数学必修 第二册10.1 随机事件与概率导学案及答案

   10.1.2事件的关系和运算

导学案

编写：廖云波      初审：孙锐      终审：孙锐  廖云波

【学习目标】

1.了解事件的包含与相等的含义及概率关系．

2．理解事件和(并)、积(交)运算的含义及其概率关系．

3．理解事件的互斥与对立关系，掌握互斥事件的概率加法公式．

4．会进行事件的混合运算．

【自主学习】

知识点1  事件的包含与相等

 (1)包含关系

一般地，如果事件A__发生__时，事件B一定发生，则称“A包含于B”(或“B包含A”)，记作A⊆B(或B⊇A)．用图形表示为：

(2)相等关系

如果事件A发生时，事件B一定发生；而且事件B发生时，事件A也一定发生，则称“__A与B相等__”，记作A＝B．

知识点2  和事件与积事件

 (1)事件的和(并)

给定事件A，B，由__所有__A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和(或并)，记作A＋B(或A∪B)．

事件A与B的和可以用如图中的阴影部分表示．

(2)事件的积(交)

给定事件A，B，由A与B中的__公共样本点__组成的事件称为A与B的积(或交)，

记作AB(或A∩B)．

事件A与事件B的积可以用如图中的阴影部分表示．

知识点3  事件的互斥与对立

给定事件A，B，若事件A与B__不能同时__发生，则称A与B互斥，

记作AB＝∅(或A∩B＝∅)．

【合作探究】

探究一  事件关系的判断

【例1】从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各1张)中，任取一张．

(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；

(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；

(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．

判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．

归纳总结：

【练习1】从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是(　　)

A．至少有一个红球与都是红球

B．至少有一个红球与都是白球

C．至少有一个红球与至少有一个白球

D．恰有一个红球与恰有两个红球

探究二  事件的运算

【例2】掷一枚骰子，下列事件：

A＝“出现奇数点”，

B＝“出现偶数点”，

C＝“点数小于3”，

D＝“点数大于2”，

E＝“点数是3倍数”．

求：(1)A∩B，BC；

(2)A∪B，B＋C；

(3)记为事件H的对立事件，求，C，∪C，＋.

归纳总结：

【练习2】盒子里有6个红球，4个的白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件E＝{3个红球}，那么事件C与A，B，E的运算关系是(　 　)

A．C＝(A∩B)∪E

B．C＝A∪B∪E

C．C＝(A∪B)∩E

D．C＝A∩B∩E

课后作业

A组 基础题

一、选择题

1.抛掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则(　　)

A.A⊆B

B.A=B

C.A+B表示向上的点数是1或2或3

D.AB表示向上的点数是1或2或3

2．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中的两个事件是互斥事件的为(　　)

A．“都是红球”与“至少1个红球”

B．“恰有2个红球”与“至少1个白球”

C．“至少1个白球”与“至多1个红球”

D．“2个红球，1个白球”与“2个白球，1个红球”

3．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为(　　)

A．至多有2件次品　 B．至多有1件次品

C．至多有2件正品 D．至少有2件正品

4．给出以下三个命题：

(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；

(2)在命题(1)中，事件A与事件B是互斥事件；

(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件．

其中命题正确的个数是(　　)

A．0 B．1

C．2 D．3

5．如果事件A，B互斥，那么(　　)

A．A∪B是必然事件   B．∪是必然事件

C．与一定互斥   D．与一定不互斥

6．(多选题)对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机}，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系正确的是(　　)

A．A⊆D B．B∩D＝

C．A∪C＝D D．A∪C＝B∪D

二、填空题

7．事件“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事件是________．

8．同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为________．

①一个是5点，另一个是6点；

②一个是5点，另一个是4点；

③至少有一个是5点或6点；

④至多有一个是5点或6点．

9．向上抛掷一枚骰子，设事件A＝{点数为2或4}，事件B＝{点数为2或6}，事件C＝{点数为偶数 }，则事件C与A，B的运算关系是________．

三、解答题

10.．某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”．判断下列事件是不是互斥事件，如果是，判断它们是不是对立事件．

(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.

11．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，用集合的形式分别写出下列事件，并判断下列每对事件的关系：

(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；

(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；

(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；

(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”．

B组 能力提升

一、选择题

1.(多选题)下列说法中,不正确的是(　　)

A.若事件A与事件B是互斥事件,则P(A)+P(B)=1

B.若事件A与事件B满足条件:P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,则事件A与事件B是对立事件

C.一个人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件

D.把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人,每人分得1张,则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件

2．(多选题)下列各组事件中，是互斥事件的是(　　)

A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6

B．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分

C．播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒

D．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%

3．(多选题)抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A＝{出现奇数点}，事件B＝{出现2点}，事件C＝{出现奇数点或2点}，则下列成立的是(　　)

A．A⊆C B．A∩B＝

C．A∪B＝C D．B∩C＝

二、填空题

4．(一题两空)如图所示，事件A＝“甲元件正常”，B＝“乙元件正常”，C＝“丙元件正常”．则A∪B∪C表示的含义为________，∩∩表示的含义为________．

三、解答题

5．某连锁火锅城开业之际，为吸引更多的消费者，开展抽奖活动，前20位顾客可参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，顾客可以免费获得按照指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品，最高120元，每人只能参加一次这个活动．记事件A：“获得不多于30元菜品或饮品”．

(1)求事件A包含的基本事件；

(2)写出事件A的对立事件，以及一个事件A的互斥事件．

6．从学号为1,2,3,4,5,6的6名同学中选出一名同学担任班长，其中1,3,5号同学为男生，2,4,6号同学为女生，记：C1＝“选出1号同学”，C2＝“选出2号同学”，C3＝“选出3号同学”，C4＝“选出4号同学”，C5＝“选出5号同学”，C6＝“选出6号同学”，D1＝“选出的同学学号不大于1”，D2＝“选出的同学学号大于4”，D3＝“选出的同学学号小于6”，E＝“选出的同学学号小于7”，F＝“选出的同学学号大于6”，G＝“选出的同学学号为偶数”，H＝“选出的同学学号为奇数”，等等．据此回答下列问题：

(1)上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？

(2)如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？

(3)如果事件H发生，则可能是哪些事件发生？在集合中，事件H与这些事件之间有何关系？

(4)有没有某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生的情况？它们之间的关系如何描述？

(5)两个事件的交事件也可能为不可能事件，在上述事件中能找出这样的例子吗？