第5章专题2 弧度制-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）

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 弧度制考向一  弧度制1、下列说法正确的是（ ）A．弧度的圆心角所对的弧长等于半径B．大圆中弧度的圆心角比小圆中弧度的圆心角大C．所有圆心角为弧度的角所对的弧长都相等D．用弧度表示的角都是正角【答案】A【解析】对于A，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”，故A正确；对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；对于C，不在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是不等的，故C错误；对于D，用弧度表示的角也可以不是正角，故D错误．2、已知，则角的终边在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】∵，∴，故角的终边在第三象限．选C．3、若，则角的终边在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】，角的终边在第二象限．故选B．4、将分针拨慢分钟，则分钟转过的弧度数是（    ）A．        B．        C．        D．【答案】C【解析】分针拨慢分钟，转过的角度为周角的，角为正角，因此弧度数为.5、集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)【答案】B6、将化为形式为_____.【答案】【解析】,.7、 已知，则下列4个角中与角终边相同的是 A． B． C． D．【答案】C【解析】与终边相同的角的集合为，．取时，．与角终边相同的是．故选C． 8、把表示成的形式，且使最小的的值是（    ）．A．  Ｂ． Ｃ． Ｄ．【答案】A9、若，且与的终边互相垂直，则________.【答案】【解析】因为与的终边互相垂直，所以或 .因为，所以令，可得或或或.故填：10、若，且与的终边互相垂直，则________.【答案】【解析】因为与的终边互相垂直，所以或 .因为，所以令，可得或或或.故填：11、已知．（1）写出所有与终边相同的角；（2）写出在内与终边相同的角；（3）若角与终边相同，则是第几象限的角？【答案】略【解析】(1)所有与α终边相同的角可表示为  (2)由(1)令-4π＜2kπ+＜2π(k∈Z)，则有-2-＜k＜1-．又∵k∈Z，∴取k=-2，-1，0．故在(-4π，2π)内与α终边相同的角是 (3)由(1)有β=2kπ+ (k∈Z)，则，当k为偶数时，在第一象限，当k为奇数时，在第三象限．∴是第一、三象限的角． 考向二  角度制与弧度制的换算 1、下列各角中，终边相同的角是     (    )A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】对于A选项，，，不合乎要求；对于B选项，，，不合乎要求；对于C选项，，合乎要求；对于D选项，，，不合乎要求。故选：C。2、下列转化结果错误的是（    ）A.化成弧度是 B.化成角度是C.化成弧度是 D.化成角度是【答案】C【解析】对于A,,正确;对于B,,正确;对于C,,错误;对于D,,正确.故选C3、把化成的形式是（  ）A．    B．     C．    D．【答案】D【解析】，故选D．4、化为角度是（    ）A.            B.              C.                D.【答案】C5、化为弧度，结果是　　．【答案】【解析】．故答案为：．6、若角的终边落在如图所示的阴影部分内，则角的取值范围是（     ）A． B．C． D．【答案】D【解析】阴影部分的两条边界分别是角的终边，所以的取值范围是.故选：D.  考向三  扇形的弧长与面积1、若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为，半径为1，
∴ 。故选B 2、已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为（  ）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】B【解析】依题意为，所以．故选B.3、已知一扇形的周长为40，当扇形的面积最大时, 扇形的圆心角等于（   ）A． 2          B． 3         C．  1         D．  4【答案】A【解析】设扇形的半径和弧长分别为r和l，由题意可得2r+l=40，∴扇形的面积S= lr= •l•2r≤=100．当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，此时圆心角为α==2，∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为1004、中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为(  )A. B. C. D.【答案】A【解析】与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设与所在扇形圆心角分别为，则，又，解得5、一圆内切于中心角为、半径为的扇形，则该圆的面积与该扇形的面积之比为（   ）A．      B．C．      D．【答案】B【解析】一圆内切于扇形是指该圆与扇形的两条半径和弧都相切，如图：由圆半径，得，∴．6、若劣弧所在圆的半径为，所对的圆心角为，若扇形的周长为，则半径为　 　，扇形的面积为　　．【答案】．【解析】由题意得：，．故答案为：．7、《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为4π，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦AB长是__________，弧田的面积是__________．【答案】6，12π﹣9【解析】∵如图，弧田的弧AB长为4π，弧所在的圆的半径为6，∴α＝∠AOB＝＝，可得∠AOD＝，OA＝6，∴AB＝2AD＝2OAsin＝2×＝6，∴弧田的面积S＝S扇形OAB﹣S△OAB＝4π×6﹣＝12π﹣9．故答案为：6，12π﹣9． 8、一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.【答案】2    2sin 1【解析】设圆的半径为r cm，弧长为l cm，则，解得∴圆心角α＝＝2.如图，过O作OH⊥AB于H.则∠AOH＝1弧度．∴AH＝1·sin 1＝sin 1(cm)，∴AB＝2sin 1(cm)．9、扇形的周长为8cm．（1）若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；（2）求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长．【答案】（1）或6；（2）【解析】设扇形AOB的半径为r，弧长为，圆心角为α，（1）由题意知，解得：或，∴α＝＝或6； （2）∵2r+l＝8，∴S，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，面积取得最大值4，∴r＝2，∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1．10、（1）已知扇形的周长为8，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？【答案】（1）2; （2）当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．【解析】（1）设扇形的圆心角大小为，半径为，则由题意可得：，．联立解得：扇形的圆心角．（2）设扇形的半径和弧长分别为和，由题意可得，扇形的面积．当时取最大值，此时，此时圆心角为，当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．