专题34 同角三角函数的基本关系-2021-2022学年高一数学培优对点题组专题突破（人教A版2019必修第一册）

专题34  同角三角函数的基本关系

考点1  同角三角函数的基本关系

1.已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)

A．－

B．－

C．

D．

2.已知－＜θ＜，且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则关于tanθ的值，在以下四个答案中，可能正确的是(　　)

A．－3

B．3或

C．－

D．－3或－

3.α是第四象限角，cosα＝，则sinα等于(　　)

A．

B．－

C．

D．－

4.已知sinα＝－，并且α是第三象限角，那么tanα的值等于(　　)

A．－

B．

C．－

D．

5.已知α是第二象限角，tanα＝－，则sinα等于(　　)

A．

B．－

C．

D．－

6.若tanα＝，且α为第三象限角，则sinα等于(　　)

A．－

B．

C．－

D．

7.化简：sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝________.

8.化简：（1）－；

(2).

考点2  运用基本关系求三角函数值

9.已知tanx＝－2，x∈(，π)，则cosx等于(　　)

A．

B．

C．－

D．－

10.已知sinθ＋cosθ＝(0＜θ＜)，则sinθ－cosθ的值为(　　)

A．

B．－

C．

D．－

11.函数y＝＋的值域是(　　)

A．{0,2}

B．{－2,0}

C．{－2,0,2}

D．{－2,2}

12.已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________.

13.若tanx＝2，则cos2x－2sinxcosx＝________.

考点3 运用基本关系式化简和证明

14.化简的结果是(　　)

A．sin4＋cos4

B．sin4－cos4

C．cos4－sin4

D．－sin4－cos4

15.化简式子＋＋的结果为(　　)

A．2(1＋cos1－sin1)

B．2(1＋sin1－cos1)

C．2

D．2(sin1＋cos1－1)

16.当x∈[－2π，－π]时，化简＋的结果为(　　)

A．－2sin

B．－2cos

C．－2sin－2cos

D．2cos

17.的值是(　　)

A．sinα＋cosα

B．sinα－cosα

C．cosα－sinα

D．|sinα＋cosα|

18.已知＝cosα－sinα，则α取值范围是________.

19.化简sin2β＋cos4β＋sin2βcos2β的结果是________.

20.化简或求值：(1)sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β；

(2)

21.证明：＋3sin2x＝3.

22.求证：cos2α(2＋tanα)(1＋2tanα)＝2＋5sinαcosα.

23.已知cosθ＋sinθ＝1，sinθ－cosθ＝1.求证：＋＝2.

24.已知tanθ＋sinθ＝a，tanθ－sinθ＝b，求证：(a2－b2)2＝16ab.

25.已知sinθ＝asinφ，tanθ＝btanφ，其中θ为锐角，求证：cosθ＝.

26.已知tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1.