2022届河南省安阳高三二模数学试卷及答案

这是一份2022届河南省安阳高三二模数学试卷及答案，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022届河南省安阳高三二模数学试卷及答案一、单选题1．设集合，则集合A的子集个数为（       ）A．16 B．32 C．15 D．312．（       ）A． B． C． D．3．已知等比数列的前n项和为，若，，则其公比q为（       ）A． B． C． D．24．如图所示的网格中小正方形的边长均为，粗线画出的是某三棱锥的正视图和俯视图，若该三棱锥的侧视图面积为，则该三棱锥的体积为（       ）A． B． C． D．5．已知函数在区间上单调递减，且其图象过点，则的值可能为（       ）A． B． C． D．6．设数列满足，且，则（       ）A． B． C． D．7．区块链作为一种新型的技术，已经被应用于许多领域.在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B，则密码一共有种可能，为了破解该密码，最坏的情况需要进行次运算.现在有一台计算机，每秒能进行次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时间大约为（       ）（参考数据：，）A． B． C． D．8．已知动圆截直线所得弦长为定值，则（       ）A． B． C． D．9．已知矩形ABCD中，，点M，N分别为线段AB，CD的中点，现将△ADM沿DM翻转，直到与△NDM首次重合，则此过程中，点A的运动轨迹长度为（       ）A． B． C． D．10．已知双曲线的左右顶点分别为M，N，点P为C上异于M，N的一点，若直线PM，PN的斜率之积为，且C的焦距为，则双曲线C的实轴长为（       ）A． B． C． D．11．已知函数，若，恒成立，则实数m的取值范围为（       ）A． B． C． D．12．抛物线具有以下光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴.该性质在实际生产中应用非常广泛.如图所示，从抛物线的焦点F发出的两条光线a，b分别经抛物线上的A，B两点反射，已知两条入射光线与x轴的夹角均为60°，且两条反射光线和之间的距离为，则（       ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．为了解某地高三学生假期在家自主学习的时间，研究人员随机抽取了100名学生作调查，所得数据统计如图所示，则这组数据的中位数估计为______．14．已知的外心为，若，且，则___________.15．某景区套票原价300元/人，如果多名游客组团购买套票，则有如下两种优惠方案供选择：方案一：若人数不低于10，则票价打9折；若人数不低于50，则票价打8折；若人数不低于100，则票价打7折.不重复打折.方案二：按原价计算，总金额每满5000元减1000元.已知一个旅游团有47名游客，若可以两种方案搭配使用，则这个旅游团购票总费用的最小值为___________元.16．已知函数有3个零点，则实数m的取值范围为______．三、解答题17．“双减”政策实施后，小学生的周末体育锻炼时间得到增加，为了解低年级（一、二、三年级）和高年级（四、五、六年级）学生的周末体育锻炼时间是否有差异，研究人员随机调查了100名小学生，所得数据统计如下表所示．已知从这100人中随机抽取1人，抽到周末体育锻炼时间超过120min的学生的概率为．周末体育锻炼时间超过120 min不超过120 min低年级m20高年级45n (1)求m，n的值；(2)是否有99.9%的把握认为低年级和高年级学生的周末体育锻炼时何有差异？附表及公式：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 ，．18．如图所示，已知△ABC为等边三角形，点M，N分别是线段AB，AC上靠近A的三等分点．现沿MN进行翻折，使得点A到达的位置，点R在线段上，．(1)求证：平面；(2)若△ABC的边长为6，，求四棱锥的体积．19．如图，已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，．(1)求角C：(2)若，，延长CB至M，使得，求BM．20．已知椭圆的右焦点为F，点A，B，P在椭圆C上．(1)若线段AB的中点为，求直线AB的方程；(2)若F恰好是△ABP的重心，且，，依次成等差数列，求点P的坐标．21．已知函数，其中、、．(1)若，讨论函数的单调性；(2)若函数存在极小值，分析判断与的大小关系．22．已知平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，点A的极坐标为.(1)求C的普通方程以及l的直角坐标方程；(2)若l与C交于M，N两点，求的值.23．已知函数的最小值为m.(1)求m的值；(2)若正数a，b，c满足，求的最大值.
参考答案：1．B【解析】【分析】先化简集合A，再利用集合的子集概念.【详解】因为集合，所以集合A的子集个数为，故选：B2．C【解析】【分析】直接利用复数的除法运算和模的公式化简求值.【详解】解：原式=.故选：C3．A【解析】【分析】依题意可得，再根据计算可得；【详解】解：因为，，即，所以，所以；故选：A4．B【解析】【分析】作出三棱锥的直观图，求出三棱锥的底面积和高，利用锥体的体积公式可求得结果.【详解】作出三棱锥的直观图如下图所示，由图可知，三棱锥的底面积为，设三棱锥的高为，则该三棱锥的侧面积为，可得，因此，.故选：B.5．D【解析】【分析】根据题意，利用三角函数的图象与性质，列出不等式，求得的范围，结合选项，即可求解.【详解】由，可得，因为函数在区间上单调递减，可得且，解得，又由函数的图象过点，可得，即，解得或，当时，可得，所以的值可能为.故选：D.6．C【解析】【分析】根据，，分别求出，，的值即可.【详解】∵，,∴，解得，∴，解得，∴，解得，故选：.7．D【解析】【分析】根据题意所求时间为，利用对数的运算进行求解即可.【详解】设在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时间为秒，则有；两边取常用对数，得；；所以.故选：D.8．D【解析】【分析】根据题意，由圆心到直线的距离为定值求解.【详解】因为动圆截直线所得弦长为定值，且半径为4，所以圆心到直线的距离为定值，即为定值（与a无关），所以，故选：D9．B【解析】【分析】如图，连接,相交于点,求出点A的运动轨迹即得解.【详解】解：如图，连接,相交于点,由题得四边形是边长为3的正方形，,现将△ADM沿DM翻转，直到与△NDM首次重合，则此过程中，点A的运动轨迹是以点为圆心，以为半径的半圆，所以点A的运动轨迹长度为.故选：B10．A【解析】【分析】设双曲线的左右顶点的坐标分别为，，，利用直线PM，PN的斜率之积为和点P在双曲线上可得，然后和联立方程即可求出.【详解】设双曲线的左右顶点的坐标分别为，，，则，∵点P为双曲线C上异于M，N的一点，∴，即，∴，又∵双曲线C的焦距为，∴，∴，解得，∴，∴双曲线C的实轴长为.故选: .11．C【解析】【分析】根据函数解析式画出函数图象，即可判断函数为奇函数且在定义域上单调递减，则不等式等价于，即恒成立，再分和两种情况讨论，当时，即可求出参数的取值范围；【详解】解：因为，所以函数图象如下所示：由函数图象可知函数为定义域上单调递减的奇函数，当时，则，当时，则，所以，因为，恒成立，即，恒成立，所以恒成立，即恒成立，当，显然不成立，当时，则，解得，即；故选：C12．B【解析】【分析】写出直线AF、BF的方程，求出，，由，解出p.【详解】抛物线的焦点.由,所以直线AF的方程为，即，联立，得，解得：或，可得：.同理直线BF的方程为，即，联立，解得：.所以，解得：.故选：B13．【解析】【分析】求出时间在的频率，再由中位数的性质列出方程得出这组数据的中位数.【详解】设这组数据的中位数估计为，时间在的频率分别为，则，解得.故答案为：14．60°##【解析】【分析】根据向量的运算，结合条件，可知O为BC的中点，再结合，可得 为等边三角形，由此可求答案.【详解】设的边BC的中点为D,则 ,又，即O,D两点重合，O为BC的中点，即BC为外接圆直径，则,又，故 为等边三角形，故 ,即，故答案为：60°15．11710【解析】【分析】由题意分析方案一和方案二的单人票价，可得用方案二先购买34张票，剩余13张用方案一，费用最小，从而可求出其最小值【详解】方案一：满10人可打9折，则单人票价为270元，方案二：满5000元减1000元，按原价计算，则满5000元至少凑齐17人，，则单人票价为，满10000元时，，则需34人，单人票价为241元，满15000元时，，人数不足，因为，所以用方案二先购买34张票，剩余13不满足方案二，但满足方案一，所以总费用为（元），故答案为：1171016．[0,1)##0≤m＜1【解析】【分析】根据m的范围分类讨论f(x)的零点即可.【详解】①m＝0时，，令f(x)＝0，则x＝0或x＝－3或x＝1，即f(x)有三个零点，满足题意；②m≠0时，令f(x)＝0，则x＞0时，，则(*)，x≤0时，(**)，显然x≤0时的方程(**)最多有两个负根，而x＞0时的方程(*)最多只有一正根，为了满足题意，则x＞0时必有1根，则1－m＞0，且根为x＝，∴m＜1；x≤0时方程必然有两个负根，则，∴0＜m＜1；综上所述，m∈.故答案为：.17．(1)，(2)是【解析】【分析】（1）根据抽到周末体育锻炼时间超过120min的学生的概率为，得到，即可求出，再根据列联表的性质得到；（2）由（1）完善列联表，计算卡方，与参考值比较，即可判断；(1)解：依题意，，解得，故；(2)解：由（1）可得列联表如下所示：周末体育锻炼时间超过120 min不超过120 min合计低年级302050高年级45550合计7525100 所以，故有99.9%的把握认为低年级和高年级学生的周末体育锻炼时间有差异．18．(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）连接，证明，原题即得证；（2）取MN的中点P，BC的中点Q，连接，PQ，BP，证明平面BCNM，即得解.(1)解：如图，连接．由题可知，又因为，故，又平面，平面，所以平面.(2)解：如图，取MN的中点P，BC的中点Q，连接，PQ，BP．由题意可知是边长为2的等边三角形．所以，且．易知，，所以．因为．所以．因为平面BCNM．又因为，所以平面BCNM．所以四棱锥的体积为．19．(1);(2).【解析】【分析】（1）将正弦定理代入条件整理得，从而有，根据角的范围可得角大小；（2）在中，由余弦定理求得，然后在中，由正弦定理求得，进一步计算可得．(1)解：（1）因为，由正弦定理得，因为，所以，所以，即，所以，又因为，所以，所以，所以．(2)在中，由余弦定理可得，解得舍去，在中，，由正弦定理可得，即，解得，所以．20．(1)(2)或【解析】【分析】（1）判断点在椭圆内部，然后根据点差法求得直线斜率，可得直线方程；（2）根据三角形重心坐标公式可得，再根据，，依次成等差数列，可得，由此可解得答案.(1)由题意，将坐标代入中，满足 ，故点在椭圆内部，又线段AB的中点为，可知直线AB的斜率存在， 设，，则，，两式相减整理得：，由已知可得，则，所以AB的斜率为，直线AB的方程为，即；(2)由已知可得，设，因为F恰好是△ABP的重心，所以，即，因为，，依次成等差数列，所以．，同理，．所以，可得，于是，得，将代入椭圆方程得，所以点P的坐标为或．21．(1)答案见解析(2)【解析】【分析】（1）求得，其中，分、两种情况讨论，分析导数的符号变化，由此可得出函数的单调递增区间和递减区间；（2）分析可知，，求得，可出，令，，利用导数求出函数的最值，即可得出结论.(1)解：依题意，故，．若，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增；若，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.(2)解：，．因为存在极小值，所以，，当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，则．所以．令，，则，令，得，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增，故，又因为，故，即．【点睛】关键点点睛：本题第（2）问在于分析出的符号，在变形得出，需要令，利用构造函数的方法来求出对应函数的最值，根据最值的正负来得出结论.22．(1)，(2)【解析】【分析】（1）先利用正余弦二倍角公式将已知曲线C方程进行化简，然后再利用参数方程与平面直角方程的转化关系进行转化，将直线l的极坐标方程利用余弦和差公式展开，然后利用极坐标与平面直角坐标的转化方式将直线l化为普通方程即可；（2）先将点A的极坐标为化为平面直角坐标，然后根据直线l的斜率和点A的坐标，写出直线l的标准参数方程，带入曲线C的普通方程，通过韦达定理结合参数“t”的几何意义即可完成求解.(1)（为参数），故C的普通方程为.由l的极坐标方程可得，即，故l的直角坐标方程为.(2)依题意，l的参数方程可写为（t为参数），将l的参数方程代入中，整理得.则，设，是方程的两个实数根，则，，故.23．(1)(2)【解析】【分析】（1）分类讨论去掉绝对值，化为分段函数，可得m的值；（2）利用基本不等式进行求解.(1)依题意则当时，函数取得最小值.(2)依题意，因为，，所以，当且仅当时取等号，故的最大值为.