第1章专题1 集合的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）

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集合的概念考向一  集合的概念1、下列说法正确的是（   ）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5，，，， 组成的集合有7个元素【答案】C【解析】选项A，不满足确定性，故错误；选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误；选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确；选项D，数1，0，5，，，， 组成的集合有5个元素，故错误。故选C。 2、下列语句是否能确定一个集合（1）所有质数全体；（2）某校高一性格开朗的学生全体；（3）与1接近的实数的全体；（4）平面直角坐标系内以原点为圆心，以1为半径的圆内所有的点（不包括圆上的点）；（5）；【答案】（1）能 （2）不能 （3）不能 （4）能 （5）能3、（多选）下列各组对象：A.接近于0的数的全体；                    B.比较小的正整数全体；C.平面上到点O的距离等于1的点的全体；   D.正三角形的全体；E.的近似值的全体.  其中能构成集合的是（     ）【答案】CD 考向二  元素与集合的关系 1、用符号或填空： 设集合B是小于的所有实数的集合，则2______B，1+______B； -3_______N；  3.14_______Q；    0_______； _______Q；  _______R；【答案】；；；；；；2、设集合，则下列关系中正确的是（　　）A．   B．   C．       D．【答案】D3、已知,则中的元素的个数为（　　）A．   B．       C．    D．【答案】B4、已知，则下列表示正确的是（　　）A．  B．      C．    D．答案：D解析：A．时，，，∴该选项错误；B．令∴该选项错误；C．，，∴该选项错误；D．对于，∴该选项正确．5、已知集合，则集合中元素的个数为A． B． C． D．【答案】D【解析】由集合C的定义可得：，集合C中元素的个数为5.本题选择D.6、已知集合2，，，若，则非零实数m的数值是______．【答案】2【解析】由题意，若 则 此时B集合不符合元素互异性，故 若则符合题意；若则不符合题意.故答案为2。7、若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值.【答案】a＝0或－1【解析】∵，又≥1，∴－3＝a－3，或－3＝2a－1，解得a＝0，或a＝－1，当a＝0时， ＝{－3，－1,1}，满足集合中元素的互异性；当a＝－1时，＝{－4，－3,2}，满足集合中元素的互异性；∴a＝0或－1.   考向三  集合的表示方法1、若集合A=只有一个元素，则=（     ）A．-4    B．0    C．4    D．0或-4【答案】A【解析】只有一个实根，所以，故选A.2、方程组的解组成的集合为_________.【答案】【解析】由，解得或，代入，可解得或，所以方程组的解组成的集合为，故答案为.3、用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为________．【答案】{(x，y)|0≤x≤2且0≤y≤1}【解析】由题意得，图中的阴影部分构成的集合是点集，则且.故答案为且.4、用另一种形式表示下列集合:(1){绝对值不大于3的整数};(2){所有被3整除的数};(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）【解析】 (1)绝对值不大于3的整数还可以表示为{x||x|≤3,x∈Z},也可表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}；(2){x|x=3n,n∈Z}(说明:{被3除余1的整数}可表示为{x|x=3n+1,n∈Z})；(3)∵x=|x|,∴x≥0.又∵x∈Z且x<5,∴{x|x=|x|,x∈Z且x<5}还可表示为{0,1,2,3,4}；(4)由(3x-5)(x+2)(x2+3)=0可得，，解得。因为x∈Z，所以。所以该集合可表示为{-2}.(特别注意x∈Z这一约束条件)。