第6章 向量专题训练（二）—最值问题2-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练

这是一份第6章 向量专题训练（二）—最值问题2-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练，共12页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
向量专练（二）—最值问题2一、单选题1．中，，是中点，是线段上任意一点，且，则的最小值为　　A． B．2 C． D．12．在中，点是的中点，，线段与交于点，动点在内部活动（不含边界），且，其中、，则的取值范围是　　A． B． C． D．3．在梯形中，，，，，若点在线段上，则的最小值为　　A． B． C． D．4．已知圆的半径为3，是圆的一条直径，，为圆上动点，且，点在线段上，则的最小值为　　A． B． C． D．5．已知矩形的一边的长为4，点，分别在边，上，当，分别是边，的中点时，有．若，，则线段的最短长度为　　A． B．2 C． D．6．已知的外接圆圆心为，，若，则的最小值为　　A． B． C． D．27．已知点是的重心，，若，，则的最小值是　　A． B． C． D．8．已知，是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数的最小值是　　A．2 B． C．4 D．9．给定两个长度均为2的平面向量和，它们的夹角为．点在以为圆心的圆弧上运动，如图所示．若，其中，，则的最大值是　　A． B． C．2 D．10．在平面直角坐标系中，点，对于某个正实数，存在函数，使得为常数），这里点、的坐标分别为，（1），，，则的取值范围为　　A． B． C．， D．，二、填空题11．是边长为6的正三角形，点满足，且，，，则的取值范围是　　．12．已知，其中，则在上的投影的最小值是　　．13．在中，，，，是所在平面上的动点，则的最小值为　　．14．平面向量，的夹角为，且，则的最大值为　　．向量专练（二）—最值问题2答案1.解：因为中，，，所以为等腰直角三角形，且是中点，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，又是线段上任意一点，设，，所以，故，，，，，所以当时，的最小值为．故选：．2.解：若点为交点时，．①若点在线段上运动时，；②若点在线段上运动时，，，，；③若点在线段上运动时，，，，；综上，由于不含边界，．另解：按照三点共线定理可知，当点在直线上时，，当点在直线的下方且平行于直线的直线上时，随着直线向下平行移动，的值越来越大，因为点在内部活动（不含边界）上运动，所以到达临界点时的值为上限值，．故选：．3.解：如图，在梯形中，，，，，，令，，，，当时，的最小值为．故选：．4.解：由题意得，，，，，当时，取最小值，此时．故的最小值为．故选：．5.解：当，分别是边，的中点时，有所以，则矩形为正方形，设，，则．则，．又，所以．故，则（当且仅当时取等号）．故线段的最短长度为．故选：．6.解：设，，则，分别取，的中点，，连接，，则，，，同理，，，，即①，同理，②，①②联立得，，，，当且仅当即时取等号，此时取得最小值2，故选：．7.解：由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得，，，则根据向量的数量积的定义可得，设即（当且仅当取等号）即的最小值为故选：．8.解：，是两个互相垂直的单位向量当且仅当，即时取等号当时，的最小值是，故选：．9.解：建立如图所示的坐标系，则，，即，．设，则．，，，．，（此时有，是个锐角）．．可取到．有最大值，故选：．10.解：由题设知，点，，，向量，，，，，为常数），，，两式相除得，，整理，得：，，且．，且．．故选：．11解：设，则，且，，，，，三点共线，且点在，两点之间，如图：当点为边的中点时，取最小值；点越接近或点时，的值越接近12，的取值范围是：．故答案为：．12.解：由于，所以，，所以，则在上的投影为．当时，等号成立．故答案为：213.解：以为坐标原点，为轴建立平面直角坐标系如图所示，因为，，，所以，，是所在平面上的动点，设，其中，，则，故，所以当时，取得最小值．故答案为：．14.解：设，，则由，平方得，即，即，则，，令，则，则原式，再设，则，则．则，当且仅当，即时，取等号，即的最大值为，故答案为：．