专题14 三角恒等变换、三角函数的应用（重难点突破）-【教育机构专用】2022年秋季高一上精品讲义（新教材人教A版）

专题14 三角恒等变换、三角函数的应用一、知识结构思维导图二、学法指导与考点梳理1 同角三角函数的基本关系式 ：，=，2 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 3 和角与差角公式    ;;.   =   (由点的象限决定, ).3 二倍角公式及降幂公式  ..           4 三角函数的周期公式 函数， (A,ω,为常数，且A≠0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0)的周期.三角函数的图像：
三、重难点题型突破重难点题型突破1 和差公式的化简及求值例1．（1）（2019·山东高一期末）（  ）A． B． C． D．（2）．（2018·广东高一期末）（    ）A． B． C． D．【变式训练1-1】、（1）．（2019·兰州市第五中学高一期末）（    ）A． B． C． D．（2）．已知，，那么（    ）A． B． C． D． 例2．（2020届甘肃省高三第一次高考诊断）已知，则（    ）A． B． C． D．【变式训练2-1】、（2020届湖南省长沙市长郡中学高三第三次适应性考试）已知，，则（    ）A． B． C． D．
重难点题型突破2 二倍角公式与半角公式的顺用与逆用例3．（2020·河南省安阳市高三一模（理）已知，则（    ）A． B． C． D．【变式训练3-1】、（2020·安徽省淮北市高三一模（理）已知锐角满足，则（    ）A． B． C． D．【变式训练3-2】、（2020·广西师大附属外国语学校高三一模（理））已知终边与单位圆的交点，且，则的值等于（    ）A． B． C．3 D．  重难点题型突破3 辅助角公式的应用例4．（2020届湖北省高三模拟）函数的单调增区间为（    ）A． B．C． D．【变式训练4-1】、（2020·福建省厦门市高三质检（理）已知函数.（1）求的单调递减区间；
【变式训练4-2】、已知函数，且，.（1）求的解析式；（2）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.
重难点题型突破4 五点法作图例5．（2020届四川省成都市高三第二次诊断）已知函数则函数的图象的对称轴方程为（    ）A． B．C． D．【变式训练5-1】、（2020届安徽省合肥市高三第二次质检）函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是(    )A．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到B．函数的图象关于直线对称C．函数在区间上是单调递增的D．函数图象的对称中心为
例6．（2019·石嘴山市第三中学高一月考）已知函数（1）用五点作图在下面坐标系中做出上述函数在的图象．（请先列表，再描点，图中每个小矩形的宽度为（2）请描述上述函数图象可以由函数y＝sinx怎样变换而来？
【变式训练6-1】、（2018·全国高一课时练习）已知函数f(x)＝(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在所给坐标系中画出函数f(x)在区间上的图象(只作图不写过程)．
重难点题型突破5 三角函数的实际应用例7．（2020·全国高一课时练习）电流强度随时间变化的关系式是，则当时，电流强度为（    ）A．5A B．2.5A C．2A D．－5A【变式训练7-1】、（2020·浙江高一课时练习）设是某港口水的深度（米）关于时间（时）的函数，其中.下表是该港口某一天从时至时记录的时间与水深的关系：时03691215182124米1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图像可以近似地看成函数的图像.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（   ）A．B．C．D． 
四、课堂定时训练（45分钟）1．（2020届四川省泸州市高三二诊）已知，则的值为（     ）A． B． C． D．2．（2020届江西省九江市高三第二次模拟）已知，则（    ）A． B． C． D．23．（2020届河南省洛阳市高三第二次统考）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（    ）．A． B． C． D．4．（2020届河南省驻马店市高三第二次模拟）已知函数，，且，则（    ）A．3 B．3或7 C．5 D．5或85．（2020届黑龙江省齐齐哈尔高三二模）已知为锐角，且，则等于（    ）A． B． C． D．6．（2020·浙江高一课时练习）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数，则8时的温度大约为________（精确到）．7．（2020·上海静安·高一期末）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数.（1）求的值；（2）求这段时间水深（单位：）的最大值.    .8、（2019·江门市第二中学期中）已知函数．（1）求函数的最小值和最大值及相应自变量x的集合；（2）求函数的单调递增区间；（3）画出函数区间内的图象．
9．（2020·镇原中学高一期末）已知，，且，求的值        10．已知函数.（1）求函数的单调递增区间； （2）设方程在上恰有5个实数解，求的取值范围.