专题强化训练试卷七 统计（提升练，含解析）-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

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1.如果x1，x2，…，xn的方差为2，则2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的方差为（ ）
A．2B．4C．8D．16
2.某学校组织学生参加英语测试，成绩频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )
A. B. C. D.
3.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为（ ）
A. 900B. 1200C. 1500D. 1800
4.一组数据90，92，99，97，96 ，x的众数是92，则这组数据的中位数是（ ）
A. 94B. 95C. 96D. 97
5.将60个个体按照01，02，03，…，60进行编号，然后从随机数表的第9行第9列开始向右读数（下表为随机数表的第8行和第9行），
则抽取的第11个个体是（ ）
A. 38B. 13C. 42D. 02
6.一个班数学成绩频率分布表（样本容量为）不小心损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在、内的数据个数共有（ ）
A. 28B. 30C. 32D. 34
7.恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重.恩格尔系数越小，即家庭的消费支出中用于购买食物的支出所占比例越小，更多的消费用于精神追求，标志着家庭越富裕.恩格尔系数达59%以上为贫困，50～59%为温饱，40～50%为小康，30～40%为富裕，低于30%为最富裕.下图给出了1980—2017年我国城镇居民和农村居民家庭恩格尔系数的变化统计图，对所列年份进行分析，则下列结论正确的是（ ）
A. 农村和城镇居民家庭消费支出呈下降趋势
B. 农村居民家庭比城镇居民家庭用于购买食品的支出更多
C. 1995年我国农村居民初步达到小康标准
D. 2015年城镇和农村居民食品支出占个人消费支出总额之比大于30.6%
8.某5个数据的均值为10，方差为2，若去掉其中一个数据10后，剩下4个数据的均值为，方差为，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.某篮球运动员8场比赛中罚球次数的统计数据分别为：2，6，8，3，3，4，6，8，关于该组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 中位数为3B. 众数为3，6，8
C. 平均数为5D. 方差为4.8
10.下列命题中是真命题的有（ ）
A．有A，B，C三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30
B．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同
C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲
D．某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间内的频率为
11.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下扇形统计图：
则下面结论中正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入略有增加
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入不变
D．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降
12.2020年锦州市举办了“脱颖杯”青年教师教学比赛，某学科聘请7名评委为选手评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分．现评委为某选手的具体评分如茎叶图所示，则以下选项正确的有
A．七名评委评分的极差为13
B．七名评委评分的众数为91
C．七名评委评分的分位数为87
D．该选手最终得分为88分
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.下表是关于某校高一年级男女生选科意向的调查数据，人数如表所示：
现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调查，若在“选修物理的男生”中抽取了8人，则n的值为________.
14.已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数为__________，方差为__________.
15.若数据的标准差为，则数据的标准差为__________.
16.为了保证食品安全，保障公众身体健康和生命安全，2018年国家对《食品安全法》进行了修正．2020年春节前夕，某市质检部门随机抽取了20包某种品牌的速冻水饺，对某项质量指标进行检测．经统计，质量指标均在区间[0，50]内，将其按[0，10）、[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图．
则该频率分布直方图中x的值为___________；若同组中的每个数据用该组区间中点值代替，则估计该品牌速冻水饺的该项质量指标的平均值为____________；
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动．开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查．已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人．下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表．
（1）求该校学生总数；
（2）求频率分布表中实数x，y，z的值；
18.A､B两同学参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加了8次测验，成绩(单位：分)记录如下：
B同学的成绩不慎被墨迹污染(，分别用m，n表示).
（1）用茎叶图表示这两组数据，现从A､B两同学中选派一人去参加数学竞赛，你认为选派谁更好？请说明理由(不用计算)；
（2）若B同学的平均分为78，方差s2=19，求m，n.
19.为了解一大片经济林的生长情况，随机抽样测量其中20株树木的底部周长（单位cm），得到如下频数分布表和频率分布直方图：
（1）请求出频数分布表中a，b的值；
（2）估计这片经济林树木底部周长平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
20. 某企业员工人参加“抗疫”宣传活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到频率分布直方图如图所示.
（1）上表是年龄的频数分布表，结合此表与频率分布直方图，求正整数，a，b的值；
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，根据频率分布直方图估计该企业员工的平均年龄；
20.在流行病学调查中，潜伏期指自病原体侵入机体至最早临床症状出现之间的一段时间.某地区一研究团队从该地区500名A病毒患者中，按照年龄是否超过60岁进行分层抽样，抽取50人的相关数据，得到如下表格：
（1）估计该地区500名患者中60岁以下的人数；
（2）以各组的区间中点值为代表，计算50名患者的平均潜伏期（精确到0.1）；
21.为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100]六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：
（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）请根据频率分布直方图，估计样本的中位数和方差.（每组数据以区间的中点值为代表）.
22.为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中.
（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；
（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨)，估计的值，并说明理由.分组
频数



选修物理
选修历史
男生
160
40
女生
80
120
分组
频数
频率
5
0.10
8
0.16
x
0.14
12
y
10
0.20
z
合计
50
1
分组
频数
2
7
a
b
2
潜伏期（单位：天）
人
数
60岁及以上
2
5
8
7
5
2
1
60岁以下
0
2
2
4
9
2
1