专题强化训练试卷一 平面向量数量积及其应用（基础练，含解析）-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

专题强化训练试卷一 平面向量数量积及其应用 (基础篇）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知向量，，且，则（    ）

A．-4 B．1 C．4 D．7

2.已知单位向量满足， ，则与的夹角为（    ）

A．  B．

C．  D．

3.已知向量，满足，，则（    ）

A．4 B．3

C．2 D．0

4.在等腰直角三角形中，，则（    ）

A．0 B．

C． D．1

5.向量，满足，，，则在方向上的投影为（    ）

A．-1 B． C． D．1

6.如图，，则（    ）

A． B．1 C． D．

7.设，向量，，若，则等于（    ）

A． B． C． D．

8.已知是边长为的正六边形内的一点，则取值范围是（    ）

A．            B．            C．             D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知向量，，则（    ）

A． B．

C． D．与的夹角为

10.对于任意的平面向量，，，下列说法错误的是　　

A．若且，则 B． 

C．若，且，则 D．．

11.已知，，则正确的有（    ）

A． B．的单位向量是

C． D．与平行

12.中，，，，在下列命题中，是真命题的有　　

A．若，则为锐角三角形 

B．若．则为直角三角形 

C．若，则为钝角三角形

D．若，则为等腰三角形 

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知向量，，若，则_________．

14.若向量，满足，则与的夹角为_____

15.已知向量与的夹角为60°．且，若，且，则实数的值是___________．

16.如图，在四边形ABCD中，，，，且，则实数的值为__________，若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为_______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知.

（1）求与的夹角；

（2）求.

18.设 t 为实数，已知向量

（1）若 t = 3，求和的值；

（2）若向量与所成角为 135° ，求 t 值．

19.已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(cosα－sinα，cosα＋sinα)．

(1) 求向量a与b的夹角；

(2) 若(λb－a)⊥a，求实数λ的值．

20.如图，在矩形中，点是边上的中点，

点在边上.

（1）若，点是边的靠近的三等分点，

求的值；

（2）若,，当时，求的长.

21. 在△ABC中，AB＝6，AC＝3，D为BC中点，,．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

22.已知向量且

求（1）及；（2）若的最小值是，求的值。