所属成套资源:2022年(人教A版2019)春季高一下 期末数学辅导专题训练+讲义
- 专题01 平面向量的概念及线性运算(重难点突破)-【教育机构专用】2022年春季高一数学辅导讲义(新教材人教A版2019) 其他 1 次下载
- 专题02 平面向量的基本定理、坐标运算及数量积(课时训练)【教育机构专用】2022年春季高一数学辅导讲义(新教材人教A版2019) 试卷 0 次下载
- 专题03 平面向量的应用(课时训练)-【教育机构专用】2022年春季高一数学辅导讲义(新教材人教A版2019) 试卷 0 次下载
- 专题03 平面向量的应用(重难点突破)-【教育机构专用】2022年春季高一数学辅导讲义(新教材人教A版2019) 其他 1 次下载
- 专题04 复数(课时训练)-【教育机构专用】2022年春季高一数学辅导讲义(新教材人教A版2019) 试卷 0 次下载
专题02 平面向量的基本定理、坐标运算及数量积(重难点突破)-【教育机构专用】2022年春季高一数学辅导讲义(新教材人教A版2019)
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专题02 平面向量的基本定理、坐标运算及数量积一、考情分析二、题型分析(一) 平面向量的基本定理与坐标表示知识点1 平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中e1,e2是一组基底.例1.(1).(2019·四川雅安中学高一月考)以下四组向量能作为基底的是( )A. B.C. D.
(2).(2019·江西高一期末)设是平面内的一组基底,则下面四组向量中,能作为基底的是( )A.与 B.与C.与 D.与 (3).(2020·内蒙古高三月考)在正方形中,点为内切圆的圆心,若,则的值为( )A. B.C. D. 【变式训练1】.(2020·北京高三开学考试)在平行四边形ABCD中,,,,则 .(用表示) 【变式训练2】.(2020·辽宁高考模拟)在中,,,若,则( )A. B. C. D.
(二) 平面向量的坐标运算知识点2 平面向量的坐标运算(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)(b≠0),则a±b=(x1±x2,y1±y2).(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1).(3)若a=(x,y),λ∈R,则λa=(λx,λy).(4)a·b=x1x2+y1y2.(5)|a|=.若A(x1,y1),B(x2,y2),则||=.例2.(1).(2020·福建高三月考)已知,若,则的坐标为( )A. B. C. D. (2).(2019·湖南高一期末)已知,,则( )A.2 B. C.4 D. 【变式训练1】.(2020·湖北高一期中)已知向量,向量.(1)求向量的坐标; (2)当为何值时,向量与向量共线.
【变式训练2】.(2018·上海市嘉定区封浜高级中学高二期中)已知,为坐标原点.(1) 求向量的坐标及;(2) 若,求与同向的单位向量的坐标.
(三) 平面向量的数量积知识点3.平面向量数量积1.平面向量数量积的有关概念(1)向量的夹角:已知两个非零向量a和b,记=a,=b,则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫作向量a与b的夹角.(2)数量积的定义:已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cos θ叫作a与b的数量积,记作a·b,即a·b=|a||b|cos θ.规定:0·a=0.(3)数量积的几何意义:数量积a·b等于a的模|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积.2.平面向量数量积的性质设a,b都是非零向量,e是与b方向相同的单位向量,θ是a与e的夹角,则(1)e·a=a·e=|a|cos θ.(2)当a与b同向时,a·b=|a||b|;当a与b反向时,a·b=-|a||b|.特别地,a·a=|a|2或|a|=.(3)cos θ=.(4)|a·b|≤|a||b|.3.平面向量数量积的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),a,b的夹角为θ,则(1)a·b=x1x2+y1y2.(2)|a|=.若A(x1,y1),B(x2,y2),则||=.(3)cos θ=.(4)a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.
例3.(1)(2020·浙江高一期末)已知向量,,则__________,与方向相反的单位向量__________. (2).(2019·全国高考真题)已知=(2,3),=(3,t),=1,则=A.-3 B.-2C.2 D.3 【变式训练1】.(2019·安徽高三月考(理))已知,,均为单位向量,与的夹角为,则的最大值为( )A. B. C.2 D.3 【变式训练2】.(2020·四川高一月考)已知,若,则实数=__________;=__________. 【变式训练3】.(2019·江苏高考真题)如图,在中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点.若,则的值是_____.
【变式训练4】.(2020·浙江高一期中)已知为单位向量,. (1)求;(2)求与的夹角的余弦值;
(四) 平面向量的应用(平行与垂直)知识点1 平面向量的平行与垂直若a=(x1,y1),b=(x2,y2)(b≠0),则a±b=(x1±x2,y1±y2).(1)如果a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件为x1y2-x2y1=0.a∥b的充要条件不能表示成=,因为x2,y2有可能等于0.判断三点是否共线,先求每两点对应的向量,然后再按两向量共线进行判定.(2)如果a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.x1y2-x2y1=0与x1x2+y1y2=0不同,前者是两向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)共线的充要条件,后者是它们垂直的充要条件.例4.(1)(2020·江西高一期末)已知向量,,若,则( )A. B. C. D. (2).(多选题)已知向量(2,1),(1,﹣1),(m﹣2,﹣n),其中m,n均为正数,且()∥,下列说法正确的是( )A.a与b的夹角为钝角B.向量a在b方向上的投影为C.2m+n=4D.mn的最大值为2 【变式训练1】(2020·浙江高一期中)已知向量满足.若,则 _______; ______.
【变式训练2】.(2020广东高一期末)已知, ; (1) 若,求的值; (2)若,,求的值.