有（ ）
A．0组 B．1组 C．2组 D．3组
【答案】B
【详解】
①至少有1个白球至少有1个黄球即一个白球一个黄球和两个白球，至少有1个黄球至少有1个黄球一个白球和两个黄球，能同时发生，不是互斥事件；
②至少有1个黄球即一个白球一个黄球和两个黄球与都是白球，互斥也对立；
③恰有1个白球即一白球一黄球，恰有1个黄球即一白球一黄球，能同时发生，不互斥；
④恰有1个白球即一白球一黄球与都是黄球互斥不对立.
所有互斥而不对立的事件共有1组
故选：B
6．甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
设甲、乙获一等奖的概率分别是，不获一等奖的概率是，则这两人中恰有一人获奖的事件的概率为：.
故选：D
7．某学校计划从名男生和名女生中任选人参加抗疫英雄事迹演讲比赛，记事件为“至少有名女生参加演讲”，则下列事件中与事件对立的是（ ）
A．恰有名女生参加演讲 B．至多有名男生参加演讲
C．恰有名女生参加演讲 D．至多有名女生参加演讲
【答案】C
【详解】
从名男生和名女生中任选人，所有的基本事件有“名男生名女生参加演讲”、“名男生名女生参加演讲”、“名女生参加演讲”，
事件所包含的基本事件有“名男生名女生参加演讲”、“名女生参加演讲”，
所以，事件的对立事件为“名男生名女生参加演讲”，即“恰有名女生参加演讲”，
故选：C.
8．某同学打算编织一条毛线围巾送给妈妈，决定从妈妈喜欢的白色､黄色和紫色中随机选择两种颜色的毛线编织，那么这条围巾是由白色､紫色两种颜色的毛线编织的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
由题意，该同学选择的两种颜色的基本情况有：
（白，黄），（白，紫），（黄，紫），共3种情况；
其中满足要求的基本情况有1种；
故所求概率.
故选：B.
9．已知某运动员每次射击击中目标的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为
A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75
【答案】D
【详解】
射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7610,共5组,
射击4次至少击中3次的概率约为,
故选:D.
10．已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8，现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数，根据以下数据估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率为（ ）
7527 0293 7140 9857
0347 4373 8636 6947
1417 4698 0371 6233
2616 8045 6011 3661
9597 7424 7610 4281
A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75
【答案】D
【详解】
射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7610,共5组,
射击4次,至少击中3次的概率为.
故选：D
11．疫情就是命令，防控就是责任，为了打赢疫情防控阻击战，落实教育部、省教育厅关于“停课不停学”精神，我市教科院积极行动，组织各学校优秀教师录课，然后再选出优秀课例通过电视，今日郴州等渠道全方位、无死角、多路径推送到各年级供学生使用.某校高一年级要在甲、乙、丙、丁、戊5位优秀数学教师中随机抽取2人参加录课，则甲教师被选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
解：甲、乙、丙、丁、戊5位优秀数学教师中随机抽取2人，
共有：甲乙、甲丙、甲丁、甲戊、乙丙、乙丁、乙戊、丙丁、丙戊、丁戊共种不同的选法，
其中甲教师被选中的有：甲乙、甲丙、甲丁、甲戊共种不同的选法，
所以甲教师被选中的概率为.
故选：B.
12．下列事件是必然事件的是（ ）
A．连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上
B．异性电荷相互吸引
C．在标准大气压下，水在1℃时结冰
D．任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数
【答案】B
【详解】
四个选项都是随机事件，根据定义只有B选项是一定会发生的，是必然事件.
故选：B.
13．下列事件中是随机事件的个数有
①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；
②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；
③某人买彩票中奖；
④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；
⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】
由题意，随机事件就是在指定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，
①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点可能发生，也可能不发生，所以是随机事件，
②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉，这是一定发生的事件，不是随机事件；
③某人买彩票中奖，此事可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；
④已经有一个女儿，那么第二次生男孩，此事可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；
⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾，此事一定不发生，不是随机事件.
故选C.
14．在如图所示的电路中，5个格子表示保险匣，格子中所示数据表示通电时保险丝被熔断的概率，则当开关合上时，电路畅通的概率是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
当开关合上时,电路畅通即表示至畅通且至畅通,
至畅通的概率,
至畅通的概率,
所以电路畅通的概率,
故选:A.
15．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.将这个玩具向上抛掷一次，设事件表示向上的一面出现奇数点，事件表示向上的一面出现的点数不超过3，事件表示向上的一面出现的点数不小于4，则（ ）
A．与是互斥而非对立事件 B．与是对立事件
C．与是互斥而非对立事件 D．与是对立事件
【答案】D
【详解】
事件包含，，，共个基本事件.
事件包含，，，共个基本事件.
事件包含，，，共个基本事件.
因为出现点数或，
所以与不互斥也不对立.
因为，，
所以与是对立事件.
故选：D
16．下列说法正确的有(　　)
①概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；
②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生；
③任意事件A发生的概率P(A)总满足0