2021届北京延庆区初三一模数学试卷及解析

延庆区2021年初三年级统一考试

数学试卷

一、    选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1.中国财政部2021年3月18日发布数据显示，前2个月，全国一般公共预算收入约为41800亿元，将41800用科学记数法表示应为

A． B． C． D．

2.如右图是某几何体的三视图，该几何体是

A．正方体          B．圆锥

C．四棱柱          D．圆柱

3.五边形的外角和是

A．180°           B．360°            C．540°            D．720°

4.下列给出的等边三角形、圆、平行四边形、矩形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是

5.如图，直线∥，点A，C，D分别是，上的点，且CA⊥AD于点A，若∠ACD=30°，则∠1度数为

A．30°           B．50°           

C．60°           D．70°

6.一个不透明的盒子中装有4个除颜色外都相同的小球，其中3个是白球，1个是红球，从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色不同的概率为

A．           B．            C．            D．

7.如图，数轴上两点A，B所对应的实数分别为a，b，则的结果可能是

A．3           B． 2      C．1            D．

8.2020年12月1日下午6点，京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在北京北站与延庆站之间往返，途径清河站、昌平站、八达岭站．下图是从北京北站到延庆站的线路图，其中延庆站到八达岭站，全长9.33公里. 某天“复兴号”列车从八达岭站出发，终点为北京北.列车始终以每小时160公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平站之前，“复兴号”列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是

A．正比例函数关系   B．反比例函数关系  

C．一次函数关系     D．二次函数关系

二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分）

9.在函数中，自变量x的取值范围是      　．

10.方程组的解为                       ．

11.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径5尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸.问井深几何?”

意思是：如图，井径BF=5尺，立木高AB=5尺，BE=4寸=0.4尺，则井深为　         尺．

12.请写出一个大于1且小于2的无理数　          　．

13.如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O上的一点，且∠ACB=60°，

OD⊥AB于点E，交⊙O于点D.

若⊙O的半径为6，则弦AB的长为　   　．

14.如果时，那么代数式的值        ．

15.如图所示，∠MON是放置在正方形网格中的一个角，则tan∠MON的值是　   　．

16.把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为       ．

三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）

17.计算：.

18.解不等式组：

19.关于x的一元二次方程有实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）若为正整数，求出此时方程的根.

20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.

求作：线段CD，使得点D在线段AB上，且.

作法：①分别以点A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M，N两点；

②做直线MN，交AB于点D；

③连接CD.

所以线段CD即为所求的线段.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：∵AM=BM，AN=BN，

∴MN是AB的垂直平分线.（                     ）（填推理的依据）

∴点D是AB的中点.

∵∠C=90°

∴.（                                 ）（填推理的依据）

21.小林和小明在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是9和4，如图．每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上a2，同时小明的屏幕上的数就会减去2a，且均显示化简后的结果．如下表就是按一次后及两次后屏幕显示的结果.

根据以上的信息回答问题：从开始起按4次后，

（1）两人屏幕上显示的结果是：小林           ；小明           ；

（2）判断这两个结果的大小，并说明理由．

22.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，过点A作AE∥BC，且AE=BD，连接BE，交AD于点F，连接CE．

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）若CE=4，求AF的长．

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数由函数平移得到，且与函数的图象交于点A（3，m）．

（1）求一次函数的表达式；

（2）已知点P（n，0）（n>0），过点P作平行于y轴的直线，交直线于点，交函数的图象于点．当时，直接写出n的取值范围．

24.如图，DE是⊙O的直径，CA为⊙O的切线，切点为C，交DE的延长线于点A，点F是⊙O上的一点，且点C是弧EF的中点，连接DF并延长交AC的延长线于点B.

（1）求证：∠ABD=90°；

（2）若BD=3，，求⊙O的半径.

25.在世园会开幕一周年之际，延庆区围绕“践行‘两山’理论，聚力冬奥筹办，建设美丽延庆”主题，同筑生态文明.近年来，在延庆区政府的积极治理下，空气质量得到极大改善.下图是根据延庆区环境保护局公布的2014～2020年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．

请结合统计图解答下列问题：

（1）2020年比2016年的全年空气质量优良天数增加了　   　天；

（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是　        　；

（3）在生态环境部2月25日举行的例行新闻发布会上透露，“十四五”空气质量改善目标指标设置仍然坚持PM和优良天数两个指标；其中，全国优良天数达标指标将提升至87.5%．截止到3月31日，延庆区2021年空气质量优良天数如下：

①延庆区2021年1月、2月、3月的空气质量优良天数的月平均数为        ．

②试根据以上信息预测延庆区2021年（共365天）全年空气质量优良天数能否达标？达标的天数约为多少天？

26．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：与y轴交于点A，与x轴交于点B，

二次函数的图象过A，B两点，且与x轴的另一交点为点C，BC＝2；

（1）求点C的坐标；

（2）对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当时，总有y1＞y2．

①求二次函数的表达式；

②设点A在抛物线上的对称点为点D，记抛物线在C，D之间的部分为图象G（包含C，D两点）．若一次函数的图象与图象G有公共点，结合函数图象，求的取值范围．

27．在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B、C重合），连接DB，DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接BF．

（1）如图1，点E在BC边上．

①依题意补全图1；

②若AB=6，EC=2，求BF的长；

（2）如图2，点E在BC边的延长线上，用等式表示线段BD，BE，BF之间的数量关系，并证明．

28.规定如下：图形M与图形N恰有两个公共点（这两个公共点不重合），则称图形M与图形N是和谐图形.

（1）在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为2，若直线与⊙O是和谐图形，请你写出一个满足条件的值，即=      ；

（2）在平面直角坐标系中，已知点A（t，0），直线：与轴、轴分别交于B，C两点（其中点A不与点B 重合），则线段AB与直线组成的图形我们称为图形；

①时，以A为圆心，r为半径的⊙A与图形是和谐图形，求r的取值范围；

②以点A为圆心，为半径的⊙A与图形均组成和谐图形，直接写出t的取值范围.

参考答案

一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）

CDBACABC

二、填空题（共8个小题，每空2分，共16分）

9．10．11．57.612．答案不唯一

13．14．15．116．4

三、解答题（共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）

17．       

………………………………4分

………………………………5分

18．

解：………………2分

……………4分

…………5分

19．（1）一元二次方程有两个实数根

∴

∴∴…………………………2分

（2）∵m为正整数

∴m=1…………………………3分

∴

∴

∴…………………………5分

20．

（1）补全图形…………2分

（2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上…………4分

直角三角形斜边中线等于斜边的一半…………5分

21．（1）小林：；小明：………2分

（2）…………3分

证明：

=

=>0

∴……………5分

（其他方法酌情给分）

22．证明：

（1）∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC

∴BD=DC

又∵AE∥BC

∴AE∥DC

又∵AE=BD

∴AE=DC

∴四边形AECD是平行四边形……………2分

又AD⊥BC

∴∠ADC=90°

∴平行四边形AECD是矩形……………3分

（2）  ∵矩形AECD

∴CE=AD=4……………4分

连接ED，∵AE∥DC，AE=BD

∴四边形AEDB为平行四边形

∴AF=FD=

∴AF=2……………6分

23．（1）∵一次函数由函数平移得到

∴……………2分

∵与函数的图象交于点A（3，m）．

∴……………3分

∵经过A（3，1）点

∴b=2

∴……………4分

（2）………6分

24.（1）证明：连接OC

∵点C是弧EF的中点

∴弧EC=弧CF

∴∠EDC=∠CDB

∵OC=OD

∴∠OCD=∠ODC

∴∠OCD=∠CDB

∴OC∥BD

∵CA为⊙O的切线

∴∠ACO=90°

∴∠ABD=90°……………3分

（2）∵BD=3，

∴在Rt△ABD中，AB=4，AD=5……………4分

设半径为r

∵OC∥BD

∴△ACO∽△ABD……………5分

∴

∴……………6分

∴⊙O的半径是

25．（1）37…………1分

（2）265…………2分

（3）①27……………3分

②能达标；……………5分

26.（1）或…………2分

（2）①∵任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当时，总有y1＞y2

∴二次函数经过

设二次函数解析式为

∵经过

∴…………3分

∴二次函数表达式为………4分

②………6分

27．（1）①

………2分

②作FM⊥CB延长线于M

∴∠FMB=90°

∵正方形ABCD

∴∠DCE=90°

∵DE⊥EF

∴∠MEF+∠DCE=90°

∴∠MEF=∠EDC

∵∠DCE=∠FMB=90°，EF=DE

∴△FEM≌△EDC………3分

∴EC=FM=2，DC=ME=6

∴MB=2

∴Rt△FMB中，BF=………4分

（2）………5分

证明：作FM⊥CB于M

可证△FEM≌△EDC

∴CE=MF，ME=DC

∴ME=BC

∴BM=CE=MF

在Rt△BMF和Rt△BCD中，由勾股定理得

∵∴

∴………7分

28.（1）答案不唯一………1分

（2）①………3分

②，，………7分