第一讲 集合的概念-【暑假辅导班】2022年新高一年级数学暑假精品课程（人教A版2019） 试卷

第一讲：集合的概念

【学习目标】

1．通过实例了解集合的含义；

2.理解集合中元素的特征；

3.体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用．

【基础知识】

一、元素与集合的概念

1．元素：一般地，把研究对象统称为元素(element)，常用小写拉丁字母a，b，c，…表示．

2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．

3．集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．

4．集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互不相同的．

二、元素与集合的关系

三、常用数集及表示符号

【考点剖析】

考点一：确定性

如果元素的界限部明确，即不能构成集合，其中包括：著名的科学家；比较高的人；成绩比较好的学生，跑得比较快的同学，接近于的数等

例1．下列各对象可以组成集合的是（   ）

 A．与1非常接近的全体实数

 B．某校2020-2021学年度笫一学期全体高一学生

 C．高一年级视力比较好的同学

 D．与无理数相差很小的全体实数

变式训练1：下列选项中元素的全体可以组成集合的是（   ）

 A．2007年所有的欧盟国家 B．校园中长的高大的树木

 C．学校篮球水平较高的学生 D．中国经济发达的城市

变式训练2：下列各组对象：①接近于的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点的距离等于的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近似值的全体.其中能构成集合的组数有（   ）

 A．组 B．组 C．组 D．组

变式训练3：下列各组对象能构成集合的是（   ）

 A．新冠肺炎死亡率低的国家 B．19世纪中国平均气温较高的年份

 C．一组对边平行的四边形 D．的近似值

考点二：互异性

集合中的元素互相不相同

例2．已知集合是由三个元素组成的，且，求________.

变式训练1：已知集合是由三个元素组成，若，则实数的值为__________.

变式训练2：已知集合中的元素为，若，则__________.

变式训练3：已知集合中的元素为，若，则实数的值为_____________.

考点三：元素与集合的关系

元素与集合之间只能用属于（）和不属于（）.

例3．下列元素与集合的关系表示正确的是（   ）

 ①； ②； ③； ④．

 A．①② B．②③ C．①③ D．③④

变式训练1：下列关系中，正确的个数为（   ）

 ①；②；③；④；⑤.

 A．1 B．2 C．3 D．4

变式训练2：给出下列关系：

 ①；②；③；④；⑤，

其中正确的个数为（   ）

 A．1 B．2 C．3 D．4

变式训练3：若集合中的元素满足，且，则下列各式正确的是（   ）

 A．，且  B．，且

 C．且  D．，且

考点三：元素的个数

例3．设集合A中的元素均为实数，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1，且a≠0)．

求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；

(2)集合A不可能是单元素集．

变式训练1：集合中的元素为，当时，若，则称为的一个“孤立元素”，则中孤立元素的个数为（   ）

 A．1 B．2 C．3 D．4

变式训练2：非空集合具有下列性质：①若、，则；②若、，则，下列判断一定成立的是（   ）

（1）；（2）；（3）若、，则；（4）若、，则.

 A．（1）（3）  B．（1）（2）

 C．（1）（2）（3）  D．（1）（2）（3）（4）

【当堂小结】

1．知识清单：

(1)元素与集合的概念、元素与集合的关系．

(2)常用数集的表示．

(3)集合中元素的特性及应用．

2．方法归纳：分类讨论．

3．常见误区：忽视集合中元素的互异性．

【过关检测】

1、能够组成集合的是（   ）

 A．与2非常数接近的全体实数

 B．很著名的科学家的全体

 C．某教室内的全体桌子

 D．与无理数相差很小的数

2、下列各组对象不能构成集合的是（   ）

 A．上课迟到的学生  B．年高考数学难题

 C．所有有理数  D．小于的正整数

3、下列各组对象不能构成集合的是（   ）

 A．所有的正方形  B．方程的整数解

 C．我国较长的河流  D．出席十九届四中全会的全体中央委员

4、下列判断正确的个数为（   ）

（1）所有的等腰三角形构成一个集合；

（2）倒数等于它自身的实数构成一个集合；

（3）质数的全体构成一个集合；

（4）由2，3，4，3，6，2构成含有6个元素的集合．

 A．1 B．2 C．3 D．4

5、已知集合中的元素为，若，则实数的值为（   ）

 A．1或 B．1 C． D．或0

6、下列关系中，正确的个数为（   ）

 ①；②；③；④；⑤；⑥.

 A．6 B．5 C．4 D．3

7、集合中的元素满足，则集合中的元素为______________．

8、设数集由实数构成，且满足：若（且），则．

（1）若，则中至少还有几个元素？

（2）集合是否为双元素集合？请说明理由．

（3）若中元素个数不超过，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合中的元素．