搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    专题12 函数的概念与性质(知识梳理)-2021-2022学年高一数学单元复习(人教A版2019必修第一册)学案

    专题12 函数的概念与性质(知识梳理)-2021-2022学年高一数学单元复习(人教A版2019必修第一册)学案第1页
    专题12 函数的概念与性质(知识梳理)-2021-2022学年高一数学单元复习(人教A版2019必修第一册)学案第2页
    专题12 函数的概念与性质(知识梳理)-2021-2022学年高一数学单元复习(人教A版2019必修第一册)学案第3页
    还剩5页未读, 继续阅读
    下载需要5学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    专题12 函数的概念与性质(知识梳理)-2021-2022学年高一数学单元复习(人教A版2019必修第一册)学案

    展开

    这是一份专题12 函数的概念与性质(知识梳理)-2021-2022学年高一数学单元复习(人教A版2019必修第一册)学案,共8页。
    ◎◎◎◎◎◎章末复习◎◎◎◎◎◎1. 知识系统整合 2. 规律方法收藏1.同一函数的判定方法(1)定义域相同;(2)对应关系相同(两点必须同时具备)2.函数解析式的求法(1)定义法;(2)换元法;(3)待定系数法;(4)解方程()法;(5)赋值法.3.函数的定义域的求法(1)已给出函数解析式:函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.(2)实际问题:求函数的定义域既要考虑解析式有意义,还应考虑使实际问题有意义.(3)复合函数问题若函数f(x)的定义域为[ab],函数f[g(x)]的定义域应由ag(x)b解出;若函数f[g(x)]的定义域为[ab],则函数f(x)的定义域为函数g(x)[ab]上的值域.注意:函数f(x)中的x与函数f[g(x)]中的g(x)地位相同.定义域所指永远是x的范围.4.函数值域的求法(1)配方法(二次或四次)(2)判别式法;(3)换元法;(4)函数的单调性法.5.判断函数单调性的步骤(1)x1x2是所研究区间内任意两个自变量的值,且x1<x2(2)判定f(x1)f(x2)的大小:作差比较或作商比较;(3)根据单调性定义下结论.6.函数奇偶性的判定方法首先考查函数的定义域是否关于原点对称,再看函数f(x)f(x)之间的关系:若函数f(x)f(x),则f(x)为偶函数;若函数f(x)=-f(x),则f(x)为奇函数;f(x)f(x)0,则f(x)为偶函数;若f(x)f(x)0,则f(x)为奇函数;1(f(x)0),则f(x)为偶函数;若=-1(f(x)0),则f(x)为奇函数.7.幂函数的图象特征(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限内,图象最多只能同时出现在两个象限内,至于是否在第二、三象限内出现,则要看幂函数的奇偶性.(2)幂函数的图象在第一象限内的变化规律为:在第一象限内直线x1的右侧,图象从下到上,相应的指数由小到大,直线x1的左侧,图象从下到上,相应的指数由大到小.8.函数的应用解决函数应用题关键在于理解题意,提高阅读能力.一方面要加强对常见函数模型的理解,弄清其产生的实际背景,把数学问题生活化;另一方面,要不断拓宽知识面,增加间接的生活阅历,诸如了解一些物价、行程、产值、利润、环保等实际问题,及有关角度、面积、体积、造价的问题,培养实际问题数学化的意识和能力.3 学科思想培优一、函数的定义域函数的定义域是指函数yf(x)中自变量x的取值范围.确定函数的定义域是进一步研究函数其他性质的前提,而研究函数的性质,利用函数的性质解决数学问题是中学数学的重要组成部分.所以熟悉函数定义域的求法,对于函数综合问题的解决起着至关重要的作用.[典例1] (1)函数f(x)(3x1)0的定义域是(  )A.   B.C.  D.(2)已知函数yf(x1)的定义域是[2,3],则yf(2x1)的定义域是(  )A.  B[1,4]C.[5,5]  D[3,7]答案】(1)D (2)A解析】(1)由题意,得解得x<1x.(2)ux1,由-2x3,得-1x14,所以yf(u)的定义域为[1,4].再由12x14,解得0x,即函数yf(2x1)的定义域是二、分段函数问题所谓分段函数是指在定义域的不同子区间上的对应关系不同的函数.分段函数是一个函数而非几个函数,其定义域是各子区间的并集,值域是各段上值域的并集.分段函数求值等问题是高考常考的问题.[典例2] 已知实数a0,函数f(x)f(1a)f(1a),则a的值_____答案】【解析】1a<1,即a>0时,此时a1>1f(1a)f(1a),得2(1a)a=-(1a)2a,解得a=-(舍去)1a>1,即a<0时,此时a1<1,由f(1a)f(1a),得-(1a)2a2(1a)a,解得a=-,符合题意.综上所述,a=-.三、函数的单调性与奇偶性单调性是函数的一个重要性质,某些数学问题,通过函数的单调性可将函数值间的关系转化为自变量之间的关系进行研究,从而达到化繁为简的目的,特别是在比较大小、证明不等式、求值或求最值、解方程()等方面应用十分广泛.奇偶性是函数的又一重要性质,利用奇偶函数图象的对称性可以缩小问题研究的范围,常能使求解的问题避免复杂的讨论.[典例3]2020·邢台市第二中学高一开学考试)设函数的定义域为R,并且满足,当时,.1)求的值;2)判断函数的奇偶性;3)如果,求x的取值范围.【解析】1)令,则.2)令,得,故函数上的奇函数.3)任取,则..上的增函数..又由是定义在上的增函数,得,解得四、函数图象及应用函数的图象是函数的重要表示方法,它具有明显的直观性,通过函数的图象能够掌握函数重要的性质,如单调性、奇偶性等.反之,掌握好函数的性质,有助于函数图象正确地画出.函数图象广泛应用于解题过程中,利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点.[典例4] 设函数f(x)x22|x|1(3x3)(1)证明:函数f(x)是偶函数;(2)画出这个函数的图象;(3)指出函数f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上f(x)的单调性;(4)求函数的值域.解析】(1)证明:函数f(x)的定义域关于原点对称,f(x)(x)22|x|1x22|x|1f(x)f(x)f(x)f(x)是偶函数.(2)0x3时,f(x)x22x1(x1)22.当-3x<0时,f(x)x22x1(x1)22.f(x)根据二次函数的作图方法,可得函数图象如下图.(3)函数f(x)的单调区间为[3,-1)[1,0)[0,1)[1,3]f(x)在区间[3,-1)[0,1)上单调递减,[1,0)[1,3]上单调递增.(4)0x3时,函数f(x)(x1)22的最小值为-2,最大值为f(3)2当-3x<0时,函数f(x)(x1)22的最小值为-2,最大值为f(3)2.故函数f(x)的值域为[2,2].五、幂函数的图象问题对于给定的幂函数图象,能从函数图象的分布、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质.注意图象与函数解析式中指数的关系,能够根据图象比较指数的大小. [典例5] 如图是幂函数yxayxbyxcyxd在第一象限内的图象,则abcd的大小关系为(  )A.a<b<c<d    B.a<b<d<c     C.b<a<c<d     D.b<a<d<c答案】A解析】由幂函数的图象特征可知,在第一象限内直线x1的右侧,图象从下到上,相应的指数由小到大.故选A.六、函数模型及其应用建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤:(1)对实际问题进行抽象概括,确定变量之间的主被动关系,并用xy分别表示;(2)建立函数模型,将变量y表示为x的函数,此时要注意函数的定义域;(3)求解函数模型,并还原为实际问题的解.[典例6] 已知AB两城市相距100 km,在两地之间距离A城市x kmD处修建一垃圾处理厂来解决AB两城市的生活垃圾和工业垃圾.为保证不影响两城市的环境,垃圾处理厂与市区距离不得少于10 km.已知垃圾处理费用和距离的平方与垃圾量之积的和成正比,比例系数为0.25.A城市每天产生的垃圾量为20 tB城市每天产生的垃圾量为10 t(1)x的取值范围;(2)把每天的垃圾处理费用y表示成x的函数;(3)垃圾处理厂建在距离A城市多远处,才能使每天的垃圾处理费用最少?解析】(1)由题意可得x10,100x10.所以10x90.所以x的取值范围为[10,90](2)由题意,得y0.25[20x210(100x)2]yx2500x25000(10x90)(3)yx2500x25000(10x90),则当x时,y最小.即当垃圾处理厂建在距离A城市 km时,才能使每天的垃圾处理费用最少.  

    相关学案

    专题17 指数函数与对数函数(知识梳理)-2021-2022学年高一数学单元复习(人教A版2019必修第一册)学案:

    这是一份专题17 指数函数与对数函数(知识梳理)-2021-2022学年高一数学单元复习(人教A版2019必修第一册)学案,共10页。

    专题07 一元二次函数、方程和不等式(知识梳理)-2021-2022学年高一数学单元复习(人教A版2019必修第一册)学案:

    这是一份专题07 一元二次函数、方程和不等式(知识梳理)-2021-2022学年高一数学单元复习(人教A版2019必修第一册)学案,共6页。学案主要包含了常数代换法,消元法,配凑法,含变量的不等式恒成立问题等内容,欢迎下载使用。

    专题22 三角函数(知识梳理)-2021-2022学年高一数学单元复习(人教A版2019必修第一册)学案:

    这是一份专题22 三角函数(知识梳理)-2021-2022学年高一数学单元复习(人教A版2019必修第一册)学案,共11页。学案主要包含了三角函数变形的常见方法,求三角函数值域与最值的常见类型,三角函数的化简,三角函数求值,三角恒等证明,三角函数的图象,三角函数的性质等内容,欢迎下载使用。

    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map