专题4 充分条件和必要条件-2021-2022学年高一数学培优对点题组专题突破（人教A版2019必修第一册）

专题4 充分条件和必要条件

知识点一 充分不必要条件

1．已知条件，条件，则是的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．使不等式成立的一个充分不必要条件是　　

A． B． C． D．

3．设x∈R，则“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么（    ）

A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件

B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件

C．丙是甲的充要条件

D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件

5．下列说法正确的有（    ）

A．不等式的解集是

B．“”是“”成立的充分条件

C．命题，，则

D．“”是“”的必要条件

6．已知集合，或．

（1）当时，求；

（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

7．不等式x2﹣3x+2＞0的解集记为p，关于x的不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0的解集记为q，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

8．设集合，；

（1）用列举法表示集合；

（2）若是的充分条件，求实数的值.

9．已知二次函数，非空集合.

(1) 当时，二次函数的最小值为-1，求实数的取值范围；

(2) 是否存在整数的值，使得 “”是“二次函数的大值为3”的充分条件，如果存在，求出一个整数的值，如果不存在，请说明理由.

10．（1）是否存在实数m，使是的充分条件？

（2）是否存在实数m，使是的必要条件？

知识点二 必要不充分条件

11．设，，则“”是“”的（    ）

A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

12．“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（    ）

A． B． C． D．或

13．如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么（    ）

A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件

B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件

C．丙是甲的充要条件

D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件

14．除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（    ）

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

15．下面命题正确的是（   ）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“若,则”的否定是“存在,则”.

C．设,则“且”是“”的必要而不充分条件

D．设,则“”是“”的必要不充分条件

16．从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：

（1）“a＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”是“ac<0”的________.

（2）“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的________.

17．已知：；：．

（1）若是的必要条件，求的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．

18．己知

（1）若是真命题，求对应的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.

19．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；

（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；

（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；

（4）若，则；

（5）若，则；

（6）若为无理数，则x，y为无理数.

知识点三 充要条件

20．在下列三个结论中，正确的有（     ）

①x2>4是x3<－8的必要不充分条件；

②在ABC中，AB2＋AC2＝BC2是ABC为直角三角形的充要条件；

③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件.

A．①② B．②③

C．①③ D．①②③

21．设全集为，对于集合，，则“”是“存在集合，使得且”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

22．求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.

23．在下列命题中，试判断是的什么条件.

（1），；

（2），；

（3）四边形的对角线相等，四边形是平行四边形.

24．已知是实数，求证：成立的充分条件是，该条件是否为必要条件？试证明你的结论．

25．命题；命题

（1）若时，在上恒成立，求实数a的取值范围；

（2）若p是q的充分必要条件，求出实数a，b的值

26．已知，.

（1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；

（2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．

27．以下有四种说法：

①“a>b”是“a2>b2”的充要条件；

②“A∩B＝B”是“B＝∅”的必要不充分条件；

③“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0”；

④“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数”．

其中正确说法的序号是________．

28．“反比例函数的图象与函数的图象没有公共点”的充要条件是“”，则集合__________.