第十二讲 全称量词与存在量词-【暑假辅导班】2022年新高一年级数学暑假精品课程（人教A版2019） 试卷

第十二讲：全称量词与存在量词

【学习目标】

1.理解全称量词、全称量词命题的定义.

2.理解存在量词、存在量词命题的定义.

3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假．

【基础知识】

知识点：全称量词和存在量词

【考点剖析】

考点一：全称量词与存在量词命题的识别

例1．用符号“”“”表达下列命题.

（1）实数都能写成小数的形式；

（2）存在一实数对，使成立；

（3）任意实数乘，都等于它的相反数；

（4）存在实数，使得.

变式训练1：下列命题中，存在量词命题的个数是（   ）

①实数的绝对值是非负数；

②正方形的四条边相等；

③存在整数，使能被11整除.

 A．1 B．2 C．3 D．0

变式训练2：给出下列命题：

①存在实数，使；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数，使的根为负数.

其中存在量词命题的个数为（   ）

 A．1 B．2 C．3 D．4

变式训练3：下列命题不是存在量词命题的是（   ）

 A．有些实数没有平方根 B．能被5整除的数也能被2整除

 C．在实数范围内，有些一元二次方程无解 D．有一个使与异号

考点二：全称量词与存在量词命题真假判断

例2．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是（   ）

 A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使

 C．任一无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数，使

变式训练1：下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是（   ）

 A．对任意的、，都有

 B．菱形的两条对角线相等

 C．，

 D．正方形是矩形

变式训练2：下列四个命题，真命题的是（   ）

 A．  B．

 C．  D．

变式训练3：下列四个命题中真命题的是（   ）

 A．  B．

 C．  D．

考点三：含量词的命题真假求参（一）

例3．若“任意，”是真命题，则实数的最小值为（   ）

 A．- B．- C． D．

变式训练1：若命题“，不等式”为真命题，则的最大值是（   ）

 A．0 B．2 C． D．

变式训练2：若命题“”是假命题，则实数的范围是（   ）

 A． B． C． D．

变式训练3：已知命题：，是真命题，那么实数的取值范围是（   ）

 A． B． C． D．

考点四：含量词的命题真假求参（二）

例4．已知集合，

（1）若命题是真命题，求的取值范围；

（2）命题是真命题，求的取值范围.

变式训练1：命题存在实数，使得方程成立。若命题为真命题，求实数的取值范围.

变式训练2：命题存在，使得．若命题为假命题，求实数的取值范围．

变式训练3：已知集合，，若命题“，”是真命题，求的取值范围.

【当堂小结】

1．知识清单：

(1)全称量词命题、存在量词命题的概念．

(2)含量词的命题的真假判断．

(3)依据含量词的命题的真假求参数的取值范围．

2．方法归纳：定义法、转化法．

3．常见误区：有些命题省略了量词，全称量词命题强调“整体、全部”，存在量词命题强调“个别、部分”．

【过关检测】

1、下列不是存在量词的是（   ）．

 A．有些 B．至少有一个 C．有一个 D．所有

2、下列不是全称量词的是（   ）．

 A．任意一个 B．所有的 C．每一个 D．很多

3、下列命题是全称量词命题的是（   ）

 A．有一个偶数是素数  B．至少存在一个奇数能被整除

 C．有些三角形是直角三角形 D．每个四边形的内角和都是

4、下列命题是特称命题的是（   ）

 A．任何一个实数乘以0都等于0

 B．每一个向量都有大小

 C．偶函数的图象关于y轴对称

 D．存在实数不小于3

5、下列命题与“”的表述方法不同的是（   ）

 A．有一个，使得

 B．有些，使得

 C．任选一个，使得

 D．至少有一个，使得

6、下列命题中是存在量词命题的是（   ）

 A．所有的奇函数的图象都关于y轴对称

 B．正四棱柱都是平行六面体

 C．空间中不相交的两条直线相互平行

 D．存在大于等于9的实数

7、下列命题中，是真命题的全称量词命题的是（   ）

 A．实数都大于0  B．梯形两条对角线相等

 C．有小于1的自然数  D．三角形内角和为180度

8、下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是（   ）

 A．是无理数  B．，使为偶数

 C．对任意，都有 D．所有菱形的四条边都相等

9、下列是全称命题并且是真命题的是（   ）

 A．  B．

 C．  D．

10、下列命题中，是假命题的是（   ）

 A．  B．

 C．  D．

11、下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（   ）

 A．， B．存在，使得为偶数

 C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数

12、下列命题中是全称命题并且是假命题的是（   ）

 A．是无理数  B．若为偶数，则任意

 C．对任意，  D．所有菱形的四条边都相等

13、下列命题中，正确的是（   ）

 A．，  B．，

 C．，  D．，

14、下列命题中，既是存在量词命题又是假命题的是（   ）

 A．三角形内角和为 B．有些梯形是平行四边形

 C． D．至少有一个整数，使得

15、“，”为真命题，则实数的取值范围为（   ）

 A． B． C． D．

16、若命题“，”为假命题，则的取值范围是（   ）

 A．  B．

 C．或  D．或

17、已知命题，；命题，．若，都是假命题，则实数的取值范围为（    ）

 A． B． C．或 D．

18、已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ）

 A． B． C． D．

19、已知对，都有，则的取值范围为（   ）

 A． B． C． D．

20、命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（   ）

 A． B． C． D．

21、命题为假命题的一个充分不必要条件是（   ）

 A． B． C． D．

22、已知命题，命题.

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（3）若命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围.