第三讲 集合之间的关系（一）-【暑假辅导班】2022年新高一年级数学暑假精品课程（人教A版2019） 试卷

第三讲：集合之间的关系（一）

【学习目标】

1．理解子集、真子集、集合相等、空集的概念；

2．能用符号和Venn图表达集合间的关系；

3．掌握列举有限集的所有子集的方法．

【基础知识】

一、子集、真子集、集合相等

1．子集、真子集、集合相等的相关概念

二、子集的性质

(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.

(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.

三、空集

1．定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.

2．规定：空集是任何集合的子集．

【考点剖析】

考点一：简单集合间关系的判断

例1．设集合，，则，的关系为（   ）

 A． B． C． D．

变式训练1：集合，，则集合与的关系是（   ）

 A． B． C． D．且

变式训练2：若集合，，则（   ）

 A． B． C． D．

变式训练3：设集合，则集合与集合的关系是（   ）

 A． B． C． D．

考点二：集合之间的关系

例2：下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的个数是（   ）

 A．1 B．3 C．4 D．6

变式训练1：以下六个关系式：，，， ， ，是空集，错误的个数是（   ）

 A．4 B．3 C．2 D．1

变式训练2：下列写法：（1）；（2）；（3）；（4），其中错误写法的个数为（   ）

 A．1 B．2 C．3 D．4

变式训练3：已知集合，①；②；③；④；⑤.则上列式子表示正确的有几个（   ）

 A．1 B．2 C．3 D．4

考点三：确定集合的子集、真子集

例2．设，写出集合的子集，并指出其中哪些是它的真子集．

变式训练1：集合的子集有（   ）

 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

变式训练2：写出集合的所有子集，并指出其中的真子集的个数．

考点四：子集、真子集的个数

例4．集合非空子集的个数是（   ）

 A．13 B．14 C．15 D．16

变式训练1：已知集合，则的子集有（   ）

 A．个 B．个 C．个 D．个

变式训练2：若集合，则的真子集个数为（   ）

 A．1 B．2 C．3 D．4

变式训练3：已知集合，则集合的子集个数为（   ）

 A．0 B．1 C．2 D．4

考点三：子集、真子集的个数

例4．已知集合满足，则集合可以是（   ）

 A． B． C． D．

变式训练1：设全集，且，则满足条件的集合的个数是（   ）

 A．3 B．4 C．7 D．8

变式训练2：已知，则集合的个数为（   ）

 A． B． C． D．

变式训练3：已知集合，，则满足的集合的个数为（   ）

 A．7 B．6 C．5 D．8

考点四：集合相等

例4．已知集合，，（，），若，则（   ）

 A． B．2 C． D．1

变式训练1：下列集合与集合相等的是（   ）

 A．  B．

 C． D．

变式训练2：已知，，若，则的值为（   ）

 A． B．0 C．1 D．或0

变式训练3：已知，，若集合，则的值为（    ）

 A． B． C． D．

【真题演练】

1、【2012新课标，文1】已知集合，，则（   ）

 A． B． C． D．

2、【2015重庆，理1】已知集合，，则（   ）

 A． B． C． D．

3、【2012大纲，文1】已知集合={︱是平行四边形}，={︱是矩形}，={︱是正方形}，={︱是菱形}，则（   ）

 ． ． ． ．

4、【2012年湖北，文1】已知集合，，则满足条件的集合的个数为（   ）

 A．1 B．2 C．3 D．4

【当堂小结】

1、知识清单：

(1)子集、真子集、空集、集合相等的概念及集合间关系的判断．

(2)求子集、真子集的个数问题．

2、方法归纳：分类讨论．

【过关检测】

1、下列各式中，正确的是（   ）

①；②；③；④；⑤；⑥.

 A．①② B．②⑤ C．④⑥ D．②③

2、给出下列关系式：①；②；③；④，其中正确关系式的个数是（   ）

 A．0 B．1 C．2 D．3

3、下列关系式中正确的个数是（   ）个

①；②；③0；④；⑤；⑥

 A．1 B．2 C．3 D．4

4、给出下列说法：①；②；③；④.其中正确的个数为（   ）

 A．1 B．2 C．3 D．4

5、在①；②；③； ④ 上述四个关系中，错误的个数是（   ）

 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6、已知集合，则满足的集合的个数是（   ）

 A．1 B．2 C．3 D．4

7、以下六个命题中：；；；；；是空集.正确的个数是（   ）

 A．4 B．3 C．5 D．2

8、已知集合，，则满足条件的集合的个数为（   ）

 A． B． C． D．

9、若，，1，2，3，，则满足条件的集合的个数为（   ）

 A．7 B．8 C．31 D．32

10、已知集合满足，则满足条件的集合的个数是（   ）

 A．2 B．3 C．4 D．5

14、下列集合与集合相等的是（   ）

 A．  B．

 C． D．

15、已知，，若集合，则的值为（   ）

 A． B． C． D．

16、下列四个命题中，其中正确命题的个数为（   ）

 ①与1非常接近的全体实数能构成集合；

 ②表示一个集合；

 ③空集是任何一个集合的真子集；

 ④任何一个非空集合必有两个以上的子集.

 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

17、已知集合满足，则符合条件的集合有______个．

18、集合满足，则这样的集合有______个.

19、满足的集合有__________个.