专题37 正、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性和最值-2021-2022学年高一数学培优对点题组专题突破（人教A版2019必修第一册）

专题37  正、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性和最值

考点1  正弦函数、余弦函数的周期性

1.如果函数y＝sin（πx＋θ）（0＜θ＜2π）的最小正周期是T，且当x＝2时取得最大值，那么（　　）

A．T＝2，θ＝

B．T＝1，θ＝π

C．T＝2，θ＝π

D．T＝1，θ＝

2.下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3.定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期为π，且当x∈时，f（x）＝sinx，则f的值为（　　）

A．－   B．   C．－   D．

4.设函数f（x）＝sinx，则f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（2013）＝________.

考点2  正弦函数、余弦函数的奇偶性

5.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（　　）

A．y＝sin（2x＋）

B．y＝cos（2x＋）

C．y＝sin2x＋cos2x

D．y＝sinx＋cosx

6.下列命题中正确的是（　　）

A．y＝－sinx为奇函数

B．y＝|sinx|既不是奇函数也不是偶函数

C．y＝3sinx＋1为偶函数

D．y＝sinx－1为奇函数

7.设f（x）＝12sin（2x＋φ）（φ是常数）.

（1）求证：当φ＝时，f（x）是偶函数；

（2）求使f（x）为偶函数的所有φ值的集合.

8.函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0,0≤φ≤π）是R上的偶函数.

（1）求φ的值.

（2）若f（x）图象上的点关于M（，0）对称，①求ω满足的关系式；②若f（x）在区间[0，]上是单调函数，求ω的值.

9.f（x）＝2sin（3ωx＋）（ω＞0）.

（1）若f（x＋θ）是周期为2π的偶函数，求ω及θ值；

（2）在（1）的条件下求函数f（x）在的值域.

考点3  正弦函数、余弦函数的单调性

10.函数y＝sin（－2x＋）在区间[0，π]上的单调递增区间为（　　）

A．   B．    C．    D．

11.函数y＝lgsin的单调递减区间是（　　）

A．（k∈Z）

B．（k∈Z）

C．（k∈Z）

D．（k∈Z）

12.设函数f（x）＝sin（ωx＋）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）（　　）

A．在（0，）单调递减

B．在（，）单调递减

C．在（0，）单调递增

D．在（，）单调递增

13.下列关系式中正确的是（　　）

A．sin11°＜cos10°＜sin168°

B．sin168°＜sin11°＜cos10°

C．sin11°＜sin168°＜cos10°

D．sin168°＜cos10°＜sin11°

14.已知函数f（x）＝2sin（2x－），x∈R，

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）的单调区间.

15.已知函数f（x）＝sin（2x＋）－1，x∈R.

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）的单调递增区间；

（3）求函数f（x）的最值.

16.已知函数f（x）＝sin（2x－）.

（1）求f（x）的单调增区间；

（2）求f（x）取最大值时x值的集合；

（3）函数y＝f（x）－m在[0，]上有零点，求m的取值范围.

考点4  正弦函数、余弦函数的最值

17.下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为（　　）

A．y＝

B．y＝

C．y＝xex

D．y＝

18.函数y＝cos，x∈的值域是（　　）

A．   B．   C．   D．

19.已知函数f（x）＝2sin（2x＋）－1（x∈R），则f（x）在区间[0，]上的最大值与最小值分别是（　　）

A．1，－2

B．2，－1

C．1，－1

D．2，－2

20.函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的最大值和最小值之和等于（　　）

A．

B．

C．2π

D．4π

21.函数y＝cosωx（ω＞0）在区间[0,1）上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值，则ω的取值范围是（　　）

A．2π≤ω≤4π

B．2π＜ω≤4π

C．2π＜ω≤6π

D．2π＜ω＜6π

22.设f（x）＝2cos（x＋），若对任意的x∈R，恒有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1－x2|的最小值是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

23.函数f（a）＝cos2θ＋acosθ－a（a∈[1,2]，θ∈[，]）的最小值是（　　）

A．

B．cos2θ＋cosθ－1

C．3＋（－1）a

D．cos2θ＋2cosθ－2

24.已知f（x）＝－2asin＋2a＋b，x∈，是否存在常数a，b∈Q，使得f（x）的值域为{y|－3≤y≤－1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.

25.已知函数f（x）＝asin（x－）＋a＋b.

（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调递减区间；

（2）当a＜0时，f（x）在[0，π]上的值域为[2,3]，求a，b的值.

26.（1）求函数y＝2－cos的最大值和最小值，并分别写出使这个函数取得最大值和最小值的x的集合；

（2）求函数y＝cos2x－4cosx＋1，x∈[，π]的值域.

27.已知函数f（x）＝sin（2x＋φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），求f（x）的单调递增区间.

考点5  正弦函数、余弦函数的综合应用

28.函数y＝sin（－2x＋）的单调递增区间是（　　）

A．[2kπ＋π，2kπ＋π]（k∈Z）

B．[kπ＋π，kπ＋π]（k∈Z）

C．[kπ－π，kπ＋π]（k∈Z）

D．[kπ－π，kπ－π]（k∈Z）

29.对于函数y＝2sin（2x＋），则下列结论正确的是（　　）

A．函数的图象关于点（，0）对称

B．函数在区间[－，]递增

C．函数的图象关于直线x＝－对称

D．最小正周期是

30.已知函数f（x）＝cos，函数g（x）＝asin（·x）－2a＋2（a＞0），x∈（0,1），若存在x1，x2∈（0,1），使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（，）   B．（，1）   C．（，）   D．

31.函数f（x）＝Msin（ωx＋φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）＝－M，f（b）＝M，则函数g（x）＝Mcos（ωx＋φ）在[a，b]上（　　）

A．是增函数

B．是减函数

C．可以取得最大值M，可以取得最小值－M

D．可以取得最大值M，没有最小值

32.设f（x）＝sin（2x＋φ），若f（x）≤f（）对一切x∈R恒成立，则：

①f（－）＝0；

②f（x）的图象关于点（，0）对称；

③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；

④f（x）的单调递增区间是[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）.

以上结论正确的是________（写出所有正确结论的编号）.

33.已知函数f（x）＝cos（2x－），x∈R.

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；

（2）求函数f（x）在区间[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.

34.设函数f（x）＝.

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）求函数f（x）的值域及取最大值时x的值.