第3章专题9 函数的单调性与奇偶性的综合-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）

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函数的奇偶性（二）考向一  部分奇函数1、已知函数，且，则的值【答案】-262、已知，且，则____．【答案】3、已知且，则（    ）A.–26 B.–18 C.–10 D.10【答案】A【解析】令g(x)＝x5＋ax3＋bx，则g(－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数．又∵f(x)＝g(x)－8，∴f(－2)＝g(－2)－8＝10⇒g(－2)＝18.∴g(2)＝－18.∴f(2)＝g(2)－8＝－18－8＝－26. 选A4、已知f(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx＋2，若f(－3)＝－3，则f(3)＝________.【答案】 7　　【解析】令g(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx，则g(x)是奇函数，∴f(－3)＝g(－3)＋2＝－g(3)＋2，又f(－3)＝－3，∴g(3)＝5.又f(3)＝g(3)＋2，所以f(3)＝5＋2＝7.5、已知，若，则等于(   )A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，所以即，选D.6、设函数的最大值为，最小值为，则的值为（　　）A．2 B．1 C．0 D．不存在【答案】A7、f(x)，g(x)均为奇函数，在上的最大值为5，则在（-）上的最小值为        ．【答案】考虑到均为奇函数，联想到奇函数的定义，不妨寻求与的关系．+=      ，      ．      当时，，      而，，      在上的最小值为-1．  考向二  函数的单调性与奇偶性综合 1、已知函数是上的偶函数，且在，上是增函数，若（a），则的取值范围是　　A．， B．， C．，， D．，【解答】解：函数是上的偶函数，且在，上是增函数，不等式（a）等价为（2），即，得或，即实数的取值范围是，，，故选：． 2、函数，则不等式的解集_____【答案】3、定义在上的偶函数满足在上单调递增，则（  ）A．       B．C．      D．【答案】Ｂ4、设是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则与（）的大小关系是__________．【答案】； 5、已知函数是定义在的奇函数，且在区间上单调递减，若.则实数的取值范围是　　　。答案：解析：若，即，又因为函数在区间上单调递减，所以6、已知定义在上的函数是奇函数且是增函数，若（1），则不等式的解集为　　A． B． C． D．，，【分析】先根据绝对值不等式的解法进行化简，然后结合函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可．【解答】解：由得，是奇函数且是增函数，若（1），（1），则不等式等价为（1），是增函数，，即不等式的解集为，故选：．7、设f(x)是定义在[－2b，3＋b]上的偶函数，且在[－2b，0]上为增函数，则f(x－1)≥f(3)的解集为(　　)A.[－3，3]   B.[－2，4]   C.[－1，5]   D.[0，6]解析　因为f(x)是定义在[－2b，3＋b]上的偶函数，所以有－2b＋3＋b＝0，解得b＝3，由函数f(x)在[－6，0]上为增函数，得f(x)在(0，6]上为减函数.故f(x－1)≥f(3)⇒f(|x－1|)≥f(3)⇒|x－1|≤3，故－2≤x≤4.答案　B8、已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为     。【答案】【解析】是定义在上的偶函数，，在上为增函数，函数在上为增函数，故函数在上为减函数，则由，可得，即，求得因为定义域为，所以，解得综上，9、设函数（1）判断函数在上的单调性并用单调性的定义证明（2）求不等式的解集【答案】（1）单调递增，见解析（2）或.【解析】（1）在上单调递增.证明：设，且由，且，得，所以，即函数在上单调递增（2）由（1）小题可知在上是增函数，且；画出函数的图像如下：由题知，所以不等式等价于由图像可得，解得：或即不等式的解集为或.