第十三讲 全称量词命题与存在量词命题的否定-【暑假辅导班】2022年新高一年级数学暑假精品课程（人教A版2019）

第十三讲：全称量词命题与存在量词命题的否定

【学习目标】

1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.

2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

【基础知识】

知识点：含量词的命题的否定

知识点：命题的否定与原命题真假性相反.

【考点剖析】

考点一：全称量词命题的否定

例1．命题对任意，，则命题的否定是（   ）

 A．当时，

 B．存在，使得

 C．存在，使得

 D．当时，

变式训练1：命题“”的否定（   ）

 A．  B．

 C．  D．

变式训练2：命题“，”的否定是（   ）

 A．， B．，

 C．， D．，

变式训练3：命题“”的否定是（   ）

 A． B．

 C． D．

考点二：存在量词命题的否定

例2．写出下列存在量词命题的否定：

（1）某箱产品中至少有一件次品；

（2）方程有一个根为偶数；

（3），使.

变式训练1：设命题，则为（   ）

 A．..............B．.

 C．..............D．.

变式训练2：设命题：，，则的否定为（   ）

 A．，.............B．，

 C．，.............D．，

变式训练3：下列关于命题“，使得”的否定说法正确的是（   ）

 A．，均有假命题....B．，均有真命题

 C．，有假命题......D．，有真命题

考点三：全称量词与存在量词命题的否定（判断真假）

例3．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，然后写出命题的否定，并判断其真假.

（1）不论取何实数,关于的方程必有实数根；

（2）某些梯形的对角线互相平分；

（3）函数图象恒过原点.

变式训练1：判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出下列命题的否定.

（1）所有的正方形都是矩形；

（2）每一个奇数都是正数；

（3），；

（4）有些实数有平方根；

（5），.

变式训练2：判断下列命题的否定的真假：

（1）任何一个平行四边形的对边都平行；（2）非负数的平方是正数

（3）有的四边形没有外接圆；（4），使得

变式训练3：写出下列命题的否定，并判断它们的真假.

（1）；

（2）每个正方形都是平行四边形；

（3）；

（4）平行四边形的对边相等.

考点四：全称量词与存在量词命题的否定应用

例4．若命题“存在实数，使得”是假命题，求实数的取值范围.

变式训练1：已知命题“至少存在一个实数，使不等式成立”的否定为假命题，试求实数的取值范围．

变式训练2：已知，命题：，使得；命题：使得.

（1）写出命题的否定，并求为真时，实数的取值范围；

（2）若命题有且只有一个为真，求实数的取值范围．

【当堂小结】

1．知识清单：

(1)全称量词命题、存在量词命题的否定．

(2)命题真假的判断．

(3)全称量词命题与存在量词命题的综合应用．

2．方法归纳：转化法．

3．常见误区：否定不唯一，命题与其否定的真假性相反．

【过关检测】

1、已知命题，，则的否定为（   ）

 A．，  B．，

 C．， D．，

2、命题“对，都有”的否定是（   ）

 A．  B．，都有

 C．  D．

3、已知命题，则（   ）

 A． B．

 C． D．

4、设命题，则的否定为（   ）

 A． B．

 C． D．

5、命题“”的否定是（   ）

 A．“” B．“”

 C．“” D．“”

6、已知命题，，则是（   ）

 A．， B．，

 C．， D．，

7、已知命题，，则命题的否定为（   ）

 A．  B．

 C． D．

8、关于命题，下列判断正确的是（   ）

 A．命题“每个正方形都是矩形”是存在量词命题

 B．命题“有一个素数不是奇数”是全称量词命题

 C．命题“”的否定为“”

 D．命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数都不是有理数”

9、命题：，，则命题的否定以及的真假性正确的选项是（   ）

 A．：，使得，假

 B．：，使得，真

 C．：，使得，假

 D．：，，真

10、命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（   ）

 A．任意一个无理数，它的平方不是有理数

 B．任意一个无理数，它的平方是有理数

 C．存在一个无理数，它的平方是有理数

 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数

11、已知命题，则为_____．

12、命题“”的否定是___________.

13、写出下列命题的否定并判断真假:

（1）所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；

（2）某些梯形的对角线互相平分；

（3）被8整除的数能被4整除.

14、写出下列命题的否定，并判断其真假.

（1）p：所有的方程都有实数解；

（2）q：；

（3）r：；

（4）s：某些平行四边形是菱形.

15、已知：，，：，．

（1）写出命题的否定；命题的否定；

（2）若和至少有一个为真命题，求实数的取值范围．

16、已知，命题，恒成立；命题存在，使得.

（1）若为真命题，求的取值范围；

（2）若有且只有一个真命题，求实数的取值范围.