第2章专题3 二次函数与一元二次方程的关系-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）

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二次函数与一元二次方程的关系考向一  二次方程根与系数的关系1、已知关于的一元二次方程，根据下列条件，分别求出的范围。(1)方程有两个不相等的实根(2) 方程有两个相等的实根(3) 方程有实根(4) 方程无实根【答案】见解析【解析】(1)方程有两个不相等的实根(2) 方程有两个相等的实根(3) 方程有实根(4) 方程无实根2、已知方程，有实数根，求函数的取值范围。【答案】见解析【解析】∵方程有实数根，∴，∴，∵对称轴为，∴当时，3、已知方程有两个相等的实数根且方程有两个不相等的实数根，化简【答案】见解析【解析】∵方程有两个相等的实数根，∴，又∵方程有两个不相等的实数根，∴，∴  考向二  二次方程根的分布1、方程的两个不等实根都大于2，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意知：，解得.2、已知一元二次方程的两个根一个大于另一个小于，则实数的取值范围为(    )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用一元二次方程根的分布与系数的关系列出不等式，即可求得实数的取值范围．【详解】令，则由题意可得，即，解得，故实数的取值范围为，故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于中档题．3、已知方程的一个实根在区间内，另一个实根大于2，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.或【答案】B【解析】令，∵方程的一个实根在区间（−1，0）内，另一个实根大于2，故选B. 4、已知方程，根据下列条件，分别求出的范围。①两根都大于0，             ②两根都小于0，③一根大于0，另一根小于0.【答案】见解析【解析】设方程的两根分别为，则，，①两根都大于0，            ②两根都小于0，③一根大于0，另一根小于0.  5、已知关于的一元二次方程，根据下列条件，分别求出的范围。(1)方程有两个不相等的实根(2)方程有两个相等的实根(3)方程有实根(4)方程无实根【答案】见解析【解析】(1)方程有两个不相等的实根(2) 方程有两个相等的实根(3) 方程有实根(4) 方程无实根6、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实根.（1）求的取值范围（2）是否存在实数，使得方程的两实数根互为相反数，若存在，求出的值，若不存在，说明理由？【答案】见解析【解析】（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实根，∴（2）若存在实数，使得方程的两实数根互为相反数，则，又∵，∴这样的不存在。   考向三  二次方程与二次不等式，二次函数的关系 1、不等式的解集为，则不等式的解集为（   ）A．或 B． C． D．或【答案】A【解析】不等式的解集为, 的两根为，，且，即,解得则不等式可化为解得故选 2、已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1，3)，求实数a，b的值．【答案】解　(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，∴原不等式可化为a2－6a－3<0，解得3－2<a<3＋2.∴原不等式的解集为{a|3－2<a<3＋2}．(2)f(x)>b的解集为(－1，3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1，3，等价于解得3、已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的值.【答案】（1）①当时，不等式的解集为；②当时，由，则不等式的解集为；③当时，由，则不等式的解集为；（2）【解析】（1）不等式，可化为：.①当时，不等式的解集为；②当时，由，则不等式的解集为；③当时，由，则不等式的解集为；（2）不等可化为：.由不等式的解集为可知，1和4是方程的两根.故有，解得.由时方程为的根为1或4，则实数的值为1.