作业03 平面向量-2021年高一数学暑假作业（人教A版）

作业03平面向量-2021年高一下学期数学暑假作业（人教A版）

一、单选题

1．给出下列命题：

①零向量的长度为零，方向是任意的；

②若，都是单位向量，则；

③若，则或；

则所有正确命题的号是（    ）

A．③ B．① C．①③ D．①②

【答案】B

【分析】

根据向量的有关概念逐一判断即可.

【详解】

零向量的长度为零，方向是任意的，故①正确

单位向量是指长度为1的向量，两个单位向量不一定相等，故②错误

两个向量长度相等，推不出这两个向量相等或者是相反向量，故③错误

故选：B

2．在中，点D满足，点E为线段的中点，则向量（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

利用几何图形中各线段所代表的的向量，结合向量线性运算的几何关系，即可确定之间的线性关系.

【详解】

由E为线段的中点，则，又D满足，

∴，

∴.

故选：D.

3．设，是两个不共线的向量，若向量(k∈R)与向量共线，则（    ）

A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝

【答案】D

【分析】

根据向量共线定理可得，再由与是不共线向量，可得，解方程组即可求解.

【详解】

由共线向量定理可知存在实数λ，使，

即，

又与是不共线向量，

∴，解得

故选：D

4．在中，，是上一点，若，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

由平面向量的线性运算法则和向量的基本定理，化简得，根据，，三点共线，列出方程，即可求解．

【详解】

由平面向量的线性运算法则和向量的基本定理，

可得：，

因为，，三点共线，所以，解得．

故选：C.

5．如图，半径为1的扇形的圆心角为，点C在弧上，且，若，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

建立直角坐标系，求出点的坐标，结合平面向量的基本定理建立方程求解即可.

【详解】

如图所示，以O为原点，OB为x轴，建立直角坐标系，

，，即，

，，即，

又，，

，解得，，

故选：B

【点睛】

方法点睛：本题主要考查向量的坐标运算、相等向量以及平面向量基本定理，向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是平行四边形法则与三角形法则；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何或者三角函数问题解答.

6．向量，，若，则的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

由向量平行的坐标表示计算．

【详解】

因为，所以，．

故选：A．

7．已知平面向量，，若与为单位正交基底，则与夹角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

求出、、，利用平面向量数量积可求得，即为所求.

【详解】

由已知可得，，

所以，，

，则，同理可得，

因此，.

故选：A.

8．已知是边长为2的正三角形，则向量在上的投影是（    ）

A． B．1 C． D．

【答案】A

【分析】

由投影的概念计算即可.

【详解】

在方向的投影为.

故选：A.

9．设为实数，已知向量.若，则向量与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

由向量垂直得数量积为0求得参数，然后由向量夹角的坐标运算求解．

【详解】

因为，所以，，则，

，又，所以．

故选：D．

二、填空题

10．如图，在边长为的正方形组成的网格中，的顶点被阴影遮住，，则_______．

【答案】

【分析】

根据图示，可得A、B坐标，根据，即可求出C点坐标，即可得坐标，根据数量积公式，即可得答案.

【详解】

由题意，，，则，

解得，所以，

所以

所以．

故答案为：-6.

11．已知平面向量．若向量，则实数的值是_______．

【答案】

【解析】

试题分析：因为平面向量，

所以

由

所以，即

解得

考点：向量的数量积．

12．如图在等边中，D、E为边AB、AC上的点，且满足，，F，G分别为BC，DE的中点，则___________．

【答案】．

【分析】

用表示出，平方后可求得模．

【详解】

因为F，G分别为BC，DE的中点，所以，

由图可得，，

两式相加得，即，

所以，

所以．

故答案为：．

【点睛】

关键点点睛：本题考查求向量的模，解题关键是用已知向量表示所求向量．然后平方把向量的模转化为向量的数量积．

三、解答题

13．已知向量，若，

（1）求向量与的夹角；

（2）求的值．

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）先根据求出，再由可求出；

（2）先求出，即可求出的值.

【详解】

（1），，

，，解得，

，，，

，

又，所以

所以与的夹角为；

（2），

.

14．在平面直角坐标系中，，，．

（1）若A，B，C三点不能构成三角形，求实数k的值；

（2）若为直角三角形，求实数k的值．

【答案】（1）；（2）．

【分析】

（1）由和共线可求得值；

（2）根据三角形的哪个角是直角分类讨论求解．

【详解】

（1）A，B，C三点不能构成三角形，则和共线，所以，；

（2）由已知，，则，

若为直角，则，，

若为直角，则，或，

若是直角，则，，

综上，的值为．

【点睛】

易错点睛：本题考查平面向量共线或垂直，两个非0向量垂直的条件是数量积为0，在三角形为直角时，要注意根据哪个角是直角分类讨论，否则会漏解．

15．（1）已知向量，，，且，．求的值．

（2）如图所示，在中，D，F分别为线段，上一点，且，，和相交于点E，若，分别求出与的值．

【答案】（1）；（2）．

【分析】

（1）利用向量平行可求，利用向量垂直可求，再利用向量数量积的坐标形式可求．

（2）以为基底向量表示，根据平面向量基本定理可得关于的方程组，求解后可得与的值．

【详解】

（1）因为，故，故．

因为，故，故．

，故．

（2）因为且F分别为线段上一点，故，

所以即．

而，故，

而不共线，故，解得 ．

【点睛】

思路点睛：平面向量中与向量系数有关系的计算，可以利用基底法来处理，即选定一组不共线的向量，其他向量可以用前者来表示，再利用平面向量基本定理把系数问题转化为方程组问题.