第十章专题训练—概率-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练

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第十章专题训练—概率一．单选题1．随着网络技术的发展，非现金支付变得愈发流行，微信支付和支付宝支付就是两种常用的非现金支付方式．某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则只用非现金支付的概率为　　A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.72．掷骰子两次，设和分别是第一次和第二次出现的点数，且满足方程组，则，均为正值的概率为　　A． B． C． D．3．甲、乙、丙、丁四位同学竞选数学科代表和化学科代表（每科科代表只能由一人担任，且同一个人不能任两科科代表），则甲、丙竞选成功的概率为　　A． B． C． D．4．从分别标有数字1、2、3、的7张卡片中一次性抽取2张，则抽到的2张卡片上数字之和为8的概率是　　A． B． C． D．5．某地区居民血型的分布为型，型，型，型．已知同种血型的人可以互相输血，型血的人可以给任何一种血型的人输血，型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血．现有一血型为型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则能为该病人输血的概率为　　A． B． C． D．6．孪生素数猜想（素数是只有1和自身因数的正整数）是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，具体为：存在无穷多个素数，使得是素数，素数对称为孪生素数．在不超过20的素数中随机选取两个不同的数，其中能够红成孪生素数的概率是　　A． B． C． D．7．在一段时间内，甲去博物馆的概率为0.8，乙去博物馆的概率为0.7，且甲乙两人各自行动．则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去博物馆的概率是　　A．0.56 B．0.24 C．0.94 D．0.848．从编号分别为1，2，3，4，5的五个大小完全相同的小球中，随机取出两个小球，则取出的两个小球编号连续的概率为　　A． B． C． D．二．多选题9．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．则下列四个选项中，正确的是　　A．他第3次击中目标的概率是0.9 B．他恰好击中目标3次的概率是 C．他至少击中目标1次的概率是 D．他恰好有连续2次击中目标的概率为10．已知，是随机事件，则下列结论正确的是　　A．若，是对立事件，则，是互斥事件 B．若事件，相互独立，则（A）（B） C．假如（A），（B），若事件，相互独立，则与不互斥 D．假如（A），（B），若事件，互斥，则与相互独立11．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则下列说法正确的是　　A．一共有36种不同的结果 B．两枚骰子向上的点数相同的概率是 C．两枚骰子向上的点数之和为5的概率是 D．两枚骰子向上的点数之差的绝对值小于4的概率为12．某人决定就近打车前往目的地，前方开来三辆车，且车况分别为“好”“中”“差”．他决定按如下两种方案打车．方案一：不乘第一辆车，若第二辆车好于第一辆车，就乘此车，否则直接乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．若三辆车开过来的先后次序等可能，记方案一和方案二坐到车况为“好”的车的概率分别为，，则下列判断不正确的是　　A． B． C．， D．，三．填空题13．甲、乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是　　．14．从编号为1，2，3，4的四个大小完全相同的小球中，随机抽取出两个球，则取出的两个球的编号之和小于6的概率为　　．15．甲、乙两人独立解答一道趣味题，已知各人答对的概率分别为0.6和0.5，则两人均没有答对的概率为　　．16．一个木箱中装有8个同样大小的篮球，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，现从中随机取出3个篮球，以表示取出的篮球的最大号码，则表示的试验结果有　　种．四．解答题17．某校在数学文化节活动中推出了一款数学游戏“”，游戏规则如下，游戏参与者连续抛掷一颗质地均匀的骰子，记第次得到的点数为，若存在正整数，使得，则称为游戏参与者的幸运数字．（1）求游戏参与者的幸运数字为1的概率；（2）求游戏参与者的幸运数字为2的概率． 18．已知甲袋中装有2只白球，4只黑球；乙袋中装有2只白球，3只黑球．（1）在甲袋中任取2球，求取出的两球颜色不同的概率；（2）若在甲、乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率． 19．2020年8月，习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围．为贯彻总书记指示，大庆市某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动．现已有高一63人、高二42人，高三21人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加为期20天的第一期志愿活动．（1）第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？（2）现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取2人粘贴宣传标语，求抽出两人都是高二学生的概率是多少？（3）食堂每天约有400人就餐，其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的重量（单位：公斤），以10天为单位来衡量宣传节约粮食的效果．在一个周期内，这组志愿者记录的数据如下：前10天剩菜剩饭的重量为：24.1，25.2，24.5，23.6，23.4，24.2，23.8，21.5，23.5，21.2后10天剩菜剩饭的重量为：23.2，21.5，20.8，21.3，20.4，19.4，20.2，19.3，20.6，18.3借助统计中的图、表、数字特征等知识，分析宣传节约粮食活动的效果（选择一种方法进行说明即可）． 20．某校2020届高三数学教师为分析本校2019年高考文科数学成绩，从该校文科生中随机抽取400名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段，，，，，，，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．（1）若每组数据以该组的中点值作为代表，估计这400个学生数学成绩的众数和平均数；（2）用分层抽样的方法，从这400名学生中抽取20人，再从所抽取的20人中成绩在，内的学生中抽取2人，求这2人至少有一人成绩在，内的概率．
第十章专题训练—概率 答案1．解：非现金支付变得愈发流行，微信支付和支付宝支付就是两种常用的非现金支付方式．某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则只用非现金支付的概率为：．故选：．2．解：掷骰子两次，设和分别是第一次和第二次出现的点数，满足方程组，，均为正值，两直线的交点在第一象限，或，解得的可能取值为：，，，，，，，，，，，，，共13个，基本事件总数为：，，均为正值的概率为．故选：．3．解：包括的基本事件为：（甲，乙）、（乙，甲）、（甲，丙）、（丙，甲），（甲，丁）（丁，甲）、（乙，丙）（丙，乙）、（乙，丁）、（丁，乙）（丙，丁）、（丁，丙），共12个，甲、丙竞选成功包括的基本事件为：（甲，丙）、（丙，甲），共2个，故甲、丙竞选成功的概率为．故选：．4．解：从分别标有数字1、2、3、的7张卡片中一次性抽取2张的所有情况有种，抽到的2张卡片上数字之和为8的情况有，，共3种，抽到的2张卡片上数字之和为8的概率是．故选：．5．解：某地区居民血型的分布为型，型，型，型，现在能为型病人输血的有型和型，故能为病人输血的概率．故选：．6．解：根据题意，不超过20的素数有2，3，5，7，11，13，17，19共计8个，从中任选2个，有种选法，则由不超过20的素数组成的孪生素数对为，，，，共有4种取法，则能够红成孪生素数的概率．故选：．7．解：根据题意，设甲去博物馆为事件，乙去博物馆为事件，则（A），（B），则，，两人都不去博物馆的概率，则甲乙两人至少有一个去博物馆的概率；故选：．8．解：设从编号分别为1，2，3，4，5的五个大小完全相同的小球中，随机取出两个小球为事件，则基本事件总数为，恰有两个小球编号相邻包含以下情况：1，2相邻，2，3相邻，3，4相邻，4，5相邻，共4种情况，则恰有两个小球编号相邻的概率为（A）．故选：．9．解：对于，某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他第3次击中目标的概率是0.9，故正确；对于，他恰好击中目标3次的概率是：，故错误；对于，他至少击中目标1次的对立事件为：他一次都没有击中，他至少击中目标1次的概率是，故正确；对于，他恰好有连续2次击中目标的概率为，故错误．故选：．10．解：根据题意，依次分析选项：对于，对立事件一定是互斥事件，正确；对于，若事件，相互独立，即事件的发生或不发生对事件没有影响，（A）（B）不一定正确，错误；对于，若事件，相互独立，即事件的发生或不发生对事件没有影响，事件、可能同时发生，则与不互斥，正确；对于，若事件，互斥，即事件、不会同时发生，则与不是相互独立事件，错误；故选：．11．解：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，对于，一共有：种不同的结果，故正确；对于，同时抛掷两枚质地均匀的骰子，一共有：种不同的结果，两枚骰子向上的点数相同包含的基本事件个数，两枚骰子向上的点数相同的概率是，故正确；对于，两枚骰子向上的点数之和为5包含的基本事件有：，，，，共4个，两枚骰子向上的点数之和为5的概率是，故错误；对于，两枚骰子向上的点数之差的绝对值小于4包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共30个，两枚骰子向上的点数之差的绝对值小于4的概率为：，故正确．故选：．12．解：设“好”“中”“差”三辆车的序号分别为1，2，3，三辆车出车的顺序可能为：123，132，213，231，312，321，方案一坐车可能为：213，231，312，，方案二坐车可能为：123，132，．故选：．13．解：甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命中的对立事件是两个人都没有命中，则甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是：．故答案为：．14．解：从编号为1，2，3，4的四个大小完全相同的小球中，随机抽取出两个球，基本事件有：，，，，，，共6个，取出的两个球的编号之和小于6包含的基本事件有：，，，，共4个，则取出的两个球的编号之和小于6的概率为．故答案为：．15．解：根据题意，设甲答对趣味题为事件，乙答对为趣味题事件，则（A），（B），则（A），（B），则两人都没有答对的概率；故答案为：0.216．解：一个木箱中装有8个同样大小的篮球，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，现从中随机取出3个篮球，以表示取出的篮球的最大号码，则表示的试验结果有：，2，，，3，，，4，，，5，，，6，，，7，，，3，，，4，，，5，，，6，，，7，，，4，，，5，，，6，，，7，，，5，，，6，，，7，，，6，，，7，，，7，，共21个．故答案为：21．四．解答题（共4小题）17．解：（1）设事件表示“游戏参与者的幸运数字为1”，由题意得，基本事件总数，事件包含的基本事件个数，游戏参与者的幸运数字为1的概率（A）；（2）设事件表示“游戏参与者的幸运数字为2”，则，基本事件总数，事件包含的基本事件有：，，，，共4个，游戏参与者的幸运数字为2的概率（B）．18．解：（1）设甲袋中白球为，，黑球为，，，，从中任取2球，可能抽取的情况有15种，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中两球颜色不同共有8种，在甲袋中任取2球，取出的两球颜色不同的概率为．（2）在甲袋中取一个球，白球的概率为，黑球的概率为，在乙袋中取一个球，白球的概率为，黑球的概率为，设在甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同为事件，则取出的两球颜色相同的概率为：（A）．19．解：（1）报名的学生共有126人，抽取的比例为，所以高一抽取人，高二抽取人，高三抽取人．（2）记高二四个学生为1，2，3，4，高三两个学生为5，6，抽出两人表示为，则抽出两人的基本事件为，，，，，，，，，，共15个基本事件，其中高二学生都在同一组包含，，，，，，共6个基本事件．记抽出两人都是高二学生为事件，则，所以高二学生都在同一组的概率是．（3）法一、（数字特征）前10天的平均值为23.5，后10天的平均值为20.5，因为，所以宣传节约粮食活动的效果很好．法二：（茎叶图）画出茎叶图前10天 后10天225 5  1  224 8  6  5  4232522135 202  4  6  8 1934 183因为前10天的重量集中在23、24附近，而后10天的重量集中在20附近，所以节约宣传后剩饭剩菜明显减少，宣传效果很好．20．解：（1）众数的估计值为最高矩形对应的成绩区间的中点，即众数的估计值为115．平均数估计值为；（2）由频率分布直方图得，成绩在，内的人数为人，，内的人数为人，，内的人数为人，，内的人数为人，，内的人数为人，，内的人数为人，按照分层抽样方法，抽取20人，则成绩在，的1人，，的2人，，的4人，，的6人，，的5人，，的2人，记成绩在，内的5人分别为，，，，，成绩在，的2人分别为，，则从成绩在，内的学生中任意取2人的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种，其中成绩在，中至少有1人的基本事件有：，，，，，，，，，，，共11种，所以2人中至少有一人成绩在，内的概率．