第5章专题1 任意角-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）

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任意角考向一  任意角1．下列说法中正确的是（）A.第一象限的角是锐角B.锐角是第一象限的角C.小于90°的角是锐角D.第二象限的角必大于第一象限的角【答案】B【解析】第一象限的角可能大于90°，也可能小于0°，故错锐角取值范围为0°-90°，正确小于90°的角还有负角，错370°大于120°，但370°为第一象限的角，错答案选2、下列命题中正确的是（    ）．A．三角形中的角是第一象限或第二象限角   B．终边相同的角一定相等C．相等角的始边相同时，终边位置一定相同         D．不相等的角终边位置不一定相同【答案】C 3、将角的终边按顺时针方向旋转所得的角等于________．【答案】【解析】因为按顺时针方向旋转所得的角为负角，所以所求的角为．4、射线绕端点O顺时针旋转到的位置,接着逆时针旋转到位置,然后再顺时针旋转到位置,求的大小.【答案】-100° 考向二  终边相同的角 1、下面各组角中，终边相同的是（     ）A．390，690 B．，750C．480， D．3000，【答案】B【解析】，    与终边不同，错误，    与终边相同，正确，    与终边不同，错误，    与终边不同，错误本题正确选项：2、若角的终边在轴的负半轴上，则角的终边在（     ）A．第一象限 B．第二象限 C．轴的正半轴上 D．轴的负半轴上【答案】B【解析】终边在轴负半轴上    终边位于第二象限本题正确选项：3．终边在直线上的角的取值集合是（    ）A. B.C. D.【答案】D【解析】角的取值集合为，故选：D.4、与终边相同的角可以表示为A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，所以与终边相同的角可以表示为，故选C．5、若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是(　　)A．重合B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称【答案】C【解析】，角与角的终边相同，角与角的终边相同，角与角的终边关于轴对称角与角的终边的位置关系是关于轴对称故选6、若角的终边在函数的图象上，试写出角的集合为                ．【答案】【解析】解法一：函数的图象是第二、四象限的平分线，可以先在～范围内找出满足条件的角，再进一步写出满足条件的所有角，并注意化简．解法二：结合图形，与相差的整数倍，由此写出集合． 考向三  象限角1、若α是第四象限角，则180°－α是(　　)A．第一象限角    B．第二象限角C．第三象限角    D．第四象限角【答案】C【解析】特殊值法，给α赋一特殊值－60°，则180°－α＝240°，故180°－α在第三象限.2、若是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（    ）A. B. C. D.【答案】C【解析】若是第一象限角，则：位于第一象限，位于第二象限，位于第四象限，位于第三象限，本题选择C选项.3、已知是第三象限角，则是（    ）A．第一象限角                     B．第二象限角C．第一或第四象限角               D．第二或第四象限角【答案】D【解析】因为是第三象限角，所以，所以，当为偶数时，是第二象限角，当为奇数时，是第四象限角，故选D．4、已知与角的终边关于轴对称，则是（   ）A．第二或第四象限角B．第一或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角【答案】A【解析】由与角的终边关于轴对称，可得，∴，取可确定终边在第二或第四象限．5、集合，，则有（   ）A．   B．  C．   D．【答案】C【解析】，．∵是偶数，为整数，∴，故选C．6、终边在三象限，则的终边可能在 A．一三象限 B．二四象限 C．一二象限或轴非负半轴 D．三四象限或轴非正半轴【答案】C【解析】终边在三象限，，，．的终边可能在一二象限或轴非负半轴．故选C．7、在，，，，这五个角中，第二象限角有______个.【答案】【解析】角显然是第二象限角，，，，都是第二象限角．，是第三象限角．故第二象限角有个.8、若角是第三象限角，则角的终边所在的区域是如图所示的区域（不含边界）（     ）A．③⑦ B．④⑧ C．②⑤⑧ D．①③⑤⑦【答案】A【解析】为第三象限角    ，，当，时，位于如图所示的区域⑦中当，时，位于如图所示的区域③中本题正确选项：考向四  区域角1、已知角 的终边在如图阴影表示的范围内（不包含边界），那么角 的集合是　　　　．【答案】2、写出终边在下列各图所示阴影部分内的角的集合．【答案】(1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}；(2){α|150°＋k·360°≤α≤390°＋k·360°，k∈Z}． 【解析】先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得(1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}；(2){α|150°＋k·360°≤α≤390°＋k·360°，k∈Z}．3、分别写出终边在下列阴影部分内的角的集合（如图1，如图 2）．
【答案】；【解析】（1）．
（2）
即 ．4、写出终边在第一象限角平分线与轴的正半轴之间（包括两条边界线）的角的集合（分别用角度和弧度制来表示），并在直角坐标系中用阴影部分表示出来。【答案】角度制：，弧度制：；图见解析【解析】画出图像如下图所示，终边落在第一象限角平分线的角为，终边落在轴正半轴的角为，故终边在第一象限角平分线与轴的正半轴之间（包括两条边界线）的角的集合用弧度制表示为，用角度制表示为.