专题36 正弦函数、余弦函数的图像-2021-2022学年高一数学培优对点题组专题突破（人教A版2019必修第一册）

专题36  正弦函数、余弦函数的图像

考点1  正弦函数的图像

1.函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是(　　)

A．B．C．D．

2.用“五点法”画y＝sinx，x∈[－2π，0]的简图时，正确的五个点应为(　　)

A．(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)

B．(0,0)，，(－π，0)，，(－2π，0)

C．(0,1)，，(π，1)，，(2π，－1)

D．(0，－1)，，(－π，1)，，(－2π，－1)

3.函数y＝sin(2x－)在区间[－，π]的简图是(　　)

A．B．C．D．

4.给出下列说法：

①作正弦函数的图象时，单位圆的半径与x轴的单位长度要一致；

②y＝sinx，x∈的图象关于点P(π，0)对称；

③y＝sinx，x∈的图象关于直线x＝对称；

④正弦函数y＝sinx的图象不超出直线y＝1和y＝－1所夹的区域．

其中，正确说法的个数是(　　)

A．1    B．2    C．3    D．4

5.已知函数f(x)＝|sinx|，x∈[－2π，2π]，则方程f(x)＝的所有根的和等于(　　)

A．0

B．π

C．－π

D．－2π

6.如下图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致为(　　)

A．B．C．D．

7.函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是(　　)

A．[－1,1]

B．(1,3)

C．(－1,0)∪(0,3)

D．[1,3]

8.求函数f(x)＝lgsinx＋的定义域.

考点2  余弦函数的图像

8.对于余弦函数y＝cosx的图象，有以下三项描述：

①向左向右无限伸展；

②与x轴有无数多个交点；

③与y＝sinx的图象形状一样，只是位置不同.

其中正确的个数为(　　)

A．0

B．1

C．2

D．3

9.若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是(　　)

A．4

B．8

C．2

D．4π

10.若方程|cosx|＝ax＋1恰有两个解，则实数a的取值集合为(　　)

A．(－，－)∪(，)

B．(－，0)∪(0，)

C．[－，]

D．{－，}

11.利用“五点法”作出函数y＝－1－cosx(0≤x≤2π)的简图.

12.根据y＝cosx的图象解不等式：－≤cosx≤，x∈[0,2π].

考点3  正弦函数和余弦函数的综合应用

13.在(0,2π)内使sinx＞|cosx|的x的取值范围是(　　)

A．

B．∪

C．

D．

14.函数f(x)＝sinx的图象与g(x)＝cosx的图象关于某条直线对称，这条直线可以是(　　)

A．x＝

B．x＝

C．x＝－

D．x＝－

15.若0＜x＜，则2x与πsinx的大小关系是(　　)

A．2x＞πsinx

B．2x＜πsinx

C．2x＝πsinx

D．与x的取值有关

16.已知a是实数，则函数f(x)＝acosax的图象可能是(　　)

A．B．C．D．

17.在同一坐标系中，曲线y＝sinx与y＝cosx的图象的交点是(　　)

A．

B．

C．

D．(kπ，0)k∈Z

18.若函数f(x)＝2sin(2x＋)＋a－1(a∈R)在区间[0，]上有两个零点x1，x2(x1≠x2)，则x1＋x2－a的取值范围是(　　)

A．

B．

C．

D．

19.如图是函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A＞0，|φ|≤)图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f(x1)＝f(x2)，有f(x1＋x2)＝，则φ的值为(　　)

A．    B．    C．    D．

20.函数y＝x－2sinx在区间[－，]上的图象大致为(　　)

A．B．C．D．

21.已知函数f(x)＝sinπx和函数g(x)＝cosπx在区间[0,2]上的图象交于A，B两点，则△OAB的面积是(　　)

A．   B．   C．   D．

22.函数f(x)＝2sinπx－，x∈[－2,4]的所有零点之和为________.

23.设0≤x≤2π，且|cosx－sinx|＝sinx－cosx，则x的取值范围为________.

24.若函数f(x)＝2sin(ωx＋)(ω＞0)的图象与x轴相邻两个交点间的距离为2，则实数ω的值为____.

25.已知0≤x≤2π，试探索sinx与cosx的大小关系.