专题7 全称量词命题与存在量词命题-2021-2022学年高一数学培优对点题组专题突破（人教A版2019必修第一册）

专题7 全称量词命题与存在量词命题

题组1 含全称量词的命题的否定

1．命题“，”的否定形式是（   ）.

A．， B．，

C．， D．，

2.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（　　）

A.存在x0∈R，使得＜0

B.对任意x∈R，都有x2＜0

C.存在x0∈R，使得≥0

D.不存在x∈R，使得x2＜0

3.命题：“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是（　　）

A.对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根

B.对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有负实根

C.存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有负实根

D.存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根

4.命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（　　）

A.∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2

B.∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2

C.∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2

D.∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2

5.写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；

（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；

（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.

6．将下列命题用“”或“”表示．

（1）实数的平方是非负数；

（2）方程至少存在一个负根.

题组2 含存在量词的命题的否定 

7.命题p：∃m0∈R，使方程x2＋m0x＋1＝0有实数根，则“p”形式的命题是（　　）

A.∃m0∈R，使得方程x2＋m0x＋1＝0无实根

B.对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根

C.对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实根

D.至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根

8.命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（　　）

A.对任意实数x，都有x＞1

B.不存在实数x，使x≤1

C.对任意实数x，都有x≤1

D.存在实数x，使x≤1

9.若命题p：∃x0∈[－3,3]，＋2x0＋1≤0，则对命题p的否定是（　　）

A.∀x∈[－3,3]，x2＋2x＋1＞0

B.∀x∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），x2＋2x＋1＞0

C.∃x∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），＋2x0＋1≤0

D.∃x0∈[－3,3]，＋2x0＋1＜0

10.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（　　）

A.任意一个有理数，它的平方是有理数

B.任意一个无理数，它的平方不是有理数

C.存在一个有理数，它的平方是有理数

D.存在一个无理数，它的平方不是有理数

11.下列命题正确的是（    ）

A． B．

C． D．

12.已知下列命题：

①命题“∃x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1＜3x”；

②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“（p）∧（q）为真命题”；

③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；

④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．

其中所有真命题的序号是________．

13.写出下列存在量词命题的否定．

（1）p：∃x0∈R，＋2x0＋2≤0；

（2）p：有的三角形是等边三角形；

（3）p：有一个素数含三个正因数．

14.已知命题存在实数，使成立.

（1）若命题P为真命题，求实数a的取值范围；

（2）命题任意实数，使恒成立.如果p，q都是假命题，求实数a的取值范围.

15.设命题对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立.

（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.