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专题14 函数的单调性-2021-2022学年高一数学培优对点题组专题突破(人教A版2019必修第一册)
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这是一份专题14 函数的单调性-2021-2022学年高一数学培优对点题组专题突破(人教A版2019必修第一册),文件包含专题14函数的单调性-培优对点题组专题突破解析版doc、专题14函数的单调性-培优对点题组专题突破原卷版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共19页, 欢迎下载使用。
专题14 函数的单调性题组1 函数的单调性的概念1.如果函数f(x)在[a,b]上是增函数,那么对于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),下列结论中不正确的是( )A.>0B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0C.若x1<x2,则f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b)D.>02.在下列函数f(x)中,满足对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)的是( )A.f(x)=x2B.f(x)=C.f(x)=|x|D.f(x)=2x+13.下列说法中正确的有( )①若x1,x2∈I,当x1<x2时,f(x1)<f(x2),则y=f(x)在I上是增函数;②函数y=x2在R上是增函数;③函数y=-在定义域上是增函数;④函数y=的单调减区间是(-∞,0)∪(0,+∞).A.0个B.1个C.2个D.3个4.下列有关函数单调性的说法,不正确的是( )A.若f(x)为增函数,g(x)为增函数,则f(x)+g(x)为增函数B.若f(x)为减函数,g(x)为减函数,则f(x)+g(x)为减函数C.若f(x)为增函数,g(x)为减函数,则f(x)+g(x)为增函数D.若f(x)为减函数,g(x)为增函数,则f(x)-g(x)为减函数5.下图中是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),则下列关于函数f(x)的说法错误的是( )A.函数在区间[-5,-3]上单调递增B.函数在区间[1,4]上单调递增C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减D.函数在区间[-5,5]上没有单调性 题组2 函数的单调性的判定与证明6.在下面的四个选项所给的区间中,函数f(x)=x2-1不是减函数的是( )A.(-∞,-2)B.(-2,-1)C.(-1,1)D.(-∞,0)7.已知函数f(x)在R上是增函数,则下列说法正确的是( )A.y=-f(x)在R上是减函数B.y=在R上是减函数C.y=[f(x)]2在R上是增函数D.y=af(x)(a为实数)在R上是增函数8.下列函数中在区间(-∞,0)上单调递增,且在区间(0,+∞)上单调递减的函数为( )A.y=B.y=C.y=x2D.y=x39.若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上( )A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增10.对于函数f(x)=x2+|x-a|+1(a∈R),下列结论中正确的是( )A.当a≥0时,f(x)在(-∞,0)上单调递减B.当a≤0时,f(x)在(-∞,0)上单调递减C.当a≥时,f(x)在(0,+∞)上单调递增D.当a≤时,f(x)在(0,+∞)上单调递增11.函数y=f(x)对于任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,当x>0时,f(x)>1,且f(3)=4,则( )A.f(x)在R上是减函数,且f(1)=3B.f(x)在R上是增函数,且f(1)=3C.f(x)在R上是减函数,且f(1)=2D.f(x)在R上是增函数,且f(1)=212.已知f(x)是定义在R上的增函数,给出下列结论:①y=[f(x)]2是增函数;②y=是减函数;③y=-f(x)是减函数;④y=|f(x)|是增函数,其中错误的结论是________.13.证明f(x)=在其定义域上是增函数. (1)求m的值;14.已知函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)·f(n),且当x>0时,0<f(x)<1.求证:f(x)在R上是减函数. 15.已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x>0时,f(x)>1.求证:函数f(x)在R上是增函数. 16.已知函数f(x)的定义域为R,且对m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(-)=0,当x>-时,f(x)>0.(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)试举出具有这种性质的一个函数,并加以验证. 题组3 求函数的单调区间17.函数y=的单调递增区间是( )A.(-∞,-3]B.C.(-∞,1)D.18.函数y=x2+x+1(x∈R)的递减区间是( )A.[-,+∞)B.[-1,+∞)C.(-∞,-]D.(-∞,+∞)19.如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?20.求下列函数的单调区间.(1)f(x)=(x∈[-2,4]);(2)y=. 题组4 函数单调性的应用21.若函数f(x)=是定义在R上的减函数,则a的取值范围为( )A.[,)B.(0,)C.[,+∞)D.(-∞,]∪[,+∞)22.若函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数,则a的取值范围为( )A.0<a≤B.0≤a≤C.0<a<D.a>23.若函数f(x)=4x2-kx-8在[5,8]上是单调函数,则k的取值范围是( )A.(-∞,40]B.[40,64]C.(-∞,40]∪[64,+∞)D.[64,+∞)24.函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是( )A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]25.设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,若对所有的x∈[-1,1]及任意的a∈[-1,1]满足f(x)≤t2-2at+1,则t的取值范围是( )A.-2≤t≤2B.-≤t≤C.t≥2或t≤-2或t=0D.t≥或t≤-或t=026.已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,若a,b∈R且a+b>0,则有( )A.f(a)+f(b)>-f(a)-f(b)B.f(a)+f(b)<-f(a)-f(b)C.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)D.f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)27.如果f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(3+t)=f(3-t),那么( )A.f(3)<f(1)<f(6)B.f(1)<f(3)<f(6)C.f(3)<f(6)<f(1)D.f(6)<f(3)<f(1)28.设函数f(x)的定义域是(0,+∞),且对任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(2)=1,且x>1时,f(x)>0.(1)求f()的值;(2)判断y=f(x)在(0,+∞)上的单调性并给出证明;(3)解不等式f(2x)>f(8x-6)-1.
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