专题10 一元二次函数、方程和不等式(真题训练)-2021-2022学年高一数学单元复习(人教A版2019必修第一册)
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这是一份专题10 一元二次函数、方程和不等式(真题训练)-2021-2022学年高一数学单元复习(人教A版2019必修第一册),共5页。试卷主要包含了故选等内容,欢迎下载使用。
◎◎◎◎◎◎高考真题◎◎◎◎◎◎1.(2020•梅州二模)若0,有下列四个不等式:①a3<b3;②loga+23>logb+13;③;④a3+b3>2ab2.则下列组合中全部正确的为( )A.①② B.①③ C.①④ D.②③【答案】B【解析】根据 0,不妨取a=2,b=3,则②④不成立,故ACD不正确.故选:B.2.(2020•辽宁三模)若4x+4y=1,则x+y的取值范围是( )A.(﹣∞,﹣1] B.[﹣1,﹣∞) C.(﹣∞,1] D.[1,﹣∞)【答案】A【解析】由基本不等式可得,若4x+4y=1,有1=4x+4y≥22,即4x+y4﹣1,根据指数函数y=4x是单调递增函数可得,x+y≤﹣1,故x+y的取值范围是(﹣∞,﹣1],故选:A.3.(2020•葫芦岛模拟)若圆(x﹣2)2+(y﹣1)2=5关于直线ax+by﹣1=0(a>0,b>0)对称,则的最小值为( )A.4 B.4 C.9 D.9【答案】C【解析】由题意可知,圆心(2,1)在直线ax+by﹣1=0,则2a+b=1,又因为a>0,b>0,所以()(2a+b)=55+4=9,当且仅当且2a+b=1即a,b时取等号,此时取得最小值9.故选:C.4.(2020•碑林区校级一模)《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明、现有如图所示图形,点F在半圆O上,点C在直径AB上,且OF⊥AB,设AC=a,BC=b,则该图形可以完成的无字证明为( )A. B.a2+b2≥2ab(a>b>0) C. D.(a>b>0)【答案】D【解析】由图形可知:OF,OC,在Rt△OCF中,由勾股定理可得:CF,∵CF≥OF,∴,(a,b>0).故选:D.5.(2020•武汉模拟)若0<a<b<1,x=ab,y=ba,z=bb,则x、y、z的大小关系为( )A.x<z<y B.y<x<z C.y<z<x D.z<y<x【答案】A【解析】因为0<a<b<1,故f(x)=bx单调递减;故:y=ba>z=bb,g(x)=xb单调递增;故x=ab<z=bb,则x、y、z的大小关系为:x<z<y;故选:A.6.(2020•河南模拟)已知区间(a,b)是关于x的一元二次不等式mx2﹣2x+1<0的解集,则3a+2b的最小值是( )A. B. C. D.3【答案】C【解析】∵(a,b)是不等式mx2﹣2x+1<0的解集,∴a,b是方程mx2﹣2x+1=0的两个实数根且m>0,∴a+b,ab,∴2;且a>0,b>0;∴3a+2b•(3a+2b)•()•(5)(5+2)(5+2),当且仅当ba时“=”成立;∴3a+2b的最小值为(5+2).故选:C.7.(2020•海南)已知a>0,b>0,且a+b=1,则( )A.a2+b2 B.2a﹣b C.log2a+log2b≥﹣2 D.【答案】ABD【解析】①已知a>0,b>0,且a+b=1,所以(a+b)2≤2a2+2b2,则,故A正确.②利用分析法:要证,只需证明a﹣b>﹣1即可,即a>b﹣1,由于a>0,b>0,且a+b=1,所以:a>0,b﹣1<0,故B正确.③,故C错误.④由于a>0,b>0,且a+b=1,利用分析法:要证成立,只需对关系式进行平方,整理得,即,故,当且仅当a=b时,等号成立.故D正确.故选:ABD.8.(2020•天津)已知a>0,b>0,且ab=1,则的最小值为 4 .【答案】4【解析】a>0,b>0,且ab=1,则24,当且仅当,即a=2,b=2或a=2,b=2 取等号,故答案为:49.(2020•江苏)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是 .【答案】【解析】方法一、由5x2y2+y4=1,可得x2,由x2≥0,可得y2∈(0,1],则x2+y2y2(4y2)•2,当且仅当y2,x2,可得x2+y2的最小值为;方法二、4=(5x2+y2)•4y2≤()2(x2+y2)2,故x2+y2,当且仅当5x2+y2=4y2=2,即y2,x2时取得等号,可得x2+y2的最小值为.故答案为:.10.(2019•天津)设x∈R,使不等式3x2+x﹣2<0成立的x的取值范围为 (﹣1,) .【答案】(﹣1,)【解析】3x2+x﹣2<0,将3x2+x﹣2分解因式即有:(x+1)(3x﹣2)<0;(x+1)(x)<0;由一元二次不等式的解法“小于取中间,大于取两边”可得:﹣1<x;即:{x|﹣1<x};或(﹣1,);故答案为:(﹣1,);11.(2019•天津)设x>0,y>0,x+2y=4,则的最小值为 .【答案】【解析】x>0,y>0,x+2y=4,则2;x>0,y>0,x+2y=4,由基本不等式有:4=x+2y≥2,∴0<xy≤2,,故:22;(当且仅当x=2y=2时,即:x=2,y=1时,等号成立),故的最小值为;故答案为:.