专题强化训练试卷二 正余弦定理（基础练，含解析）-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

专题强化训练试卷二 正余弦定理 (基础篇）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在△ABC中，若b＝8，c＝5，A＝120°，则a＝（    ）

A.  B.  C. 8 D.

2.在△ABC中，已知a＝6，b＝8，C＝60°，则△ABC的面积为（    ）

A. 24 B. 12 C. 6 D. 12

3.一个三角形的两个内角分别为和，如果角所对边的长为6，那么角所对边的长为（    ）

A. 3 B.  C.  D.

4.若三角形三边长分别是4，5，6，则这个三角形的形状是（    ）

A. 锐角三角形         B. 直角三角形         C. 钝角三角形        D. 不能确定

5.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为（    ）．

A. 15 B.  C.  D.

6.在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若，则∠B的大小是（    ）

A.  B.  C.  D.

7.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是（    ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形

8.在中，若，，则角的取值范围是（    ）

A.       B.       C.       D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（     ）

A ，有两解 B. ，有两解

C. ，无解 D. ，有一解

10.在中，若，则可能为（    ）

A  B.  C.  D.

11.对于，有如下命题，其中正确的有（    ）

A. 若，则为等腰三角形

B. 若，则为直角三角形

C. 若，则为钝角三角形

D. 若，，，则的面积为或

12.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列结论正确的是（    ）

A. a2=b2+c2-2bccosA     B. asinB=bsinA      C. a=bcosC+ccosB     D. acosB+bcosC=c

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知ABC中，A，，则=         ．

14.某人沿一条折线段组成的小路前进，从到，方位角（从正北方向顺时针转到方向所成的角）是50°，距离是；从到，方位角是110°，距离是；从到，方位角是140°，距离是．则从到的方位角大小为_________；AD=_________．

15.△ABC三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA＝acosC,b，c，则a为_______________.

16.已知在中，，，，若点在上，且，则的长为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.如图，在△ABC中，B＝30°，D是BC边上一点，AD＝，CD＝7，AC＝5．

（1）求∠ADC的大小；

（2）求AB的长．

18.已知在中，内角，，.所对的边分别为，，，且满足.

（1）求的值；

（2）若，，求的值.

19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

（1）求的值；

（2）若，△ABC的面积为，求边长b的值.

20.风景秀美的宝湖畔有四棵高大的银杏树，记作A，B，P，Q，湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近．欲测量P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离，现可测得A，B两点间的距离为100 m，∠PAB＝75°，∠QAB＝45°，∠PBA＝60°，∠QBA＝90°，如图所示．则P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离各为多少？

21. 为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝，(，)．

（1）当cos＝时，求小路AC的长度；

（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．

22.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，S为的面积，．

（1）证明：；

（2）若，且为锐角三角形，求S的取值范围．