第十四讲 常用逻辑用语（综合应用）-【暑假辅导班】2022年新高一年级数学暑假精品课程（人教A版2019） 试卷

第十四讲：常用逻辑用语综合应用

【学习目标】

1、学习并掌握对应的充分条件和必要条件的判断；

2、掌握全称量词与存在量词之间的关系，并判断真假；

3、掌握全称量词与存在量词的否定，并进行对应的含参的求解.

【基础知识】

一、充分条件与必要条件

1．若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件；

若p⇔q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件．

二、全称量词命题与存在量词命题

1．全称量词命题的否定一定是存在量词命题，存在量词命题的否定一定是全称量词命题．首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后把判断词加以否定．

2．通过含有量词的命题的否定及利用命题的真假求参数范围等，培养逻辑推理和数学运算素养．

【考点剖析】

考点一：充分条件和必要条件

1、（2020年高考天津卷2）设，则“”是“”的（   ）

 A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

 C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

2、（2019天津理3）设，则“”是“”的（   ）

 A.充分而不必要条件  B.必要而不充分条件

 C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

3、(2018上海)已知，则“”是“”的（   ）

 A．充分非必要条件  B．必要非充分条件

 C．充要条件  D．既非充分又非必要条件

4、（2015天津）设，则“”是“”的（   ）

 A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件

 C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

5、（2011湖南）设集合则“”是“”的（   ）

 A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

 C．充分必要条件  D．既不充分又不必要条件

考点二：全称量词与特称量词

1、（2015新课标）设命题：，，则为（   ）

 A．  B．

 C．  D．

2、（2014福建）命题“”的否定是（   ）

 A． B．

 C． D．

3、（2013重庆）命题“对任意，都有”的否定为（   ）

 A．对任意，都有 B．不存在，都有

 C．存在，使得 D．存在，使得

4、（2013四川）设，集合是奇数集，集合是偶数集，若命题：，则（   ）

 A．： B．：

 C．： D．：

5、（2012湖北）命题“，”的否定是（   ）

 A．， B．，

 C．，  D．，

6、（2012湖北）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（   ）

 A．任意一个有理数，它的平方是有理数

 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数

 C．存在一个有理数，它的平方是有理数

 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数

7、（2011安徽）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是（   ）

 A．所有不能被2整除的数都是偶数

 B．所有能被2整除的整数都不是偶数

 C．存在一个不能被2整除的数都是偶数

 D．存在一个能被2整除的数都不是偶数

【当堂小结】

1、充要条件的常用判断方法

(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假．

(2)利用集合间的包含关系判断：设命题p对应的集合为A，命题q对应的集合为B，若A⊆B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件．

2、全称量词命题与存在量词命题问题的关注点

(1)对全称量词命题和存在量词命题进行否定，一要改变量词，二要否定结论．

(2)根据全称量词命题和存在量词命题的真假求参数的取值范围，一般把问题转化为函数、不等式或集合问题解决．

【过关检测】

1、设，则“”是“”的（   ）

 A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

 C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

2、命题“若，则”的逆否命题是（   ）

 A．若，则 B．若，则

 C．若，则 D．若，则

3、命题“”的否定是（   ）

 A．  B．

 C．  D．

4、命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（   ）

 A． B． C． D．

5、已知正实数，则“”是“”的（   ）

 A．充要条件  B．必要不充分条件

 C．充分不必要条件  D．既不充分也不必要条件

6、已知，“且”是“”的（   ）

 A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

 C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

7、祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等.设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在等高处的截面面积恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（   ）

 A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

 C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

8、设则“”是“”的（   ）

 A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件

 C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

9、已知“若则”为真命题，“若则”为假命题，则成立是成立的（   ）

 A．充分必要条件  B．充分不必要条件

 C．必要不充分条件  D．既不充分也不必要条件

10、下列说法正确的是（   ）

 A．若为假命题，则均为假命题

 B．，“”是“”的必要不充分条件

 C．命题“，使得”的否定是“，都有”

 D．成立的充要条件是“且”