专题21 指数-2021-2022学年高一数学培优对点题组专题突破（人教A版2019必修第一册）

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专题21  指数题组1 整数指数幂的运算性质1.下列各式运算错误的是(　　)A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6D．[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18【答案】C【解析】(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6.故C错误．2.下列运算正确的是(　　)A．(－a3)4＝(－a4)3B．(－a3)4＝－a3＋4C．(－a3)4＝a3＋4D．(－a3)4＝(－1)4a3×4＝a12【答案】D【解析】因为(a·b)n＝an·bn，所以(－a3)4＝(－1)4a3×4＝a12.3.对于a>0，b≠0，m，n∈Z，以下运算中正确的是(　　)A．am·an＝amnB．(am)n＝am＋nC．ambn＝(ab)m＋nD．(b÷a)m＝a－mbm【答案】D【解析】由有理数指数幂的运算法则可知：A．am.an＝am＋n，∴A错误．B．(am)n＝amn，∴B错误．C．ambn±(ab)m＋n＝am＋nbm＋n，∴C错误．D．(b÷a)m＝a－mbm，∴D正确．故选D.4.已知a2m＋n＝2－2，am－n＝28，a>0，且a≠1，则a4m＋n的值为________．【答案】4【解析】因为所以①×②得a3m＝26，所以am＝22.将am＝22代入②得22×a－n＝28，所以an＝2－6，所以a4m＋n＝a4m×an＝(am)4×an＝(22)4×2－6＝22＝4.题组2 有理数指数幂的运算性质5.设m，n∈R，a，b>0，则下列各式中正确的个数有(　　)(1)am·an＝amn；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn；(4)()m＝am－bm；(5)()m＝amb－m.A．5B．4C．3D．2【答案】C【解析】由指数幂的运算性质知：aman＝am＋n，故(1)错误；(am)n＝amn，故(2)正确；(ab)n＝anbn，故(3)正确；()m＝amb－m，故(4)错误，(5)正确．故正确的式子有3个，故选C.6.计算：的值是(　　)A．0.514B．1.236C．1.234D．0.516【答案】D【解析】原式＝＝0.001＋－＝0.516.7.等于(　　)A．B．C．D．【答案】A【解析】原式＝，故选A.8.下列结论中，正确的个数是(　　)①若a∈R，则(a2－2a＋1)0＝1；②若a>b>0，则＝1成立；③()－n＝()n(ab>0)；④＝＝(a≠b，ab≠0)．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】①，当a＝1时，a2－2a＋1＝0，(a2－2a＋1)0无意义，故错；②③正确运用了幂的运算性质，正确；④先变形又利用了幂的运算性质，正确．故选C.9.(＋2)1999(－2)2000等于(　　)A．2＋B．2－C．－2D．－1【答案】B【解析】原式＝(＋2)1999(2－)2000＝[(2＋)(2－)]1999·(2－)＝11999·(2－)＝2－.10.已知x＋x－1＝3，则＋的值为(　　)A．±4B．2C．4D．－4【答案】B【解析】∵x＋x－1＝3，∴x>0，且＋＋2＝5，＝5，则＋＝，所以＋＝＋＝(＋)(x－1＋)＝2.故选B.11.若＋＝4，x＝a＋，y＝b－1＋，则＋的值为(　　)A．2B．4C．8D．10【答案】C【解析】∵x＝a＋3，y＝b－1＋，∴x＋y＝a＋＋＋b－1＝()3＋3()2＋3()2＋()3＝(＋)3，x－y＝a＋－3－b－1＝()3－3()2＋3()2－()3＝(－)3，∴＋＝＋＝(＋)2＋(－)2＝2(＋)＝8.故选C.12.化简(－＋1)(＋＋1)(x－＋1)＝____________.【答案】x2＋x＋1【解析】原式＝[(＋1)2－()2](x－＋1)＝(x＋1＋)(x－＋1)＝(x＋1)2－()2＝x2＋x＋1.13.计算：.【答案】＝2.5＋1＋＋＋＝.14.化简求值：．【答案】原式＝[2×(－6)÷(－3)]＝＝4a.15.计算：.【答案】原式＝题组3 n次方根及根式的概念16.有下列说法：①81的4次方根是3；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．其中，正确的是(　　)A．①③④B．②③④C．②③D．③④【答案】D17.若xy≠0，那么等式＝－2xy成立的条件是(　　)A．x>0，y>0B．x>0，y<0C．x<0，y>0D．x<0，y<0【答案】C【解析】由－2xy≥0得xy≤0，又∵xy≠0，∴xy<0.由有意义得y>0，∴x<0，故选C.18.如果a，b是实数，则下列等式：(1)＋＝a＋b；(2)(＋)2＝a＋b＋2；(3)＝a2＋b2；(4)＝a＋b.其中一定成立的是________(写出所有成立的式子的序号)．【答案】(2)(3)【解析】∵＝±b，∴(1)不一定成立；根据根式的性质，(2)(3)都一定成立；＝|a＋b|，∴(4)不一定成立．19.(1)已知x＝，y＝，求－的值；(2)已知a、b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值．【答案】　(1)－＝－＝.当x＝，y＝时，原式＝＝＝－24＝－8.(2)∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，∴∵a>b>0，∴>，()2＝＝＝，∴＝＝.20.求使等式＝(2－x)成立的x的取值范围．【答案】＝＝(2－x)·，∴∴－2≤x≤2.使等式成立的x的取值范围为[－2,2]．21.求使等式＝(3－a)成立的实数a的取值范围．【答案】∵＝＝＝|a－3|.∴要使等式＝(3－a)成立，必须有即⇒⇒－3≤a≤3.故a的取值范围是－3≤a≤3.题组4 根式的化简22.式子＋的化简结果为(　　)A．1B．10C．100D．【答案】D【解析】＋＝＋＝＋＝.23.若2<a<5，化简＋()4的结果是(　　)A．7－2aB．2a－7C．3D．－3【答案】C【解析】∵2<a<5，∴2－a<0,5－a>0.原式＝|2－a|＋5－a＝a－2＋5－a＝3.答案选C.24.当有意义时，化简－的结果是(　　)A．2x－5B．－2x－1C．－1D．5－2x【答案】C【解析】　当有意义时，x≤2，－＝|x－2|－|x－3|＝2－x＋x－3＝－1.25.化简()2＋＋＝________.【答案】a－1【解析】由根式有意义可得a－1≥0，即a≥1，故原式＝(a－1)＋(a－1)＋(1－a)＝a－1.题组5 根式与分数指数幂的互化26.化简的结果是(　　)A．a2B．aC．D．【答案】C【解析】＝＝＝＝＝.故选C.27.化简的结果为(　　)A．5B．C．－D．－5【答案】B【解析】＝＝＝＝.故选B.28.下列各式中成立的是(　　)A．()7＝m7B．＝C．＝D．＝【答案】D【解析】()7＝＝m7n－7≠m7；＝＝≠；＝＝≠；＝＝＝.故选D.题组6 无理数指数幂及其运算性质29.计算：(×)6＋－－×80.25－(－2011)0.【答案】原式＝22×33＋(－4×－×－1)＝4×27＋2－7－2－1＝100.30.计算：÷÷.【答案】原式＝÷÷＝÷÷＝＝÷＝＝.31.化简：··(xy)－1(xy≠0)．【答案】原式＝＝·····＝·＝