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    专题26 对数函数-2021-2022学年高一数学培优对点题组专题突破(人教A版2019必修第一册)

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    专题26 对数函数-2021-2022学年高一数学培优对点题组专题突破(人教A版2019必修第一册)

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    这是一份专题26 对数函数-2021-2022学年高一数学培优对点题组专题突破(人教A版2019必修第一册),文件包含专题26对数函数解析版doc、专题26对数函数原卷版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共18页, 欢迎下载使用。
    专题26 对数函数题组1 对数函数的概念1.给出下列函数:y x2ylog3(x1)ylog(x1)xylogπx.其中是对数函数的有(  )A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】①②不是对数函数,因为对数的真数不是只含有自变量不是对数函数,因为对数的底数不是常数;是对数函数.故选2.下列函数,是对数函数的是(  )A.y=lg10x B.y=log3x2C.y=lnx D.y=logx–1【答案】C【解析】由对数函数的定义,形如y=logaxa>0a≠1)的函数是对数函数,由此得到:y=lg10x=xy==2y=都不是对数函数,只有y=lnx是对数函数.故选C.3.下列各函数中,表示同一函数的是(    A.y=x+1 B.y=xa0a≠1C.y=x﹣1 D.y=lgx【答案】B【解析】对于选项A:函数的定义域不包含1,而一次函数y=x+1的定义域是R,显然不是同一个函数.对于选项B:因为=xlogaa=x,且定义域都为R,所以为同一个函数.对于选项C:函数=|x|﹣1与一次函数y=x﹣1的对应法则不同,故不是同一个函数.对于选项D:函数y=lgx的定义域为x0,而函数y=lgx2的定义域是x≠0,显然不是同一个函数.故选B.题组2 对数函数的定义域4.函数y=1g1-x+的定义域是(  )A. B. C. D.【答案】B【解析】要使原函数有意义,则:
    解得-1≤x1
    原函数的定义域是[-11.
    故选B.5.已知函数y=fx+1)的定义域为[-26],则函数y=f3-4x)的定义域是(  )A. B. C. D.【答案】A【解析】函数y=fx+1)的定义域为[-26]-2≤x≤6,得-1≤x+1≤7∴fx)的定义域为[-17]-1≤3-4x≤7,可得-1≤x≤1. 函数y=f3-4x)的定义域是[-11]. 故选:A.6.函数y=的定义域是(   A.12]    B.12    C.2+∞    D.﹣∞2【答案】B【解析】∵log2x﹣1),∴x﹣10x1根据,得出x≤2,又在分母上不等于0,即x≠2函数y=的定义域是(12故选B.7.函数ylg2x)的定义域是(    A.12         B.[14]         C.12]          D.[12【答案】D【解析】由,由,两部分取交集为.8.定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x),已知f(x1)是偶函数,(x1)f′(x)<0.x1<x2,且x1x2>2,则f(x1)f(x2)的大小关系是(    A.f(x1)<f(x2)    B.f(x1)f(x2)C.f(x1)>f(x2)    D.不确定【答案】C【解析】由(x1)f′(x)<0可知,当x>1时,f′(x)<0,函数递减.x<1时,f′(x)>0,函数递增;因为函数f(x1)是偶函数,所以f(x1)f(1x)f(x)f(2x),即函数的对称轴为x1.所以若1<x1<x2,则f(x1)>f(x2).x1<1,则x2>2x1>1,此时由f(x2)<f(2x1),即f(x2)<f(2x1)f(x1),综上f(x1)>f(x2)9.已知全集UR,集合UA{x|0≤x≤4}B{x|x>2},则AB(    )A.{x|x>2}    B.{x|2<x≤4}    C.R    D.{x|x<0x>2}【答案】D【解析】∵∁UA{x|0≤x≤4}A{x|x<0,或x>4}.AB{x|x<0,或x>4}∪{x>2}{x|x<0,或x>2}.D10.函数f(x)log2(2sin x1)的定义域是________.【答案】【解析】由题意,得得-8≤x≤8,由sin x>,由正弦曲线得2kπ<x<2kπ(k∈Z).所以不等式组的解集为11.设函数fx=-x+2,则满足fx-1+f2x)>0x的取值范围是______.【答案】【解析】根据题意,函数,即解可得:的取值范围为故答案为:.12.已知全集U=R,集合A={x|xa}B═{x|-1x2},且A∪∁UB=R,则实数a的取值范围是______.【答案】a≥2【解析】全集U=RB={x|-1x2}∴∁UB={x|x≤-1x≥2}∵A={x|xa}A∪UB=R∴a≥2a的取值范围为a≥2. 故答案为:a≥2题组3 对数函数的实际应用13.某种动物繁殖数量 y()与时间x()的关系为 yalog2(x1),设这种动物第1年有100只,则到第7年它们发展到(  )A.300 B.400C.500 D.600【答案】A【解析】由题意,繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2x+1),这种动物第1年有100
    ∴100=alog21+1),
    ∴a=100
    ∴y=100log2x+1),
    x=7时,y=100 log27+1=100×3=300.
    故选A.14.一个容器装有细沙,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出, 后剩余的细沙量为,经过后发现容器内还有一半的沙子,则再经过    ,容器中的沙子只有开始时的八分之一.A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意有= ,即 ,两边取对数得 当容器中只有开始时的八分之一,则有 两边取对数得,所以再经过的时间为24-8=16.故选B.15.我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求.音量大小的单位是分贝(dB),对于一个强度为的声波,其音量的大小可由如下公式计算:(其中是人耳能听到的声音的最低声波强度),则dB的声音强度dB的声音强度的(    A. B. C.10 D.【答案】C【解析】解:由题意,令,解得,,令,解得,所以故选:C.16.对于任意实数,符号表示的整数部分,即是不超过的最大整数,例如;则的值为(    A.42 B.43 C.44 D.45【答案】D【解析】由题意可知:118.故选:.17.已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减,现给某病人静脉注射了该药物2500mg,设经过x个小时后,药物在病人血液中的量为ymg.x的关系式为______当该药物在病人血液中的量保持在1500mg以上,才有疗效;而低于500mg,病人就有危险,要使病人没有危险,再次注射该药物的时间不能超过______小时精确到.参考数据:【答案】        【解析】由题意知,该种药物在血液中以每小时的比例衰减,给某病人注射了该药物2500mg,经过x个小时后,药物在病人血液中的量为yx的关系式为当该药物在病人血液中的量保持在1500mg以上,才有疗效;而低于500mg,病人就有危险,是单调减函数,所以要使病人没有危险,再次注射该药物的时间不能超过小时.故答案为.18.2012919日凌晨310分,中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,以一箭双星方式,成功将第14和第15颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道.标志着中国北斗卫星导航系统快速组网技术已日臻成熟.若已知火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和,在不考虑空气阻力的条件下,假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为: (其中k≠0).当燃料重量为(e为自然对数的底数,)时,该火箭的最大速度为5kms. (1)求火箭的最大速度y(千米/秒)与燃料重量x()之间的关系式 . (2)已知该火箭的起飞重量是816吨,则应装载多少吨燃料,才能使该火箭的最大飞行速度达到10千米/秒,顺利地把卫星发送到预定的轨道?【答案】(1) (2) 应装载516【解析】(1)依题意,把代入函数关系,解得k=10,所以所求的函数关系式为(2)设应装载x吨燃料方能满足题意, 此时,代入函数关系式,得,解得吨,故应装载516吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道.专题四 不同函数增长的差异19.图中曲线是对数函数的图象,已知四个值,则相应于值依次为  A. B.C. D.【答案】A【解析】由已知中曲线是对数函数的图象,由对数函数的图象和性质,可得值从小到大依次为:四个值,值依次为故选:.20.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为mk的星的亮度为Ekk=1,2.已知太阳的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为(    )A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.【答案】A【解析】两颗星的星等与亮度满足,,.故选A.21.函数的图象大致是(    A. B.C. D.【答案】B【解析】当时,,函数有意义,可排除A时,,函数无意义,可排除D时,函数单调递增,结合对数函数的单调性可得函数单调递增,可排除C故选B.22.函数的图象大致为(    A. B.C. D.【答案】B【解析】函数的定义域为所以函数是奇函数,故排除AC又因为,故排除D.故选:B23.高为、满缸水量为的鱼缸的轴截面如图所示,现底部有一个小洞,满缸水从洞中流出,若鱼缸水深为时水的体积为,则函数的大致图像是(    A. B.C. D.【答案】B【解析】根据题意知,函数的自变量为水深,函数值为鱼缸中水的体积,所以当时,体积,所以函数图像过原点,故排除AC再根据鱼缸的形状,下边较细,中间较粗,上边较细,所以随着水深的增加,体积的变化速度是先慢后快再慢的,故选B.24.下列散点图中,估计有可能用函数来模拟的是(    A. B.C. D.【答案】C【解析】由于函数在定义域内单调递增,且是上凸的,所以当时,的图象是单调递增且上凸的.故选:C.25.已知(1)的定义域;(2)判断的奇偶性并予以证明;(3)求使的取值范围.【答案】(1;(2)见解析;(3)见解析.【解析】(1)>0 ,解得x∈(1,1).(2)f(x)loga=-f(x),且x∈(1,1)函数yf(x)是奇函数.(3)a>1f(x)>0,则>1,解得0<x<10<a<1f(x)>0,则0<<1,解得-1<x<0.26.1)求满足不等式的范围.2)当在(1)中求得的范围内变化时,求函数的最大值和最小值.【答案】(1;(2..【解析】(1)令,则原不等式可化为由二次函数图象解得.,即.2)将变形为关于的形式:.由(1)知.,即时,,即时,.  

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