作业02 用样本估计总体-2021年高一数学暑假作业（人教A版）

作业02用样本估计总体-2021年高一下学期数学暑假作业（人教A版）

一、单选题

1．高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩(单位：分)为x，y，105，109，110.已知她的五次数学成绩数据的平均数为108分，方差为35.2，则|x－y|的值为（    ）

A．15 B．16

C．17 D．18

【答案】D

【分析】

由已知平均数和方差代入公式即可求出x，y，从而可求出|x－y|的值.

【详解】

由题意得，①,，②

由①②解得或,所以|x－y|＝18.

故选:D.

2．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图.由图可知，这一批电子元件中寿命的分位数为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

由频率分布直方图计算可得小于的百分比为，可直接得到结果.

【详解】

电子元件寿命小于的百分比为，

则这批电子元件中寿命的分位数为.

故选：A.

3．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（    ）

A．众数 B．平均数

C．中位数 D．标准差

【答案】D

【分析】

根据数据特征的变化性质可得.

【详解】

由于B数据是A数据加2后得到的，因此众数、中位数和平均数均增加了2，而由于都加上2后，整体数据波动并未变化，因此标准差是相同的.

故选：D.

4．200辆汽车通过某一段公路时时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值为（    ）

A．62 km/h，62.5 km/h

B．65 km/h，62 km/h

C．65 km/h，62.5 km/h

D．62.5 km/h，62.5 km/h

【答案】C

【分析】

众数为最高组的组中值，首先求出前两组的概率，即可求出中位数；

【详解】

解：∵最高的矩形为第三个矩形，∴时速的众数的估计值为km/h.

前两个矩形的面积为(0.01＋0.03)×10＝0.4.

∵0.5－0.4＝0.1，，

∴中位数的估计值为60＋2.5＝62.5(km/h).

故选：C.

5．有容量为100的样本，数据分组及各组的频数､频率如下：[12.5，14.5)，6，0.06；[14.5，16.5)，16，0.16；[16.5，18.5)，18，0.18；[18.5，20.5)，22，0.22；[20.5，22.5)，20，0.20；[22.5，24.5)，10，0.10；[24.5，26.5]，8，0.08.则估计总体的平均数为（    ）

A．19.40 B．19.42 C．19.44 D．19.46

【答案】B

【分析】

根据频率分布直方图中熟记的平均数的计算公式，即可求解.

【详解】

由于每组数据是一个范围，所以可以用组中值近似地表示平均数，

可得数据的平均数为：

.

故选：B.

6．为了了解某校九年级名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是（    ）

A．该校九年级学生分钟仰卧起坐的次数的中位数为次

B．该校九年级学生分钟仰卧起坐的次数的众数为次

C．该校九年级学生分钟仰卧起坐的次数超过次的人数约有人

D．该校九年级学生分钟仰卧起坐的次数少于次的人数约有人

【答案】D

【分析】

根据样本估计总体的知识依次判断各个选项即可得到结果.

【详解】

对于A，设中位数为，则，解得：，

即该校九年级学生分钟仰卧起坐的次数的中位数为次，A正确；

对于B，根据频率分布直方图知众数为：次，B正确；

对于C，该校九年级学生分钟仰卧起坐的次数超过次的人数约有人，C正确；

对于D，该校九年级学生分钟仰卧起坐的次数少于次的人数约有人，D错误.

故选：D.

7．某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取名同学参加课外知识测试，测试共道题，每答对一题得分，答错得分.已知每名同学至少能答对道题，得分不少于分记为及格，不少于分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A．该次课外知识测试及格率为

B．该次课外知识测试得满分的同学有名

C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数

D．若该校共有名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有名

【答案】C

【分析】

由百分比图知，成绩为100分、80分、60分、40分的百分比分别为，结合各项的描述即可判断其正误.

【详解】

由图知，及格率为，故A错误.

该测试满分同学的百分比为，即有名，B错误.

由图知，中位数为分，平均数为分，故C正确.

由题意，名学生成绩能得优秀的同学有，故D错误.

故选：C

8．江西省重点中学协作体于2020年进行了一次校际数学竞赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（    ）

A．得分在之间的共有40人

B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5

C．这100名参赛者得分的中位数为65

D．可求得

【答案】C

【分析】

根据给定的频率分布直方图，结合直方图的性质，逐项计算，即可求解.

【详解】

由频率分布直方图，可得

A中，得分在之间共有人，所以A正确；

B中，从100名参赛者中随机选取1人，

其得分在中的概率为，所以B正确；

D中，由频率分布直方图的性质，可得，

解得，所以D正确.

C中，前2个小矩形面积之和为0.4，前3个小矩形面积之和为0.7，所以中位数在[60，70]，这100名参赛者得分的中位数为，所以C不正确；

故选：C.

二、填空题

9．已知某篮球运动员在最近5场比赛中的得分的折线图如图所示，则该运动员得分的标准差为__________.

【答案】2

【分析】

由折线图写出每场比赛的分值并求，由求方差，进而可得标准差.

【详解】

由图知，该运动员5场比赛的得分分别为10，13，12，14，16，则平均数为，

∴方差为，所以标准差为2.

故答案为：2.

10．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是________．

①月接待游客量逐月增加；

②年接待游客量逐年增加；

③各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月；

④各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳．

【答案】①

【分析】

根据2014年1月至2016年12月期间月接待游客量的数据，逐一分析给定四个结论的正误，即可求解.

【详解】

由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，所以①错误；

根据接待游客的折线图，可得年接待游客量逐年增加，所以②正确；

各年的月接待游客量高峰期大致再7、8月，所以③正确；

各年1月至6月的月接待游客量相对与7月至12月，波动性更小，变换比较平稳，所以④正确.

故答案为：①

11．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组，绘制成如图所示的频率直方图，已知图中从左到右的第一､二､三､四､五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.

则估计高一参赛学生的成绩的众数､中位数分别为____________.

【答案】65，65

【分析】

频率分布直方图中最高矩形的中点横坐标即为众数，利用平分矩形面积可得中位数．

【详解】

由题图可知众数为65，

又∵第一个小矩形的面积为0.3，

∴设中位数为60+x，则0.3+x×0.04=0.5，得x=5，

∴中位数为60+5=65.

 故答案为：65，65

三、解答题

12．某中学要从高一年级甲乙两个班级中选择一个班参加电视台组织的“环保知识竞赛”，该校对甲乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环保知识测试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是85.

（1）求，的值；

（2）根据茎叶图，求甲乙两班同学方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛.

【答案】（1），；（2）乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加．

【分析】

（1）利用茎叶图，根据甲班7名学生成绩的平均分是85，乙班7名学生成绩的中位数是85．先求出，，

（2）求出乙班平均分，再求出甲班7名学生成绩方差和乙班名学生成绩的方差，由此能求出结果．

【详解】

解：（1）甲班的平均分为：；

解得，

乙班7名学生成绩的中位数是85，，

（2）乙班平均分为：；

甲班7名学生成绩方差，

乙班名学生成绩的方差，

两个班平均分相同，，乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加．

【点睛】

本题考查茎叶图的应用，解题时要认真审题，属于基础题．

13．某工厂生产销售了双皮鞋，其中各种尺码的销售量如下表所示：

（1）计算双鞋尺码的平均数、中位数、众数；

（2）从实际出发，问题（1）中的三种统计特征量对指导生产有无意义？

【答案】（1）平均数为，中位数为，众数为；（2）答案见解析.

【分析】

（1）根据表格中的数据可求得双鞋尺码的平均数、中位数、众数；

（2）根据（1）中的平均数、中位数和众数分析可得出结论.

【详解】

（1）双皮鞋尺码的平均数为.

又由于小于的销售量为（双），大于的销售量为（双），

故处于正中间位置的两个数均为，从而中位数为.

又共出现次，所以众数也为；

（2）众数对厂家指导生产有实际意义，因为尺码为的鞋销量最好，厂家应多生产，而尺码为、的应少生产.

14．某大学艺术专业名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了名学生，记录他们的分数，将数据分成组：、、、，并整理得到如图所示的频率分布直方图.

（1）从总体的名学生中随机抽取一人，估计其分数小于的概率；

（2）已知样本中分数小于的学生有人，试估计总体中分数在区间内的人数；

（3）已知样本中有一半男生的分数不小于，且样本中分数不小于的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

【答案】（1）；（2）人；（3）.

【分析】

（1）根据频率分布直方图可计算出从总体的名学生中随机抽取一人，估计其分数小于的概率；

（2）计算出样本中分数小于的频率，可计算出分数在区间内的人数，计算可计算得出总体中分数在区间内的人数；

（3）计算出样本中分数不小于的男生人数，可计算出样本中的女生人数，进而可求得结果.

【详解】

1根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于的频率为，

所以样本中分数小于的频率为.

所以从总体的名学生中随机抽取一人，其分数小于的概率估计值为;

1根据题意，样本中分数不小于的频率为，

故样本中分数小于的频率为.

故分数在区间内的人数为，

所以总体中分数在区间内的人数估计为；

（3）由题意可知，样本中分数不小于的学生人数为.

所以样本中分数不小于的男生人数为.

所以样本中的男生人数为，样本中的女生人数为，

所以估计总体中男生和女生人数的比例为.