第6章 向量专题训练（七）—综合练-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练

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向量专练（七）—综合练一、单选题1．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为　　A． B． C． D．2．在中，，，，，则　　A． B． C． D．3．在钝角三角形中，，，，点为的中点，则　　A． B． C． D．4．已知，是单位向量，其夹角为，若，则的最大值为　　A． B． C． D．5．已知为的外心，，则的值为　　A． B． C． D．6．在四边形中，，且，则　　A．5 B．10 C． D．7．记，，，，设，为平面向量，则　　A．，， B．，，C．， D．，8．在平面直角坐标系中，为原点，，，，动点满足，则的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，二、多选题9．已知非零平面向量，则　　A．存在唯一的实数对，，使 B．若，则 C．若，则 D．若，则10．已知是边长为2的等边三角形，是边上的点，且，是的中点，与交于点，那么　　A． B． C． D．11．若内接于以为圆心，1为半径的圆，且，则下列结论正确的是　　A． B． C． D．12．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则以下结论正确的是　　A．                     B． B．C． D．三、填空题13．已知圆心为，半径为1的圆上有三点、、，若，则　　．14．已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则　　．15．在等腰梯形中，已知，，，．动点和分别在线段和上，且，，则的最小值为　　．16．已知菱形的边长为2，，点，分别在边，上，，，若，则的值为　　．向量专练（七）—综合练答案1解：，，，，．故选：．2.解：令，则．由题意知：，故，，所以．故选：．3.解：如图，，，，若，则：，，是直角三角形，与已知是钝角三角形矛盾，，．故选：．4.解：由题意得，，若，则，所以，所以，故，则的最大值．故选：．5.解：根据题意，设，则，若为的外心，则设，若，则，则有，即，变形可得，由图可得：，则，则有，变形可得，故选：．6.解：根据题意，，则四边形为平行四边形，向量、、都是单位向量，若，则有，变形可得：，即，且为的角平分线，则为菱形，又由，则，则，故选：． 7.解：对于选项，取，则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立；对于选项，取，是非零的相等向量，则不等式左边，，显然，不等式不成立；对于选项，取，是非零的相等向量，则不等式左边，，而不等式右边，故不成立，选项正确．故选：．8.解：动点满足，，可设，，．又，，．，（其中，，，的取值范围是．或，，将其起点平移到点，由其与同向反向时分别取最大值、最小值，即的取值范围是．故选：．9.解：当时，中，显然不唯一，由可得，，且非零平面向量，故， 正确；若共线反向时，显然不成立，错误；若，则，．故正确．故选：．10.解：是的中点，，设，则，，，三点共线，，故，是的中点，，故正确；是边长为2的等边三角形，，，故正确；，，故错误；在中，，，，由余弦定理可得：，故错误．故选：．11.解：由已知得：，因为，所以，两边平方得，解得，故错误；同理可得：，．故，故，故正确；，故错误；，故正确．故选：12.解：正八边形被分成8个全等的等腰三角形，不妨取，则，，即，，即选项正确；，，即选项正确；由、、三点可构成一个边长为1的正方形，且其中一条对角线与共线，，即选项正确；，在等腰中，，，由余弦定理知，，，即选项错误．故选：．13.解：，可得，两边平方可得，，解得，由，即有．故答案为：．14.解：单位向量与的夹角为，且，不妨，，，，．故答案为：．15解：由题意，得到，所以（当且仅当时等号成立）；故答案为：．16.解：，，，，，，菱形的边长为2，，，，，，即，整理得，解得，故答案为：2．