第2章专题2 二次函数与一元二次不等式的关系-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）

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二次函数与一元二次不等式的关系考向一  二次不等式的求解1、一元二次不等式的解集是  (  )A．    B．C．    D．【答案】A【解析】令，解得：，所以的解集为：故选：A。2、解下列二次不等式（1）              （2）【答案】（1）        （2） 3、解下列二次不等式（1）              （2） 【答案】（1）                         （2） 4、解下列不等式（1）           （2）  （3） 【答案】 （1）（2） （3）    考向二  分式不等式、绝对值不等式的求解 1、不等式的解集为（     ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由得，即，解得，
所以不等式的解集是，故选B．2、解下列分式不等式（1）       （2）       （3）  【答案】 （1）  （2）   （3）   3、解下列分式不等式（1）          （2）            （3）                     【答案】（1）  （2） （3）或   考向三  含参二次不等式的求解 1、在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是(　　)A．(3，4)  B．(－2，－1)∪(3，4)C．(3，4]  D．[－2，－1)∪(3，4]【答案】D　[由题意得，原不等式化为(x－1)(x－a)＜0，当a＞1时，解得1＜x＜a，此时解集中的整数为2，3，则3＜a≤4；当a＜1时，解得a＜x＜1，此时解集中的整数为0，－1，则－2≤a＜－1，故a∈[－2，－1)∪(3，4]．]2、若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，则a的取值范围是(　　)A．[－4，1]  B．[－4，3]C．[1，3]  D．[－1，3]【答案】B　[原不等式可化为(x－a)(x－1) ≤0，当a<1时，不等式的解集为[a，1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a<1；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a>1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1<a≤3.综上可得－4≤a≤3.]3、若0<a<1，则不等式(a－x)>0的解集是________.【答案】　[原不等式可化为(x－a)<0，由0<a<1，得a<，∴a<x<.]4、已知关于的不等式.若，求此不等式的解集.【解析】当时，，即.当，即时，原不等式的解集为；当，即时，原不等式的解集为；当，即时，原不等式的解集为.5、解关于的不等式:【答案】因为所以（1）当即时，原不等式的解集为；当时得当时，原不等式即为，所以当时，原不等式得解集为当时，原不等式即为，所以当时，原不等式得解集为(2)当即时，原不等式的解集综上所述①当时，原不等式的解集为②当时，原不等式得解集为③当时，原不等式得解集为④当时，原不等式的解集为 6、已知p：，q：，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．【答案】或【解析】由，得，由得，即，也就是或者，因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，所以或，解得或所以的取值范围是或．7、求不等式的解集．【解析】原不等式可化为，即，当时，原不等式可化为：，因此其解集为：；当时，方程的根为，；①当时，，∴不等式的解集为；②当时，，∴不等式的解集为；③当时，，∴不等式的解集为；④当时，，∴不等式的解集为；综上，当时，原不等式的解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为. 考向四  二次不等式的恒成立问题  1、“，”为真命题的充分必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】“，”为真命题，对任意的恒成立，由于函数在区间上单调递增，则，.故选：A.2、已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵，∴或，即或，∴．∴“”是“”的充分不必要条件．故选：A.3、在R上定义运算：x*y＝x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）*（x+a）＜1对任意实数x恒成立，则（　　）A．﹣1＜a＜1    B．0＜a＜2    C．－    D．【答案】C【解析】解：根据运算法则得，化简得在上恒成立，即△，，即，解得，，故选：． 4、“，” 为假命题，则实数的最大值为__________．【答案】【解析】由“，”为假命题，可知，“，”为真命题，恒成立，由二次函数的性质可知，，则实数，即的最大值为．故答案为：.5、若，使得不等式恒成立，则实数的取值范围是_____【答案】或6、不等式对恒成立，则的取值范围是______【解答】解：令（a），，由题意可得（a）在恒成立，结合一次函数的单调性可得：即，解不等式可得或，故答案为：或． 7、设函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围.【解析】（1）若，原不等式可化为，解得；若，原不等式可化为，解得或；若，原不等式可化为，其解得情况应由与1的大小关系确定，当时，解得；当时，解得；当时，解得.综上，当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.（2）由得，∵，∴，∴∴在上恒成立，即在上恒成立，令，则只需    又∵，∴∴，当且仅当时等式成立.∴的取值范围是.