第6章 解三角形专题训练（五）—锐角三角形问题-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练

这是一份第6章 解三角形专题训练（五）—锐角三角形问题-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练，共7页。试卷主要包含了已知锐角中，，已知函数等内容，欢迎下载使用。
解三角形专题训练（五）—锐角三角形问题1．已知锐角中，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的取值范围．解：（Ⅰ）．．即，得，则，（Ⅱ），三角形是锐角三角形，，，，，，，则，则，即，则，即的取值范围是，．2．中，，，分别为角，，的对边，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若为锐角三角形，求的取值范围．解：（Ⅰ）由正弦定理的，所以，即，因为，所以，因为，所以，所以，因为，，所以，所以．（Ⅱ），因为为锐角三角形，所以，，所以，所以，所以，即的取值范围是，．3．在锐角中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）若，，求；（2）求的取值范围；解：（1）由，得，则，即，由余弦定理，得，即，解得或．当时，,则,即为钝角（舍，故符合．（2）由（1）得，所以，则，为锐角三角形，，，，即，则，即，故的取值范围是．4．在中，，，所对的边分别为，，，已知，．（1）若的面积为，求，的值；（2）若是锐角三角形，求的取值范围．解：（1）由，得①，由余弦定理知，，得②，联立①②，解得．（2）由正弦定理知，，，，，是锐角三角形，，解得，，，，，，，，故的取值范围为，．5．锐角的内角，，的对边分别为，，，．（1）若，求；（2）若，求的取值范围．解：（1）依题意得，，可得，，由余弦定理得，得，而，解得，故为等边三角形，．（2）依题意，由正弦定理得，则，由于是锐角三角形，则，得，可得，，可得，则的取值范围为．6．已知内角，，的对边分别为，，，且满足．（1）求角；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．解：（1），，即，，．（2）由余弦定理得：，为锐角三角形，且，，可得，可得：，解得，所以面积．7．的内角、、的对边分别为、、，已知．（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．解：（1）由题设及正弦定理得．因为，所以．由，可得，故．因为，故，因此．（2）为锐角三角形，且边，，由正弦定理，可得，，，由，可得，，可得，，，，可得，面积的取值范围是．8．的内角，，所对的边分别为，，，其中，已知的面积等于．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）求锐角面积的取值范围．解：（Ⅰ）的面积，且，，，，．（Ⅱ），，锐角，，解得，，由正弦定理知，，，，，，，，锐角的面积，．9．已知函数．（1）求的最小正周期和单调递增区间．（2）在锐角中，角、、的对边分别为，，，若，，求面积的最大值．解：（1）．则函数的周期．要求函数的单调递增，即求函数的减区间，由，解得，则函数的单调递增区间为，．（2）若，即．三角形是锐角三角形，，则，，即，则，，，，由余弦定理得：，，即，，的面积的最大值为．