高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体学案

   9.2.3总体集中趋势的估计

导学案

编写：廖云波      初审：孙锐      终审：孙锐  廖云波

【学习目标】

1..结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(众数、中位数、平均数)

2.会求样本数据的众数、中位数、平均数

3.理解集中趋势参数的统计含义 

【自主学习】

知识点1  1．众数、中位数、平均数定义

(1)众数：一组数据中重复出现        的数．

(2)中位数：把一组数据按        的顺序排列，处在        位置(或中间两个数的        )的数叫做这组数据的中位数．

(3)平均数：如果n个数x1，x2，…，xn，那么＝                叫做这n个数的平均数．

知识点2  频率分布直方图中的众数、中位数、平均数

①在频率分布直方图中，众数是        矩形中点的        ；

②中位数左边和右边的直方图的        应该相等；

③平均数的估计值等于频率分布直方图中每个        乘以小矩形底边中点的        之和．

【合作探究】

探究一  平均数、中位数、众数在具体数据中的应用

【例1】某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：

甲群：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；

乙群：54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.

(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？

(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？

归纳总结：

【练习1】某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下表：

(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；

(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)

(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．

探究二  在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数

【例2】某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示．

(1)求这次测试数学成绩的众数；

(2)求这次测试数学成绩的中位数；

(3)求这次测试数学成绩的平均分．

归纳总结：

【练习2】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间分别是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

(1)求图中a的值；

(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数、众数和中位数(要求写出计算过程，结果保留一位小数)．

课后作业

A组 基础题

一、选择题

1．七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：84,79,86,87,84,93,84，

则这组分数的中位数和众数分别是(　　)

A．84,85 B．84,84　　　

C．85,84　　　 D．85,85

2．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为(　　)

A．20 B．25 

C．22.5 D．22.75

3．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断他能否进入决赛．则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是(　　)

A．平均数 B．极差 

C．中位数 D．方差

4．某台机床加工的五批同数量的产品中次品数的频率分布如表：

则次品数的平均数为(　　)

A．1.1 B．3 

C．1.5 D．2

5．已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a，而x4，x5，x6，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为(　　)

A．  B．  C．  D．

6．一个样本数据从小到大的顺序排列为12,15,20，x,23,28,30,50，其中，中位数为22，则x＝(　 　)

A．21  B．15

C．22  D．35

二、填空题

7．一组数据2，x,4,6,10的平均数是5，则x＝________.

8．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如下：93,91,94,96,90,92,89,87，则这组数据的中位数和平均数分别是________．

9．某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在每一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形统计图表示如下，根据条形统计图估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为________ h.

三、解答题

10．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：

分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数．

11．现有某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)的数据，根据这些数据，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图所示．

(1)求直方图中x的值；

(2)求月平均用电量的众数和中位数；

(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层随机抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)内的用户中应抽取多少户？

B组 能力提升

一、选择题

1．以下为甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)

甲：9　12　 x　 24　 27

乙：9　15　 y　 18　 24

已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(　　)

A．12, 15 B．15, 15

C．15, 18 D．18, 18

2．甲、乙两组数的数据如下所示，则这两组数的平均数、极差及中位数相同的是(　　)

甲组：5, 12, 16, 21, 25, 37；

乙组：1,6, 14,18,38,39.

A．极差　　　　 B．中位数

C．平均数 D．都不相同

3．由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于－1，那么对于样本1，x1，－x2，x3，－x4，x5的中位数可以表示为(　 　)

A.(1＋x2)   B.(x2＋x1)

C.(1＋x5)   D.(x3－x4)

4．某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是(　 　)

A．参与奖总费用最高

B．三等奖的总费用是二等奖总费用的2倍

C．购买奖品的费用的平均数为9.25元

D．购买奖品的费用的中位数为2元

5．对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.

①这组数据的众数是3；

②这组数据的众数与中位数的数值不相等；

③这组数据的中位数与平均数的数值相等；

④这组数据的平均数与众数的值相等．

其中正确的结论的个数为(　 　)

A．1  B．2

C．3  D．4

二、填空题

6．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示．现在用分层抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 020小时，980小时，1 030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为________小时．

7．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班有50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是        分．

三、解答题

8．甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：

(1)请填写下表：

(2)从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析：

①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？

②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？

③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？

9．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：

　　　甲离子残留百分比直方图　　乙离子残留百分比直方图

记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.

(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；

(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．