第4章专题2 指数函数的图像与性质（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）

这是一份第4章专题2 指数函数的图像与性质（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用），共10页。
指数函数的图像与性质（一）考向一  指数函数的概念 1．下列函数一定是指数函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A：中指数是，所以不是指数函数，故错误；B：是幂函数，故错误；C：中底数前系数是，所以不是指数函数，故错误；D：属于指数函数，故正确.故选：D.2．函数，x∈N＋，则f(2)等于(　　)A.2 B.8C.16 D.【答案】D【解析】由题意可得：.本题选择D选项.3．函数是指数函数，则A. B. C. D.【答案】D 【解析】函数是指数函数，∴，解得，∴，∴．故选D．4．下列函数：①y＝4x2，②y＝6x，③y＝32x，④y＝3·2x，⑤y＝2x＋1.(以上各函数定义域为x∈N＋)其中正整数指数函数的个数为(　　)A．0    B．1    C．2    D．3【答案】C【解析】由题意可得y＝6x，y＝32x=9x为正整数指数函数，题中所给的其余函数不是正整数指数函数，即正整数指数函数的个数为2.本题选择C选项.5、函数是指数函数，则实数（   ）A. B. C. D.或【答案】D【解析】由指数函数的定义，得，解得或，故选D.6、函数f(x)＝ax＋b的图像过点(1,3)，且在y轴上的截距为2，则f(x)的解析式为_____．【答案】f(x)＝2x＋1【解析】由题意得a＋b＝3，又当x＝0时，f(0)＝1＋b＝2，∴b＝1，a＝2.∴f(x)＝2x＋1.所以函数的解析式为f(x)＝2x＋1.7、给出下列命题:① 与都等于(n∈N*);②；③函数与都不是指数函数；④若（且），则．其中正确的是____.【答案】③.【解析】①错误,当为偶数,时不成立,②错误, ,③正确,两个函数均不符合指数函数的定义,④错误,当时,,而当时,.故答案为③. 8、已知指函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，(1)求f(0)的值；(2)如果f(2)＝9，求实数a的值.【答案】(1)1;(2)3.【解析】(1). 考向二  指数函数的图像 1、函数y=2x与y=（）x关于对称(　   ) ．A．x轴 B．y轴C．y=x D．原点【答案】B【解析】函数y=（）x=2–x，与函数y=2x的图象关于y轴对称，故选B．2、若函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】指数函数过点,则函数过点,若图像不经过第二象限,则,即,故选：D3、函数y＝ax，y＝x＋a在同一坐标系中的图象可能是(　　)A．                          B．    C．                           D．【答案】D【解析】函数y＝x＋a单调递增．由题意知a>0且a≠1.当0<a<1时，y＝ax单调递减，直线y＝x＋a,在y轴上的截距大于0且小于1；当a>1时，y＝ax单调递增，直线y＝x＋a在y轴上的截距大于1.故选D.4、函数的图象的大致形状是A． B．C． D．【答案】D【解析】因为，且，所以根据指数函数的图象和性质，函数为减函数，图象下降；函数是增函数，图象逐渐上升，故选D.5、函数和（其中且）的大致图象只可能是(    )A． B．C． D．【答案】C【解析】由于过点，故D选项错误.当时，过且单调递增；过点且单调递增，过且.所以A选项错误.当时，过且单调递减，过点且单调递增，过且.所以B选项错误.综上所述，正确的选项为C.故选：C6、已知f(x)＝ax＋b的图象如图所示，则f(3)＝________．【答案】3－3【解析】因为f(x)的图象过(0，－2)，(2，0)且a>1，所以 ,所以a＝，b＝－3，所以f(x)＝()x－3，f(3)＝()3－3＝3－3.  考向三   指数函数的性质 1、函数f(x)＝ ＋1(a>0，a≠1)的图象恒过点（   ）A．(0,1)                B．(1,2)             C．(2,2)         D．(3,2)【答案】D【解析】当x－3＝0，即x＝3时，＝1；f(3)＝1＋1＝2，故选D.2、若函数，且的图象恒过点P，则点P的坐标为________．【答案】【解析】令x-1=0,得x=1,再把x=1代入得y=1-2=-1,所以图象恒过点P（1，-1）.故答案为. 3、已知函数f(x)＝ax(0<a<1)，对于下列命题：①若x>0，则0<f(x)<1；②若x<1，则f(x)>a；③若f(x1)>f(x2)，则x1<x2.其中正确命题的个数为(　　)A．0个    B．1个    C．2个    D．3个【答案】D【解析】因为 ，所以函数 在 上递减，可得③正确； 时，，可得①正确； 时，，可得②正确；即①②③都正确，故选D.4、若f（x）=（2a–1）x是增函数，那么a的取值范围为(　   ) ．A．a<    B．<a<1C．a>1    D．a≥1【答案】C【解析】由题意，应选答案C 。5、若指数函数是R上的减函数，则的取值范围是__________．【答案】【解析】因为f(x)为减函数，所以，解得，填。6、设，，若为奇函数，则_____．【答案】．7、函数在上的值域为__________．【答案】【解析】因为在上单调递减，所以时,即，所以函数在上的值域为.故答案为.8、若，，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为在上单调递减，所以，则；又因为在上单调递增，所以，所以；则，故选：A.9、已知函数，则不等式的解集为(　　)A. B. C. D.【答案】B 【解析】可知函数为减函数，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集为．故选B.10．不等式的解集是______．【答案】【解析】．故答案为：11、已知函数，，是正实数，，，，则，，的大小关系为(  )A． B．C． D．【答案】A【解析】因为，是正实数，所以由基本不等式可得：，又，，所以，因为函数为减函数，所以，即.故选：A.